найти значение »

найдите наибольшее значение функции на отрезке - страница 6

  • Y=15sinx-19x+17Найдите наибольшее значение функции на отрезке[0;П/2]


    Решение: Сначала вычислим значения функции в критических точках, для этого найдём производную и приравняем её к 0
    y’=(15sinx-19x+17)=15cosx-19=0
    15cosx=19
    cosx=19/15
    x=+-arccos(19/15)+2πn, n∈Z
    y=15*sin(-arccos(19/15))-19*(-arccos(19/15)+17
    y=15*sin(arccos(19/15))-19*(arccos(19/15)+17
    Нет критических точек.
    Вычислим значения функции на концах отрезка
    х=0
    y=15sin0-19*0+17=0-0+17=17
    x=π/2
    y=15sin(π/2)-19*(π/2)+17=15*1-9,5π+17=32-9,5π≈2,1549
    Ответ: 17

  • y=x^5+20x^3-65x найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4;0]


    Решение:

    1). Находим производную: y’= 5 x^4 +60 x^2 - 65
    2). Приравниваем к нулю:  5 x^4 +60 x^2 - 65=0, делим на 5 обе части и получаем

    x^4 +12 x^2 - 13=0 

    Представляем x^4 как (x^2) ^2 и делаем замену x^2=t, тогда получаем:
    t^2+12t-13=0
    Решаем квадратное уравнение:

    D=196
    t=1 и t=-13, где второе нам не подходит, т.к. отрицательное число.
    Возвращаемся к замене x^2=1 x=1 и x=-1, где x=1 не подходит, т.к. не входит в промежуток.

    3). Находим значение на концах промежутка и на получившемся корне:
    y(-4)= -2044
    y(0)=0
    y(-1)=44 
    4). Ответ: 44

  • Y=3√3tgx-4√3-2π\√3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке \( [-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}] \)


    Решение: $$ Y=3\sqrt{3}tgx-4\sqrt{3}x-\frac{2\pi}{\sqrt{3}} $$
    на промежутке
    $$ [-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4} ] $$
    такое условие?
    =3-4*1.73*0.52-3.62=-4.2
    Для этого найдём производную функции и приравняем её к нулю. Значение x, в котором производная равна нулю - подозрительное на экстремум (max  или min).
    $$ (\sqrt{3}(3tgx-4x)--\frac{2\pi}{\sqrt{3}})’=\sqrt(3)(\frac{3}{cos^2x}-4) $$
    $$ \sqrt{3}\frac{3}{cos^2x}-\sqrt{3}4=0 $$
    $$ \sqrt{3}\frac{3}{cos^2x}=4\sqrt{3} $$
    $$ cos^2x=3/4 $$
    $$ cosx=\sqrt{3}/2 $$
    $$ x_{1} =-\pi/6 $$
    $$ x_{2}=\pi/6 $$

    теперь вычислим значение этой функции в точках х1 и х2
    \( y_{1}=3\sqrt{3}tg(-\pi/6)-4\sqrt{3}*(-\pi/6)-\frac{2\pi}{\sqrt{3}} \)
    \( y_{1}=-3+3.6276-3.6276 \)
    \( y_{2}=3\sqrt{3}tg(\pi/6)-4\sqrt{3}*(\pi/6)-\frac{2\pi}{\sqrt{3}} \)
    \( y_{2}=3-3.6276-3.6276=-7.2552 \)

    Значит максимум при \( x=-\pi/6 \)

  • Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=6x в квадрате - x в кубе [0;3]


    Решение: Решение
    Находим первую производную функции:
    y’ = -3x2+12x
    или
    y’ = 3x(-x+4)
    Приравниваем ее к нулю:
    3x(-x+4) = 0
    x1 = 0
    x2 = 4
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 0
    f(4) = 32
    Ответ:
    fmin = 0, fmax = 32
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = -6x+12
    Вычисляем:
    y’’(0) = 12> 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
    y’’(4) = -12< 0 - значит точка x = 4 точка максимума функции.

  • Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: у = 2х^3 - 3х^2 - 12 [-2; 5]


    Решение: Для начала найдем производную и приравняем ее к нулю:
    $$ y`= 6x^2 - 6x=0 \\ 6x(x-1)=0 \\ x_1=0;x_2=1 $$
    [-2]..+..{0}..-..{1}..+..[5]
    $$ y_{max}=y(0)=-12 \\ y_{min}=y(1)=2-3-12=-13 $$

    Чтобы решать такие задачи, необходимо ученику знать, что такое производная. 

    Алгоритм решения таков:

    1)Подставляем конечные точки (в вашем случае - от -2 до 5) в функцию. Сравниваем результаты

    2)Находим производную, приравниваем к 0 (т.е. находим экстремум функции)

    Начнем с 1.

    -16-12-12=-40

    250-75-12=163

    -40<163.

    Находим экстремум:

    6x²-6x

    6x(x-1)=0

    x₁=0;

    x₂=1.

    Вставляем найденные значения в функцию

    0-0-12=-12

    2-3-12=-13

    Раз значений меньше нет, значит min=-40; max=163

<< < 456 7 8 > >>