решение уравнений »

найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку

  • Найдите решения неравенства 3x^2≥-5x+8 , принадлежащие промежутку {-2;6} 2)Найдите решения неравенства 8x^2≥-3x+5 , принадлежащие промежутку {-5;0}


    Решение: 3х² ≥ -5x + 8 или 3х² + 5x - 8 ≥ 0
    Решим методом интервалов: D = 5²-4·3·(-8)=25+96=121,
    √D=11, x₁=(-5+11)/6=1,
    x₂=(-5-11)/6=-16/6=-8/3
    (x+8/3)(x-1)     ≥ 0
    Ответ:[1;6 } 
    2)Найдите решения неравенства 8x    ²≥-3x+5 , принадлежащие промежутку {-5;0}
    8x²≥-3x+5 или  8x²+3x-5≥0
    D=3²-4·8·(-5)=9+160=169,√D=13
    x₁=(-3+13)/16=10/16=5/8
    x₂=(-3-13)/16=-1, (x+1)(x-5/8) ≥0
      Ответ:{-5;-1]

  • 1) Укажите корни уравнения cos^2x-7cos2x= 8+sin^2x принадлежащие промежутку [-2pi;2pi]
    2) Решить уравнение cos3x-sinx=(sqrt 3)(cosx-sin3x)
    3) Решить систему неравенств: sinx<1/2
    tg2x>(sqrt2)


    Решение: Использована формула косинуса суммы двух углов, формула разности косинусов, формула косинуса двойного угла

    Использована формула косинуса суммы двух углов формула разности косинусов формула косинуса двойного угла...

  • а)решить б)укажите корни,принадлежащие промежутку [3п/2;5п/2]корень из 2 cos^2 x = sin(x-п/2)


    Решение: 2cos²x=-cosx
    2cos²x+cosx=0
    cosx(2cosx+1)=0
    cosx=0⇒x=π/2+πn
    3π/2≤π/2+πn≤5π/2
    3≤1+2n≤5
    2≤2n≤4
    1≤n≤2
    n=1⇒x=π/2+π=3π/2
    n=2⇒x=π/2+2π=5π/2
    cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
    3π/2≤-2π/3+2πn≤5π/2
    9≤-4+12n≤15
    13≤12n≤19
    13/12≤n≤19/12
    нет решения на промежутке
    3π/2≤2π/3+2πn≤5π/2
    9≤4+12n≤15
    5≤12n≤11
    5/12≤n≤11/12
    нет решения на промежутке
    Ответ х=3π/2,х=5π/2



  • Решите уравнение и найдите корни принадлежащие промежутку от 2 до бесконечности. $$ \frac{cos2x + 3\sqrt{2}sinx - 3}{\sqrt{cosx}} = 0 $$


    Решение: Сos x>0, т.е. -пи/2+2пи избавляемся от корень cos x, получаем уравнение
    cos 2x+3V2sinx-3=0, где V - корень квадратный.
    Воспользуемся тригонометрической формулой
    cjs2x=1-(sinx)^2
    Подставим 1-(sinx)^2 в уравнение и выразим sinx через у.
    Получим квадратное уравнение
    1-у^2+3V2у-3=0.
    Далее решаем квадратное уравнение.
    Выбираем подходящий корень этого уравнения у1 или у2, далее получаем sinx=у1 или у2 и находим все х, принадлежащие заданному промежутку.

  • Решите уравнения √2 sinx= cosxsinx. найдите корни, принадлежащие промежутку [п;3п]


    Решение: √2 · sinx=cosx·sinx
    cosx·sinx-√2·sinx=0
    sinx(cosx-√2)=0
    Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
    sinx=0
    x=π*n, n∈Z

    cosx-√2=0
    cosx=√2
    Уравнение не имеет решения, т.к. косинус может принимать значения в промежутке [-1;1]

    Корни принадлежащие промежутку [π;3π]:
    n=1; x=π
    n=2; x=2π
    n=3; x=3π

1 2 3 > >>