корни »

найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку - страница 3

  • Решите уравнение sinx=cosxи найдите его корни, принадлежащие отрезку [ -360;0]


    Решение: sinx=cosx по формуле получаем

    sinx-cosx=0

    (корень из 2)sin(x-(п/4))=0

    sin(x-(п/4))=0

    х-(п/4))=Пn

    x=(п/4)+Пn 

    -360<=(п/4)+Пn <=0

    -360- 0.785<=Пn<=0-0.785

     -360.785/3.14<=n<=-0.785/3,14

     -144<=n<=-0.25, т.к n - целое то

    n=-144, -143..........-1 получаеться надо будет подставлять все эти числа в n но это очень много. не знаю... но я уравнение решила правильно это 100% 

  • А) Решите уравнение.Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-7π/2 ; -2π]
    sinx(4sinx - 1) = 2 + √3 cosx


    Решение: Sinx + cosx = 1 - sin2x
    Для начала распишем как синус двойного угла:
    sinx + cosx = 1 - 2*sinx*cos x
    а теперь возьведем в квадрат обе части равенства:
    (sinx)^2 + 2*sinx*cosx + (cosx)^2 = 1 - 4sinx*cos x + (2*sinx*cos x)^2
    (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1. Поэтому
    2*sinx*cosx = - 4sinx*cos x + (2*sinx*cos x)^2. Отсюда
    6*sinx*cosx - 4*(sinx*cos x)^2 = 0.
    2*sinx*cosx(3 - 2*sinx*cos x) = 0.
    Дальше все ясно. Ага?

  • Решите уравнение \( \sqrt{2}sin^2(\frac{\pi}{2} + x) = -cosx \). Найдите все корни, принадлежащие отрезку [\(-\frac{5\pi}{2};-\pi \)].


    Решение: √2cos²x+cosx=0
    cosx(√2cosx-+1)=0
    cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
    -5π/2≤π/2+πn≤-π
    -5≤1+2n≤-2
    -6≤2n≤-3
    -3≤n≤-1,5
    n=-3⇒x=π/2-3π=-5π/2
    n=-2⇒x=π/2-2π=-3π/2
    cosx=-1/√2⇒x=-2π/3+2πk,k∈z U x=2π/3+2πm,m∈z
    -5π/2≤-2π/3+2πk≤-π
    -15≤-4+12k≤-6
    -11≤12k≤-2
    -11/12≤k≤-1/6
    нет решения
    -5π/2≤2π/3+2πm≤-π
    -15≤4+12m≤-6
    -19≤12m≤-10
    -19/12≤m≤-5/6
    m=-1⇒x=2π/3-2π=-4π/3

  • Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2п]:
    cos x - sin x*cos x = 0
    Указать наименьший корень. Ответ в градусах.


    Решение: Cosx(1-sinx)=0
    cosx=0⇒x=π/2+πn
    0≤π/2+πn≤2π
    0≤1+4n≤4
    -1≤4n≤3
    -1/4≤n≤3/4
    n=0  x=π/2
    sinx=1⇒x=π/2+2πn
    x=π/2=90

    cosx-sinx*cosx=0
    cosx(1-sinx)=0
    cosx=0 1-snx=0
    х=П/2 + Пk, k∈z -sinx=-1 I*(-1)
      sinx=1
      x=П/2 + 2Пn, n∈z
    Отбор корней:
    х=П/2 + Пk, k∈z
    n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
    n=1, x=П/2 + П = 3П/2 ∈  [0;2П]
    n=2, x=П/2 + 2П= 5П/2 ∉  [0;2П]


     x=П/2 + 2Пn, n∈z
    n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
    n=1, x=П/2 + 2П =  5П/2 ∉  [0;2П]

    П/2 - наименьший корень 
    П/2 = 90°

    Ответ: 90° .


  • Решите уравнение IsinxI-5sinx+4cosx=0Найдите все корни принадлежащие отрезку [-3п;-3п/2]


    Решение: Есть 2 варианта 
    1) sinx <0 тогда |sinx|=-sinx
    -sinx-5sinx+4cosx=0
    -6sinx+4cosx=0
    6sinx=4cosx
    3sinx=2cosx
    так как sinx <0, то и cosx<0. Учитывая это возведем обе стороны в квадрат
    9sin²x=4cos²x
    9sin²x=4(1-sin²x)
    9sin²x=4-4sin²x
    13sin²x=4
    sinx=-2/√13 (х находится в третьей четверти тригонометрического круга )
    x=π+arcsin(2/√13)+2πn
    в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -3π+arcsin(2/√13)
    2) sinx >=0 тогда |sinx|=sinx
    sinx-5sinx+4cosx=0
    -4sinx+4cosx=0
    4sinx=4cosx
    sinx=cosx
    x=π/4+2πn (х находится в первой четверти тригонометрического круга )
    в отрезок [-3п;-3п/2] попадает х= -2π+π/4=-7π/4
    Ответ:х= -3π+arcsin(2/√13) и -7π/4

<< < 123 4 5 > >>