упрощение выражений »
разложите на простые множители число - страница 6
Разложите число 90 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами(разложения, отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ)
Решение: Разложим число 90 на простые множители: 90=2*3*3*5,
Теперь опрелелим все делители числа 90, путем перемножения простых множителей: 1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90,
Теперь из этих делителей, выбираем пары взаимно простых чисел, т. е. тех, которые не имеют общих делителей и получаем:
1)90=45*2 45=5*3*3; 2=2
2)90=18*5 5=5; 18=3*3*2
3)90=90*1 90=3*3*5*2; 1=1
4)90=10*9 10=2*5; 9=3*390=45*2
90=18*5
90=90*1
90=10*9
Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами.(разложения отличающиеся только порядком множителей, считать за один способ)
Решение: 60 = 2 * 2 * 3 * 5 - простые множители числа 60 4 * 15 = 60 (4 и 15 - взаимно простые множители) 12 * 5 = 60 (12 и 5 - взаимно простые множители) 20 * 3 = 60 (20 и 3 - взаимно простые множители) 60 * 1 = 60 (60 и 1 - взаимно простые множители) Числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы.Сумма вертикальных углов равна 132. Вычислите один из вертикальных углов.
Упростите выражение 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)
Выполните разложение на множители 25b^3-b5
Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=x и y=4x-2
Два угла треугольника равны 40 и 130 Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.
Решение: 1) по свойству (вертикальные углы равны) следует => 132:2=66. значит каждый угол по 66.
2) 3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)=3х²+3ху+3хс-3ух+3у²+3су-3хс-3су+3с².
получается 3х²+3у²+3с²=3(х²+у²+с²) т. к. остальное сократилось
5) 3 угол треугольника равен 10 гр, т. к. сумма равно 180 гр, значит 180-130-40=10. внешний угол равен 180 гр, значит 180-10=170 гр.
или проще, внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним, поэтому 40+130=170 гр1. Задание: Найдите значение выражения: а)3 5/8+1 2/3 б)4 4/9-2 5/6 в)6 7/12+(5 3/40-4 8/15) 2. Задание: Решите задачу: Масса одной детали 5 4/5 кг, что меньше массы другой детали на 1 1/2 кг. Какова масса двух деталей вместе?
3. Задание: Решите задачу: Садовник рассчитывал за 5/6 ч приготовить раствор. и за 2 3/4 ч опрыснуть этим раствором деревья. Однако на все работу он потратил 1 1/4 ч меньше, чем рассчитывал. Сколько времени ушло у садовника на всю эту работу?
4. Задание: Решите уравнение: 5 5/33+у=8 3/44
5. Задание: Решите задачу: Разложите число 60 на два взаимно простых множителя четырьмя различными способами (Разложения, отличающиеся только порядком множителя, считать за одним способом.)
____________________________________
Решение:
1. а) 3 5/8+1 2/3=29/8+5/3=87+40/24=127/24=5 7/24
б) 4 4/9-2 5/6=40/9-17/6=160-102/36=58/36=1 22/36=1 11/18
в) 6 7/12+ (5 3/40-4 8/15)=79/12+ (203/40-68/15)=79/12+(609-544/120)=79/12+65/120=790+65/120=855/120=7 15/120=7 1/8
2. 1) 5 4/5+1 1/2=29/5+3/2=58+15/10=73/10=7 3/10 кг масса второй детали
2) 5 4/5+7 3/10=29/5+73/10=58+73/10=131/10=13 1/10 кг масса двух деталей вместе
3.1) 5/6+2 3/4=5/6+11/4=10+33/12=43/12=3 7/12 ч расчитывал потратить садовник
2) 3 7/12-1 1/4=43/12-5/4=43-15/12=28/12=2 4/12=2 1/3 ч садовник потратил на всю работу
4. 5 5/33+у=8 3/44
у=8 3/44-5 5/33
у=355/44-170/33
у=1065-680/132
у=385/132
у=2 121/132
5. 2*30=60
15*4=60
3*20=60
12*5=60
Разложите на простые множители все составные числа не превосходящие 56.
Решение: 1: 1
2: 2
3: 3
4: 2 2
5: 5
6: 2 3
7: 7
8: 2 2 2
9: 3 3
10: 2 5
11: 11
12: 2 2 3
13: 13
14: 2 7
15: 3 5
16: 2 2 2 2
17: 17
18: 2 3 3
19: 19
20: 2 2 5
21: 3 7
22: 2 11
23: 23
24: 2 2 2 3
25: 5 5
26: 2 13
27: 3 3 3
28: 2 2 7
29: 29
30: 2 3 5
31: 31
32: 2 2 2 2 2
33: 3 11
34: 2 17
35: 5 7
36: 2 2 3 3
37: 37
38: 2 19
39: 3 13
40: 2 2 2 5
41: 41
42: 2 3 7
43: 43
44: 2 2 11
45: 3 3 5
46: 2 23
47: 47
48: 2 2 2 2 3
49: 7 7
50: 2 5 5
51: 3 17
52: 2 2 13
53: 53
54: 2 3 3 3
55: 5 11
56: 2 2 2 7
Разложите на простые множители число:
1)2370
2)3690
3)6625
4)10860
5)27700
6)32280
Решение: Решение:1) 2370 = 2 * 3 * 5 * 79
подробно:
2370 : 2 = 1185
1185 : 3 = 395
395 : 5 = 79
79:79 = 1.
2) 3690 = 2 * 3 * 3 * 5 * 41.
3) 6625 = 5 * 5 * 5 * 53
4) 10860 = 2 * 2 * 3 * 5 * 181
подробно:
108660 : 2 = 5430
5430 : 2 = 2715
2715 : 3 = 905
905 : 5 = 181
181 : 181 = 1.
5) 27700 = 2 * 2 * 5 * 5 * 277.
6) 32280 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 269.
Разложите на простые множители ; 10,100,1000,10000
Решение: 5*2
10*10
250*4
1000*1010= 2*5 100=2*2*5*5 1000=2*2*2*5*5*5 10000=2*2*2*2*5*5*5*5
Разложите на простые множители числа: 162, 216, 594, 1001, 1024, 2304, 4620, 27360
Решение: 1) 100 + 60 + 2
2) 200 + 10 + 6
3) 500 + 90 + 4
4) 1000 + 1
5) 1000 + 20 + 4
6) 2000 + 300 + 4
7) 4000 + 600 + 20
8) 20 000 + 7000 + 300 + 60162\ 2
81\3
27 \ 3
9\ 3
3\3
1\
216\2
108\2
54\2
27\3
9\3
3\3
1\
594\2
197\197
1\
1001\7
143\11
13\13
1\
1024\2
512\2
256\2
128\2
64\2
32\2
16\2
8\2
4\2
2\2
1\
2304\2
1152\2
586\2
193\193
1\
4620\2
2310\2
1155\3
385\5
77\7
11\11
1\
27360\2
13680\2
6840\2
3420\2
1710\2
855\3
285\3
95\5
19\19
1\
Разложите на простые множители числа:
1) 88, 136, 222, 246, 385, 435, 530, 555
2) 396, 456, 700, 594, 1170, 2310, 3100
Решение: 88/2 136/2
44/2 68/2
22/2 34/2
11/11 17/17
1 1
88= 2*2*2*11 136=2*2*2*17
222/2 246/2
111/3 123/3
37/37 41/41
1 1
222=2*3*37 246=2*3*41
385/5 435/5
77/7 87/3
11/11 29/29
1 1
385=5*7*11 435=5*3*29
530/2 555/5
260/2 111/3
130/2 37/37
65/5 1
13/13 555=5*3*37
1
530= 2*2*2*5*13
Разложите на простые множители составные числа 12 18 36 51 58 78 105
Решение: 12/26/2
3/3
1
18/2
9/3
3/3
1
36/2
18/2
9/3
3/3
1
51/3
17/17
1
58/2
29/29
1
78/2
39/3
13/13
1
105/3
35/5
7/7
1
/- означает вертикальная черта
12=2*2*3
18=2*3*3
36=3*3*2*2
51=3*17
58=2*29
78=2*13*3
105=5*7*3
