преобразуйте выражения, используя формулы сокращенного умножения - страница 2
2) Представьте в виде многочлена стандартного вида:
(5x - y)² - (y + 5x)²
3) Вычислите с помощью подходящих формул сокращённого умножения:
а) 7,2² ; б) 18³ ; в) 6,8² ; г) 31³
4) Преобразуйте в многочлен:
а) (x + 4m)² ; б) (3a - 4)³ ; в) (p² + 2q²r)² ; г) (x - 6m)² ; д) (5a + 2)³ е) (p³q - 3r²)³
Решение: 2) $$ (5x-y)^{2} - (y+5x)^{2} = 25x^{2}-10xy+ y^{2} - y^{2} -10xy-25 x^{2} = -20xy $$
3) $$ 7.2^{2} = (7+0.2)^{2} = 49+2.8+0.04=51.84 $$
$$ 18^{3} = (20-2)^{3}=8000 - 2400+ 240-8=5832 $$
$$ 6.8^{2} = (7-0.2)^{2} = 49-2.8+0.04=46.24 $$
$$ 31^{3} = (30+1)^{3}= 27000+2700+90+1= 29791 $$
4) $$ (x+4m)^{2} = x^{2} +8xm+ m^{2} $$
$$ (3a-4)^{3} = 27 a^{3}-108 a^{2} +144a - 64 $$
$$ ( p^{2}+2 q^{2}r) ^{2} = p^{4} +4 p^{2} q^{2}r+4 q^{4} r^{2} $$
$$ (x-6m)^{2}= x^{2} -12xm+36 m^{2} $$
$$ (5a+2)^{3} = 125 a^{3} +150 a^{2} +60a-8 $$
$$ ( p^{3}q - 3 r^{2} ) ^{3} = p^{9} q^{3}-9 p^{6}q2 r^{2} + 27 p^{3}q r^{2} -27 r^{6} $$1. преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида ; а) (-z - 3 ) во второй степени б) ( -n + 8 ) во второй степени в) ( - m - 10) во второй степени г) ( 2a + 1 ) во второй степени д) (3c-2) во второй степени е) (6х - 3 ) во второй степени ё) (7у + 6 ) во второй степени ж) (8х + 3у ) во второй степени з) ( 6m - 4n) во второй степени и)(9p - 2q) во второй степени к) (10z + 3t) во второй степени 2 задание используя формулы для (а +-b) вычислите ; а)79во второй степени б)39во второй степени в)59во второй степени г) 69 во второй степени д) 21во второй степени е)31во второй степени ё)61во второй степени ж) 91 во второй степени. 3. Выполните действие, используя соответствующую формулу сокращенного умножения: а) 3х - 5у)(3х + 5у) б)(7а-8b)(7a+8b) в)(5х-2у во второй степени)(5х+2у во второй степени) г) (2с-3а во второй степени)(3а+2с во второй степени)
Решение: 1 задание:а)(-z-3)^2=z^2+6z+9
б)(-n+8)^2=64-16n+n^2
в)(-m-10)^2=m^2+20m+100
г)(2a+1)^2=4a^2+4a+1
д)(3c-2)^2=9c^2-12c+4
е)(6x-3)^2=36x^2-36x+9
ё)(7y+6)^2=49y^2+84y+36
ж)(8x+3y)^2=64x^2+48xy+9y^2
з)(6m-4n)^2=36m^2-48mn+16n^2
и)(9p-2q)^2=81p^2-36pq+4q^2
к)(10z+3t)^2=100z^2+60zt+9t^2
3 задание
а)(3x-5y)(3x+5y)=9x^2-25y^2
б)(7а-8b)(7a+8b)=49a^2-64b^2
в)(5х-2y^2)(5x+2y^2)=25x^2-4y^4
1) используя формулу сокращенного умножения, вычислите: 86 в квадрате вычесть 14 в квадрате?
2) Разложите на множители многочлен: х в квадрате прибавить 2ху прибавить у в квадрате и вычесть 4?
3) разложите на множители выражение:(а в квадрате вычесть b в квадрате)-(а в квадрате вычесть 2аb прибавить b квадрат)
Решение: 1) 86²-14²=(86+14)(86-14)=100*72=7200
2) x²+2xy+y²-4=(x+y)²-2²=(x+y+2)(x+y-2)
3) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)=(a+b)(a-b)-(a-b)²=(a-b)(a+b-(a-b))=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b)Преобразуйте выражение в многочлен (правила сокращенного умножения):
а)(2q-2) во второй степени
б)(4x+y) во второй степени
в)(x+2/5y)(x-2/5y) во второй степени
Решение: $$A) (2q-2)^{2} = (2(q-1))^{2} = 4(q^{2} - 2q +1)=4 \\ q^{2} - 8q +4 \\ б) (4x+y)^{2} = (4x)^{2} + 2*4x*y + y^{2} = 16x^{2} + 8xy + y^{2} \\ в) ((x+2/5y)(x-2/5y))^{2} = (x^{2} - (2/5y)^{2})^{2} =\\= x^{4} - 2*x^{2}*(2/5y)^{2} + (2/5y)^{4} = x^{4} - 0,32x^{2}y^{2} + 0,16y^{4} $$формулы сокращенного умножения сумма и разность кубов. Комбинации
различных формул. 1) упростите выражение и найдите его значение :
(5x+4)*(25x²-20x+16) ; при x=2. 2) преобразуйте в многочлен стандартного
вида: (2x+1)²-(x-5)*(x+5) 3) решите равнение. (x-4)*(x+4)-6x=(x-2)² ²-это
в квадрате, *-умножить.
Решение: Вот первое и 3 задания:1) (5x+4)*(25x²-20x+16)=(5х+4)*(5х-4)=25х²-16
25*2²-16=84
2) (2x+1)²-(x-5)*(x+5)=(4х²+4х+1)-(х²-25) или (2x+1)²-(х²-25)
3) (x-4)*(x+4)-6x=(x-2)²
(х²-16)-6х=х²-4х+4
х²-16-6х=х²-4х+4
х²-х²-6х+4х=4+16
-2х=20
х=20:(-2)
х=-10
формулы сокращенного умножения сумма и разность кубов. Комбинации различных формул. 1) упростите выражение и найдите его значение : (5x+4)*(25x²-20x+16) ; при x=2. 2) преобразуйте в многочлен стандартного вида: (2x+1)²-(x-5)*(x+5) 3) решите равнение. (x-4)*(x+4)-6x=(x-2)² ²-это в квадрате, *-умножить.
Решение: 1)125х в 2 степени - 100 х в квадрате+ 80 х + 100 х в 2степени- 80х + 64. +80х и - 80 х сокращаются. 225х в 2 степени - 100 х в квадрате при х = 2225*4- 100*4=500
2) (2х+1)-(х-5)(х+5)=2х+1+х в квадрате- 25
3)(х-4)(х+4)-6х=(х-2) в квадрате =
х в квадрате - 16- 6х = х в квадрате - 4х +4
х в квадрате - х в квадрате - 6х +4х= 4+16
-2х=20
х=10
Составте многочлен р(х) и запишите его в стандартном виде, если р(х) = р1(х) + р2(х) – р3(х), где
р1(х) = 2х2 - 5х; р2(х) = 3х2 + 1; р3(х) = х – 2.
2 Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) -5ху(3х2 - 0,2у2 + ху); б) (х - 5)(х + 4); в) (35х3у - 28х4): 7х3.
3 Упростите выражение, применяя формулы сокращенного умножения:
(3х - 1)(3х + 1) + (х + 3)2
4 Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.
5 Докажите, что значение выражения 2у3 + 2(3 - у)(у2 + 3у + 9) не зависит от значения переменной.
Решение:1)p(x)=(2x^2-5x)+(3x^2+1)-(x-2)=5x^2-6x+3
2)
а) -5ху(3х^2 - 0,2у^2 + ху)=-15^3y+xy^3-5x^2y^2
б) (х - 5)(х + 4)=x^2+4x-5x-20=x^2-x-20
в) (35х^3у - 28х^4): 7х^3=(7x^3(5у - 4х): 7х^3=5y-4x
3) (3х - 1)(3х + 1) + (х + 3)^2=(3x)^2-1^2+x^2+6x+9=10x^2+6x+8
4)
x-1;x;x+1 -числа
(x-1)^2+47=x(x+1)
x^2-2x+1+47=x^2+x
-3x=-48
x=16 -второе число
x-1=16-1=15 -первое число
x+1=16+1=17 -третье число
5)
2у^3 + 2(3 - у)(у^2 + 3у + 9) =2y^3+(6-2y)(y^2+3y+9)=2y^3+(54-2y^3)=54
2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида: а) 4xy(2x+0.5y -xy); б) (x-3)(x+2); в) (24x^2y+18x^3) : (-6x^2)
3. Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения: (2p-3)(2p+3) + (p-2)^2
5. Докажите, что значение выражения 5x^3 - 5(x+2)(x^2 - 2x +4)
^ перед степенью
Решение: 2) Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида:а) $$ 4xy(2x+0.5y -xy)=8x^{2}y+2xy^{2}-4x^{2}y^{2} $$
б) $$ (x-3)(x+2)=x^{2}+2x-3x-6=x^{2}-x-6 $$
в) $$ (24x^2y+18x^3) : (-6x^2)=6x^2(4y+3x):(-6x^2)=-4y-3x $$
3) Упростите выражение, используя формулы сокращенного умножения:
$$ (2p-3)(2p+3) + (p-2)^2=(2p)^2-3^2+p^2-4p+4=5p^2-4p-5 $$
5) Докажите, что значение выражения:
$$ 5x^3 - 5(x+2)(x^2 - 2x +4) \ =5x^3-(5x+10)*(x^2-2x+4)=5x^3-(5x^3+40)=-40 $$
Если тебе не сложно поставь спасибо.
Вариант 4
1. Составьте многочлен p(x)=p1(x)+3p2(x)-p3(x) и запишите его в стандартном виде, если:
p1(x)=-7x^2+4
p2(x)=3x-2
p3(x)=-6x^2-3x
2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандарстного вида:
а) -2/3 p^2g^2(6p^2-3/2pg+3g^2)
б) (2-3p)(p+3)
в) (-24pg^2+28p^2g)/(4pg)
3. Упрастите выражение, используя формулы сокращенного умножения:
(2+5y)(5y-2)-(4y-1)^2
4. Даны три последовательных числа, из которых каждое следующее на 6 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение двух крайних чисел на 96 меньше произведения большего и среднего.
5. Докажите, что значение выражения
6(9x^3+2)-2(1-3x+9x^2)(1+3x)
не зависит от значения переменной.
Решение: 1.
$$ p(x)=p_1(x)+3p_2(x)-p_3(x) \\\ p(x)=-7x^2+4+3(3x-2)-(-6x^2-3x)= \\\ =-7x^2+4+9x-6+6x^2+3x=-x^2+12x-2 $$
2.
$$ - \frac{2}{3} p^2g^2(6p^2- \frac{3}{2}pg+3g^2)=- 4 p^4g^2+ p^3g^3- 2 p^2g^4 \\ (2-3p)(p+3)=2p+6-3p^2-9p=6-7p-3p^2 \\ \frac{-24pg^2+28p^2g}{4pg} =\frac{4pq(-6g+7p)}{4pg} =7p-6g $$
3.
$$ (2+5y)(5y-2)-(4y-1)^2=25y^2-4-(16y^2-8y+1)= \\\ =25y^2-4-16y^2+8y-1=9y^2+8y-5 $$
4.
Если х - второе число, то (х-6) - первое число, (х+6) - третье число. Составляем уравнение:
$$ (x-6)(x+6)=x(x+6)-96 \\\ x^2-36=x^2+6x-96 \\ 6x=60 \\\ x=10 \\\ x-6=10-6=4 \\\ x+6=10+6=16 $$
Ответ: 4, 10 и 16
5.
$$ 6(9x^3+2)-2(1-3x+9x^2)(1+3x)=54x^3+12-2(1+27x^3)= \\\ =54x^3+12-2-54x^3=10 $$
1) Преобразуйте данное целое выражение в произведение многочленов:
(x-1)(4x-6y)+(x+1)(18y-12x)
2) Разложите выражение на множители, используя формулы сокращенного умножения:
(a-b)^2-c^2
Решение: 1) (x-1)(4x-6y)+(x+1)(18y-12x)=(x-1)(4x-6y)+3(x+1)(6y-4x)=(6y-4x)(1-x+3(x+1))=
=2(3y-2x)(1-x+3x+3)=2(3y-2x)(4+2x)=4(3y-2x)(x+2)
2). (a-b)^2-c^2=(a-b+c)(a-b-c)
1 Преобразуйте
(Х-1)(4. х-6у)+(х+1)(18у-12х)=4х^2-4х-6ху+6у+18ху+18у-12х^2-12х=-8х^2-16х+12ху+24у=12у(х+2)-8х(х+2)=(х+2)(12у-8х)
2 разложите
(а-в)^2-с^2=(а-в+с)(а-в-с)
