разложите на простые множители число - страница 3

1. Разложите на простые множители число 5544. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 504 и 756. 3. докажите, что числа: а)255 и 238 не взаимно просты; б)392 и 675 взаимно простые. 4. может ли разность двух простых чисел являться составным числом?

2)  504 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 2³ * 3² * 7¹

     756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2² * 3³ * 7¹

Тогда  НОД = 2² * 3² * 7¹ = 252

           НОК = 2³ * 3³ * 7¹ = 1512

Для НОД из показателей степеней при равных основаниях выбираются наименьшие, а для НОК - наибольшие

3)  а)  238 = 2 * 7 * 17        255 = 3 * 5 * 17

Среди простых сомножителей есть общий (17), поэтому числа взаимно простыми не являются.

     б) 392 = 2³ * 7²   675 = 3³ * 5²

В разложении чисел нет общих простых оснований степени, поэтому числа взаимно простые.

4) Поскольку все простые числа больше 2 нечетные, то их разность является четным числом, то есть если разность этих простых чисел больше. чем 2, то она будет составным числом.

1. Разложите на простые множители число 105. 2.Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231 3.Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 30 4.Найдите наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел 6 и 24

2)770=2*5*7*11

   231=3*7*11

Откуда получаем наибольший общий делитель 7*11=77

3)70=2*5*7

   30=5*2*3

Откуда НОК равен 2*5*3*7=210

4)6=2*3

   24=2*2*2*3

Откуда НОК=2*3*2*2=24 и НОД=2*3=6

1. Разложите на простые множители число 105

105=3·5·7

2. Найдите наибольший общий делитель чисел 770 и 231

Разложим данные числа на простые множители

770=2·5·7·11

231=3·7·11

Отсюда получаем наибольший общий делитель (НОД) 7·11=77

3. Найдите наименьшее общее кратное чисел 70 и 30

Разложим данные числа на простые множители

70=2·5·7

30=2·3·5

Отсюда получаем наименьшее общее кратное (НОК) 2·3·5·7=210

4. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее кратное чисел 6 и 24

Разложим данные числа на простые множители

6=2·3

24=2·2·2·3

Отсюда получаем наибольший общий делитель (НОД) 2·3=6

и наименьшее общее кратное (НОК) 2·2·2·3=24

с заданиями: 1. Разложите на простые множители число 4104.
2. Найдите найболший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188. 3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

1. разложите на простые множители число 546.
2. какую цифру можно записать вместо звездочки в силе 681*, чтобы оно
А) делилось на 9
Б) делилось на 5
В) было кратно 6
3. Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное 420, а наибольший общий делитель равен 30.

1. разложите на простые множители число 546.
546 =2*3*7*13
546 : 2 = 273
273 : 3 = 91
91  :  7 = 13
13  :13 = 1
2. какую цифру можно записать вместо звездочки в силе 681*, чтобы оно
А) делилось на 9
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9
6+8+1+*=15+*
15+*=18
*=18-15=3
6813 делится на 9
Б) делилось на 5
на 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0
6810 или 6815
В) было кратно 6
на 6 делятся те натуральные числа, которые делятся на 2 и на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3)
на 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3
6+8+1+*=15+*
15 делится на 3
*=0
681*=6810 чётное число делятся на 2 и на 3 одновременно, значит и на 6
3. найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное 420, а наибольший общий делитель равен 30.
НОК=420 НОД=30
420=2*2*3*5*7=30*2*7=60*7=210*2
30=2*3*7
a=60
b=210
a*b=60*210=12600

Выполните задания:
1) Разложите на простые множители: 216; 162; 144; 512; 675; 1024
2) Найдите наибольший общий делитель чисел: 324; 111 и 432
3) Запишите все двузначные числа: кратные числу 17; кратные числу 28
4) Найдите наименьшее общее кратные чисел: 168; 231 и 60