упрощение выражений »
разложите на простые множители число - страница 3
Числа 78 и 273 разложите на простые множители. Укажите для двух множеств, состоящих из всех делителей этих чисел: их общие элементы: все их элементы. Найдите НОД 78, 273
Решение: Множество делителей числа 78 Множество делителей числа 273
78/1 = 78 273/1 = 273
78/2 = 39 273/3 = 91
78/3 = 26 273/7 = 39
78/6 = 13 273/13 = 21
78/13 = 6 273/21 = 13
78/26 = 3 273/39 = 7
78/39 = 2 273/91 = 3
78/78 = 1 273/273 = 1
Число делителей: 8 Число делителей: 8
Общие делители: 1, 3, 13, 39
Наибольший общий делитель: 39
Назови все двузначные числа меньше 30, разложение на простые множители которых содержит только два различных множителя. "Сконструируйте" несколько трёхзначных чисел обладающих таким же свойством. Сколько делителей имеет каждое из них?
Решение: Простые числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29
Если требуется включая единицу то
1*2=2,
1*3=3
1*5=5
1*7=7
1*11=11
1*13=13
1*17=17
1*23=23
1*29=29
Далее 2
2*2=4
2*3=6
2*5=10
2*7=14
2*11=22
2*13=26
на 3
3*3=9
3*5=15
3*7=21
на 5
5*5=25
Теперь пример трехзначный чисел
Возьмем для примера несколько простых чисел
101, 103, 107 и 109
Тогда 2*101=202
2*103=206
2*107=214
2*109=218
С каким показателем входит число 5 в разложение на простые множители?
а)40
в)100
Решение: А) 40!=1*2*3*4*5*.*35*36*37*38*39*40
Выпишем числа. кратные пяти : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
В каждом из них 5 встречается один раз, а в числе 25 - два раза.
Значит всего здесь 9 пятёрок или $$ 5^9 $$
Ответ: показатель равен 9
в) 100! =1*2*3*.*99*100
Опять выписываем числа кратные пяти: 5, 10, 15, 90, 95, 100
В разложениях чисел 25,50, 55, 75 и 100 пятёрка встречается 2 раза, в остальных - один раз. Получаем всего 25 пятёрок
Ответ: показатель равен 25
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты. Рассмотрите, как выполнено разложение на простые множители число 504. Решите: 396, 264, 940, 1452, 420, 2510
Решение: 396I2
198I2
99I3
33I3
11I11
1
396=2²×3²×11
264I2
132I2
66I2
33I3
11I11
1
264=2³×3×11
940I2
470I2
235I5
47I47
1
940=2²×5×47
1452I2
726I2
363I3
121I11
11I11
1
1452=2²×3×11²
420I2
210I2
105I3
35I5
7I7
1
420=2²×3×5×7
2510 I2
1255 I5
251I251
1
2510=2×5×251За пишите разложение числа на простые множители, запишите все его простые делители и найдите все делители: б) 14; г)525; е)780.
Решение: 14 = 2*7 (разложение и простые делители)
Все делители числа 14:
1, 2, 7, 14
525 = 3*5*5*7(разложение и простые делители)
Все делители числа 525:
1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525.
780 = 2*2*3*5*13 (разложение и простые делители)
Все делители числа 780:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 20, 26, 30, 39, 52, 60, 65, 78, 130, 156, 195, 260, 390, 780.
Запишите составные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух однозначных простых чисел. Сколько таких составных чисел?
Решение:
Объяснения внизу
Это числа 4; 6; 9; 10; 14; 15; 21; 25; 35. =9чисел.
4=2•2
6=3•2
9=3•3
10=5•2
14=7•2
15=5•3
21=7•3
25=5•5
35=7•5
Ответ: всего таких 9 чисел.
ПРАВИЛА_____________ ______________
Составные числа, это когда число делится не только на 1 и на само себя, а ещё на другие числа. Например 4:1=4; 4:2=2; 4:4=1; число 4 делится на (1; 2; 4) значит оно составное. ___________
простые числа это те, что на 1 и на себя делятся. (1 обычно не пишется, потому что все числа делятся на него);
число 7; 7:1=7; 7:7=1; 7 делится только на (1; 7) значит оно простое. ________
ВСЕ числа Чётные, кроме числа "2" ! это составные числа и все что окончание 0, 2, 4, 6, 8. _________ Например 10, 20, 48, 50, 84, 92, 108, 264. Смотрим последнюю цифру- четная, значит число составное. ________
Не Четные числа проверяем раскладывая на множители или проще правила вспоминаем; _______ например число 42; сумма цифр 4+2=6; делим на 3; 6:3=3; значит число все делится на 3; или 123; не четное; сумма цифр 1+2+3=6; делим на 3; 6:3=2; дальше число можно не проверять, у него точно делителей больше чем 1 и само на себя; 123 делители (1; 3; 41; 123) значит составное; _____ все числа где сумма на "3" делится- составные, КРОМЕ "3"- оно простое, выучить; ________________
число, что делится на 5, тоже составное; ________ признак делимости на 5; это в конце (0 или 5), "0" входит в Четные, значит только "5" смотрим, если 5 в конце (15; 25; 105; 235) то составное; это главные ПРАВИЛА проверить составное или нет число. Кроме этих чисел 1,2,3,5,7 -ПРОСТЫЕ!
Используем правила _______________
1) смотрим четное или нет; 2) если не четное, тогда признак делимости на 3; сумма цифр должна делится на 3; делится- число точно составное. 3) делимость на "5"; если "0" или "5" вконце, тогда составное; и ещё делим на "7" делится- тоже составное)
Признаки делимости помогают при разложение числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты. Примените этот прием для следующих чисел-1452,3960,2295,351000
Решение: 1452 / 2726 / 2
363 / 3
121 / 11
11 / 11
1
3960 / 2
1980 / 2
990 / 3
330 / 3
110 / 2
55 / 5
11 / 11
1
2295/ 3
765/ 3
255 / 3
85 / 5
17 / 17
1
351000/ 2
17550 / 2
87750 / 2
43875 / 3
14625 / 3
4875 / 3
1625 / 5
325 / 5
65 / 5
13 / 13
1
1. Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из трёх одинаковых множителей.
2. Запешите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых:
а) 11; б) 13; в)23; г)47.
Решение: 1. Тут, по сути, нужно выписать все числа, являющиеся кубами простых чисел:
27 - куб числа 3
И это, в общем, единственное такое число (куб 2 - 8 - не двузначный, куб 4 не подходит, потому что 4 не простое, а куб 5 - 125 - тоже уже не двузначный)
2. Тут надо сразу определиться, считать ли единицу простым числом! Строго говоря, она не относится к ним, и тогда первый ответ в каждой букве нужно отбросить
а) 11=1*11, 22=2*11, 33=3*11, 55=5*11, 7=7*11
б) 13=1*11, 26=2*13, 39=3*13, 65=5*13, 91=7*13
в) 23=1*23, 46=2*23, 69=3*23
г) 47=1*47, 94=2*47
1) назовите все двузначные числа, меньше 30, разложение на простые множители которых содержит только два различных множителя. Сконструируйте несколько трёхзначных чисел, обладающих таким же свойством. Сколько делителей имеет каждое из них ?
2) разложение числа на простые множители - это его паспорт. из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например найти все его делители. Найдите все делители числа А, если: а) а=3*7 б) а=2*11*17 в) а=3 во второй степени*5
Решение:
назовите все двузначные числа, меньше 30, разложение на простые множетели которых содержит только два различных множителя. Сконструируйте несколько трёхзначных чисел, обладающих таким же свойством. Сколько делителей имеет каждое из них ?
простые числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29
Если требуется включая единицу то
1*2=2,
1*3=3
1*5=5
1*7=7
1*11=11
1*13=13
1*17=17
1*23=23
1*29=29
Далее 2
2*2=4
2*3=6
2*5=10
2*7=14
2*11=22
2*13=26
на 3
3*3=9
3*5=15
3*7=21
на 5
5*5=25
Теперь пример трехзначный чисел
Возьмем для примера несколько простых чисел
101, 103, 107 и 109
Тогда 2*101=202
2*103=206
2*107=214
2*109=218
Если число раскладывается на 2 простых множителя исключая 1, то включая 1 мы можем расписать такие числа так
А=1*в*с, где в и с простые числа
Делители числа А являются следующие числа: 1, а, в и а*в, таким образом 4, если исключить 1 то три!
2)
) разложение числа на простые множители - это его паспорт. из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например найти все его делители. найдите все делители числа А, если: а) а=3*7 б) а=2*11*17 в) а=3 во второй ст
епени*5 или а=3*3*5
Делители:
а) 1, 3, 7, 21
б) 1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374
в) 1, 3, 5, 9,15, 45
Дано разложение числа a на простые множители: \( \alpha = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \). Делится ли число a на 18,70,11,48?
Решение: Раскладываете делители на простые множители(^ знак степени)
18 = 3^2*2 - делится, так как все множители в числах а и 18 совпадают
70=7*5*2 - не делится, так как все множители в числах а и 70 не совпадают
11=11- не делится, так как все множители в числах а и 11 не совпадают
48=2^4*3 - делится, так как все множители в числах а и 48 совпадают
