найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку - страница 3

Решите уравнение cos6x-cos3x=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [0; пи].

Cos(6x) - cos(3x) = -2*sin(9x/2)*sin(3x/2) = 0
sin(9x/2) = 0, 9x/2=πk, x=2πk/9
sin(3x/2) = 0, 3x/2=πk, x=2πk/3

Найдем, при каких к корни будут принадлежать указанному промежутку:
0≤2πk/9≤π, 0≤k≤4.5 - т.е. k=0, 1, 2, 3, 4
0≤2πk/3≤π, 0≤k≤1.5 - т.е. k=0, 1

x∈[0;π]
k=0, x=0
k=1, x=2π/9, x=2π/3
k=2, x=4π/9, x=4π/3
k=3, x=6π/9 = 2π/3, x=6π/3 = 2π
k=4, x=8π/9

Ответ: 0, 4π/9, 2π/3, 8π/9

решите уравнения соs4x+cos2x=0 укажите корни принадлежащие отрезку [-П;П/3]

cos4x+cos2x=0

cos^2 2x-sin^2 2x+cos2x=0

cos^2 2x-(1-cos^2 2x)+cos2x=0

cos^2 2x-1+cos^2 2x+cos2x=0

2cos^2 2x+cos2x-1=0

cos 2x=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=3^2

t1=1/2

t2=-1

cos2x=1/2

2x=+-pi/3+2pi*k

x=+-pi/6+pi*k; k принадлежит Z

cos2x=-1

2x=pi+2pi*k

x=pi/2+pi*k; k принадлежит Z

Отрезку [-pi; pi/3] принадлежат корни: -5pi/6; -pi/6; pi/6; -pi/2.