упрощение выражений »
разложите на простые множители число - страница 6
Запишите составные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух однозначных простых чисел. Сколько таких составных чисел?
Решение:
Объяснения внизу
Это числа 4; 6; 9; 10; 14; 15; 21; 25; 35. =9чисел.
4=2•2
6=3•2
9=3•3
10=5•2
14=7•2
15=5•3
21=7•3
25=5•5
35=7•5
Ответ: всего таких 9 чисел.
ПРАВИЛА_____________ ______________
Составные числа, это когда число делится не только на 1 и на само себя, а ещё на другие числа. Например 4:1=4; 4:2=2; 4:4=1; число 4 делится на (1; 2; 4) значит оно составное. ___________
простые числа это те, что на 1 и на себя делятся. (1 обычно не пишется, потому что все числа делятся на него);
число 7; 7:1=7; 7:7=1; 7 делится только на (1; 7) значит оно простое. ________
ВСЕ числа Чётные, кроме числа "2" ! это составные числа и все что окончание 0, 2, 4, 6, 8. _________ Например 10, 20, 48, 50, 84, 92, 108, 264. Смотрим последнюю цифру- четная, значит число составное. ________
Не Четные числа проверяем раскладывая на множители или проще правила вспоминаем; _______ например число 42; сумма цифр 4+2=6; делим на 3; 6:3=3; значит число все делится на 3; или 123; не четное; сумма цифр 1+2+3=6; делим на 3; 6:3=2; дальше число можно не проверять, у него точно делителей больше чем 1 и само на себя; 123 делители (1; 3; 41; 123) значит составное; _____ все числа где сумма на "3" делится- составные, КРОМЕ "3"- оно простое, выучить; ________________
число, что делится на 5, тоже составное; ________ признак делимости на 5; это в конце (0 или 5), "0" входит в Четные, значит только "5" смотрим, если 5 в конце (15; 25; 105; 235) то составное; это главные ПРАВИЛА проверить составное или нет число. Кроме этих чисел 1,2,3,5,7 -ПРОСТЫЕ!
Используем правила _______________
1) смотрим четное или нет; 2) если не четное, тогда признак делимости на 3; сумма цифр должна делится на 3; делится- число точно составное. 3) делимость на "5"; если "0" или "5" вконце, тогда составное; и ещё делим на "7" делится- тоже составное)
Признаки делимости помогают при разложение числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты. Примените этот прием для следующих чисел-1452,3960,2295,351000
Решение: 1452 / 2726 / 2
363 / 3
121 / 11
11 / 11
1
3960 / 2
1980 / 2
990 / 3
330 / 3
110 / 2
55 / 5
11 / 11
1
2295/ 3
765/ 3
255 / 3
85 / 5
17 / 17
1
351000/ 2
17550 / 2
87750 / 2
43875 / 3
14625 / 3
4875 / 3
1625 / 5
325 / 5
65 / 5
13 / 13
1
1. Напишите все двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из трёх одинаковых множителей.
2. Запешите все двузначные числа, которые раскладываются на два различных простых множителя, один из которых:
а) 11; б) 13; в)23; г)47.
Решение: 1. Тут, по сути, нужно выписать все числа, являющиеся кубами простых чисел:
27 - куб числа 3
И это, в общем, единственное такое число (куб 2 - 8 - не двузначный, куб 4 не подходит, потому что 4 не простое, а куб 5 - 125 - тоже уже не двузначный)
2. Тут надо сразу определиться, считать ли единицу простым числом! Строго говоря, она не относится к ним, и тогда первый ответ в каждой букве нужно отбросить
а) 11=1*11, 22=2*11, 33=3*11, 55=5*11, 7=7*11
б) 13=1*11, 26=2*13, 39=3*13, 65=5*13, 91=7*13
в) 23=1*23, 46=2*23, 69=3*23
г) 47=1*47, 94=2*47
1) назовите все двузначные числа, меньше 30, разложение на простые множители которых содержит только два различных множителя. Сконструируйте несколько трёхзначных чисел, обладающих таким же свойством. Сколько делителей имеет каждое из них ?
2) разложение числа на простые множители - это его паспорт. из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например найти все его делители. Найдите все делители числа А, если: а) а=3*7 б) а=2*11*17 в) а=3 во второй степени*5
Решение:
назовите все двузначные числа, меньше 30, разложение на простые множетели которых содержит только два различных множителя. Сконструируйте несколько трёхзначных чисел, обладающих таким же свойством. Сколько делителей имеет каждое из них ?
простые числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29
Если требуется включая единицу то
1*2=2,
1*3=3
1*5=5
1*7=7
1*11=11
1*13=13
1*17=17
1*23=23
1*29=29
Далее 2
2*2=4
2*3=6
2*5=10
2*7=14
2*11=22
2*13=26
на 3
3*3=9
3*5=15
3*7=21
на 5
5*5=25
Теперь пример трехзначный чисел
Возьмем для примера несколько простых чисел
101, 103, 107 и 109
Тогда 2*101=202
2*103=206
2*107=214
2*109=218
Если число раскладывается на 2 простых множителя исключая 1, то включая 1 мы можем расписать такие числа так
А=1*в*с, где в и с простые числа
Делители числа А являются следующие числа: 1, а, в и а*в, таким образом 4, если исключить 1 то три!
2)
) разложение числа на простые множители - это его паспорт. из него можно узнать много полезных сведений о данном числе, например найти все его делители. найдите все делители числа А, если: а) а=3*7 б) а=2*11*17 в) а=3 во второй ст
епени*5 или а=3*3*5
Делители:
а) 1, 3, 7, 21
б) 1, 2, 11, 17, 22, 34, 187, 374
в) 1, 3, 5, 9,15, 45
Дано разложение числа a на простые множители: \( \alpha = 2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \). Делится ли число a на 18,70,11,48?
Решение: Раскладываете делители на простые множители(^ знак степени)
18 = 3^2*2 - делится, так как все множители в числах а и 18 совпадают
70=7*5*2 - не делится, так как все множители в числах а и 70 не совпадают
11=11- не делится, так как все множители в числах а и 11 не совпадают
48=2^4*3 - делится, так как все множители в числах а и 48 совпадают
