разложите на простые множители число - страница 2

1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. докажите, что числа: а)255 и 238 не взаимно просты; б)392 и 675 взаимно простые. 4. может ли разность двух простых чисел являться составным числом?

2)  504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2³ * 3² * 7¹

     756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2² * 3³ * 7¹

Тогда  НОД = 2² * 3² * 7¹ = 252

           НОК = 2³ * 3³ * 7¹ = 1512

Для НОД из показателей степеней при равных основаниях выбираются наименьшие, а для НОК - наибольшие

3)  а)  238 = 2 * 7 * 17        255 = 3 * 5 * 17

Среди простых сомножителей есть общий (17), поэтому числа взаимно простыми не являются.

     б) 392 = 2³ * 7²   675 = 3³ * 5²

В разложении чисел нет общих простых оснований степени, поэтому числа взаимно простые.

4) Поскольку все простые числа больше 2 нечетные, то их разность является четным числом, то есть если разность этих простых чисел больше. чем 2, то она будет составным числом.

1. Разложите на простые множители число 105. 2.Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231 3.Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 30 4.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел 6 и 24

2)770=2*5*7*11

   231=3*7*11

Откуда получаем наибольший общий делитель 7*11=77

3)70=2*5*7

   30=5*2*3

Откуда НОК равен 2*5*3*7=210

4)6=2*3

   24=2*2*2*3

Откуда НОК=2*3*2*2=24 и НОД=2*3=6

1. Разложите на простые множители число 105

105=3·5·7

2. Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231

Разложим данные числа на простые множители

770=2·5·7·11

231=3·7·11

Отсюда получаем наибольший общий делитель (НОД) 7·11=77

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 и 30

Разложим данные числа на простые множители

70=2·5·7

30=2·3·5

Отсюда получаем наименьшее общее кратное (НОК) 2·3·5·7=210

4. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел 6 и 24

Разложим данные числа на простые множители

6=2·3

24=2·2·2·3

Отсюда получаем наибольший общий делитель (НОД) 2·3=6

и наименьшее общее кратное (НОК) 2·2·2·3=24

с заданиями: 1. Разложите на простые множители число 4104.
2. Найдите найболший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188. 3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

1. разложите на простые множители число 546.
2. какую цифру можно записать вместо звездочки в силе 681*, чтобы оно
А) делилось на 9
Б) делилось на 5
В) было кратно 6
3. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное 420, а наибольший общий делитель равен 30.

1. разложите на простые множители число 546.
546 =2*3*7*13
546 : 2 = 273
273 : 3 = 91
91  :  7 = 13
13  :13 = 1
2. какую цифру можно записать вместо звездочки в силе 681*, чтобы оно
А) делилось на 9
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9
6+8+1+*=15+*
15+*=18
*=18-15=3
6813 делится на 9
Б) делилось на 5
на 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0
6810 или 6815
В) было кратно 6
на 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3)
на 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3
6+8+1+*=15+*
15 делится на 3
*=0
681*=6810 чётное число делятся на 2 и на 3 одновременно, значит и на 6
3. найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное 420, а наибольший общий делитель равен 30.
НОК=420 НОД=30
420=2*2*3*5*7=30*2*7=60*7=210*2
30=2*3*7
a=60
b=210
a*b=60*210=12600

Выполните задания:
1) Разложите на простые множители: 216; 162; 144; 512; 675; 1024
2) Найдите наибольший общий делитель чисел: 324; 111 и 432
3) Запишите все двузначные числа: кратные числу 17; кратные числу 28
4) Найдите наименьшее общее кратные чисел: 168; 231 и 60

1. разложите на простые множители числа 300 и 9828
2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
3. докажите что:
а) числа 189 и 1905 не взаимно простые;
б) числа 231 и 676 взаимно простые;
4. выполните действия:
273,6:0,76 + 7, 24 × 16
5. Найдите произведение чисел, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший делитель равен 30.

Помогите с контрольной (3 вопроса) 6 класс
1) Разложите на простые множители число 5544
2) Найдите наименьший общий делитель и наибольшее общее кратное 504 и 756
3) А) Докажите, что 392 и 675 взаимно простые Б) Докажите, что 255 и 238 не взаимно простые.

Запишите какие-нибудь четыре делителя числа 45.
Найдите все общие делители чисел 60 и 45.
Разложите на простые множители число 72.
Какие из чисел 618, 567, 7587, 91754 делятся на 2, 3, 9?
Делится ли сумма 1980 + 396 на 5? на 3?
Нужно упаковать 87 теннисных мячей по 4 штуки с одну коробку. Сколько таких коробок получится? Сколько мячей останется неупакованными?
*Запишите наибольшее четырёхзначное число, делящееся на 18.
В вагоне 36 мест по 4 места в каждом купе. Определите номер купе, в котором находится 18 место

1.
45 = 1*3*3*5*45 - 
60 = 2*2*3*5
НОД(45,60) =3*5 = 15 - общий делитель.
2. Признаки делимости.
- на 2 - четное.
- на 3 - сумма цифр числа делится на 3 (кратна 3).
- на 9 - сумма цифр числа делится на 9.
РЕШЕНИЕ
На 2 делится - 618 и 91754
На 3 делится - 618 (сумма 6) и 567 (сумма 9) и 7587 (сумма 9) и 
На 9 делится - 567 (сумма 9) и 7587.
3. 18 : 4 = 4 (ост. 2) - ОТВЕТ В 5 купе. (4 полностью заняты).
Сумма не делится на 5 (396 не делится).
Сумма делится на 3 = 2376 (сумма 9).
4. Делим мячи по коробкам.
87 : 4 = 21(ост. 3) 
ОТВЕТ Полных коробок - 21, не упаковано - 3 шт.
5.
Наибольшее четырехзначное 
9999 : 9 = 1111 - (сумма цифр 9)
6. Делим пассажиров по четырехместным купе.
18:4 = 4 (ост.2) - четыре купе полностью заняты.
ОТВЕТ В 5 купе

1) Какое из чисел 16 или 18 является делителем числа 90?
2) какое из чисел 135 или 155 кратно числу 15?
3) Сколько делителей имеет число 40? Назовите их.
4) Во сколько коробок можно разложить 20 карандашей так, чтобы их количество во всех коробках было одним и тем же?
5) Запишите двузначные числа, кратные 12.
6) Запишите три общих кратных чисел: 6и8, 2и5.
7) Найдите: (НОК 10;6) (НОК 3;15) (НОК 4:7)
8) Какие из чисел 5,9,13,15,21,33,43,61,81 являются простыми?
9) С помощью таблицы простых чисел определит, простыми или составным является число: 197, 389, 637, 853.
10) Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
Делятся на 2 и не делятся на 10;
Делятся на 2 и на 5?
11) Какие из чисел 138, 142, 261, 375, 801 делятся на:
на 3, на9.
12) Разложите на простые множители число: 300, 414.
13) Найдите частное и остаток от деления 80 на 7, запишите равенство, связывающее делимое, делитель, частное и остаток.
14) Найдите число, если известно, что при делении его на 8 в частном получается 12 и в остатке 6.
15) Сколько остатков и какие могут получаться при делении некоторого числа на 5?
16) Сто яиц для транспортировки нужно уложить в коробки. В наличии имеются коробки для 6 яиц. Сколько таких коробок потребуется?

1. Запишите какие нибудь пять делителей числа 78.
2. Разложите на простые множители число 36.
3. делится ли произведение. 1112*930на 2? На 5?
4. запишите 3 общих кратных чисел 10и 15
5. с конечной остоновки выезжают по трем маршрутам автобусы. первый возвращается каждые 25 мин,2-каждые 15 мин,3-каждые 10 мин. через какое наименьшее время они снова окажутся вместее на кончной остановке?