упрощение выражений »
разложите на простые множители число - страница 5
Числа 78 и 273 разложите на простые множители. Укажите для двух множеств, состоящих из всех делителей этих чисел: их общие элементы: все их элементы. Найдите НОД 78, 273
Решение: Множество делителей числа 78 Множество делителей числа 273
78/1 = 78 273/1 = 273
78/2 = 39 273/3 = 91
78/3 = 26 273/7 = 39
78/6 = 13 273/13 = 21
78/13 = 6 273/21 = 13
78/26 = 3 273/39 = 7
78/39 = 2 273/91 = 3
78/78 = 1 273/273 = 1
Число делителей: 8 Число делителей: 8
Общие делители: 1, 3, 13, 39
Наибольший общий делитель: 39
Назови все двузначные числа меньше 30, разложение на простые множители которых содержит только два различных множителя. "Сконструируйте" несколько трёхзначных чисел обладающих таким же свойством. Сколько делителей имеет каждое из них?
Решение: Простые числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29
Если требуется включая единицу то
1*2=2,
1*3=3
1*5=5
1*7=7
1*11=11
1*13=13
1*17=17
1*23=23
1*29=29
Далее 2
2*2=4
2*3=6
2*5=10
2*7=14
2*11=22
2*13=26
на 3
3*3=9
3*5=15
3*7=21
на 5
5*5=25
Теперь пример трехзначный чисел
Возьмем для примера несколько простых чисел
101, 103, 107 и 109
Тогда 2*101=202
2*103=206
2*107=214
2*109=218
С каким показателем входит число 5 в разложение на простые множители?
а)40
в)100
Решение: А) 40!=1*2*3*4*5*.*35*36*37*38*39*40
Выпишем числа. кратные пяти : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40
В каждом из них 5 встречается один раз, а в числе 25 - два раза.
Значит всего здесь 9 пятёрок или $$ 5^9 $$
Ответ: показатель равен 9
в) 100! =1*2*3*.*99*100
Опять выписываем числа кратные пяти: 5, 10, 15, 90, 95, 100
В разложениях чисел 25,50, 55, 75 и 100 пятёрка встречается 2 раза, в остальных - один раз. Получаем всего 25 пятёрок
Ответ: показатель равен 25
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты. Рассмотрите, как выполнено разложение на простые множители число 504. Решите: 396, 264, 940, 1452, 420, 2510
Решение: 396I2
198I2
99I3
33I3
11I11
1
396=2²×3²×11
264I2
132I2
66I2
33I3
11I11
1
264=2³×3×11
940I2
470I2
235I5
47I47
1
940=2²×5×47
1452I2
726I2
363I3
121I11
11I11
1
1452=2²×3×11²
420I2
210I2
105I3
35I5
7I7
1
420=2²×3×5×7
2510 I2
1255 I5
251I251
1
2510=2×5×251За пишите разложение числа на простые множители, запишите все его простые делители и найдите все делители: б) 14; г)525; е)780.
Решение: 14 = 2*7 (разложение и простые делители)
Все делители числа 14:
1, 2, 7, 14
525 = 3*5*5*7(разложение и простые делители)
Все делители числа 525:
1, 3, 5, 7, 15, 21, 25, 35, 75, 105, 175, 525.
780 = 2*2*3*5*13 (разложение и простые делители)
Все делители числа 780:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 13, 15, 20, 26, 30, 39, 52, 60, 65, 78, 130, 156, 195, 260, 390, 780.
