упрощение выражений »

разложите на простые множители число - страница 4

  • Дано разложение числа а на простые множители: а=2х5х13. Делиться ли число а на 2? на 4? на 10? на 6? на 26?(Если делится, то укажите частное.)
    Дано разложение числа b на простые множители:b=2в квадрате х3х5. ДЕЛИТЬСЯ ЛИ ЧИСЛО b НА 4? НА 6? НА 9? НА 10? НА 12? НА 18? НА 30? НА 50? (ЕСЛИ ДЕЛИТЬСЯ УКАЖИТЕ ЧАСТНОЕ)


    Решение: Данное число как раз и делится на 2 на 5 и на 13 и на их попарные произведения 2*5 2*13 5*13 оставшиеся множители(или их произведение) это и есть частное
    на 2 да частное 5*13=65
    на 4 нет
    на 10 да (2*5) частное 13
    на 6 нет
    на 26 да (2*13) частное 5
    2*2*3*5
    на 4=2*2 да частное 3*5=15
    на 6=2*3 да частное 2*5=10
    на 9 нет
    на 10=2*5 да частное 2*3=6
    на 12=2*2*3 да частное 5
    на 18 нет
    на 30=2*3*5 да частное 2
    на 50 нет

  • Дано разложение числа a на простые множители:a= 8, 81, 25. Делится ли число a на 18, 70, 11, 48?


    Решение: 8 * 81 * 25 = 2*2*2 * 3*3*3*3 * 5*5

     2*2*2*3*3*3*3*5*5 вот смотри это произведение. бери число, предварительно разложив на множители тоже. и смотри все ли есть? если все, то делится!

    18 = 2*3*3

     2*2*2*3*3*3*3*5*5 / 2*3*3 делиться? да

    ну и т. д. по алгоритму.

    70 = 7*2*5 нет, т. к. на 2,5 делится, а на 7 нет

    11 = 11, нет

    48 = 2*2*2*2*3, нет, т. к.

    2*2*2*3*3*3*3*5*5 / 2*2*2*2*3 в числители три 2, а в знаменатели четыре 2 

  • Какие двузначные числа при разложении на простые множители имеют числа 23;31


    Решение: Никакое, потому что 
    Если мы умножаем 11 на 2 получается 22, а если 12 на 2, то 24. А значит, что мы не можем 23 разделить на какое либо двузначное число.
    Если мы умножаем 10 на 3 получается 30, а если 11 на 3, то 33, но можем ещё 32 разделить, но не на двузначное, а на однозначное и так 31 нельзя разделить на двузначное число!

  • Какое из данных чисел не входит в разложение на простые множители числа 315


    Решение: Запишите число на бумаге (сверху). Под числом нарисуйте две наклонные линии - одна направлена вправо, а вторая - влево. Или напишите число снизу и над ним нарисуйте две наклонные линии. Пример: разложите на простые множители число 315.315./.\ Найдите любую пару множителей данного числа. Пара множителей – два числа, произведение которых равно исходному числу.[1] Эти два множителя надо записать под наклонными линиями. Вы можете выбрать любую пару множителей. Конечный результат не зависит от вашего выбора. Обратите внимание, что если у данного числа пар множителей нет (кроме 1 и самого числа), то это число простое и его нельзя разложить на множители. Пример:.315./.\.5.63 Для каждого из двух множителей напишите его пару множителей. Пара множителей – два числа, произведение которых равно исходному числу. Не пишите множители для простых чисел. Пример:.315./.\.5.63./ \.7.9 Повторяйте процесс до тех пор, пока у вас не останутся только простые множители (простые числа). Простое число - это число, которое делится только на само себя и на 1. Продолжите рисовать наклонные линии и записывать пары множителей до тех пор, пока не столкнетесь с простыми числами. Обратите внимание, что в вашей древовидной структуре множителей числа 1 быть не должно. Пример:.315./.\.5.63./.\.7.9./.\.3.3 Как только вы столкнулись с простым числом (простым множителем), выделите его (обведите или подчеркните), чтобы не потерять в разветвленной древовидной структуре множителей. Пример: простыми множителями являются числа 5, 7, 3, 3.315./.\.5.63./.\.7.9./.\.3.3 Альтернативный способ: переносите простые множители на каждый следующий уровень древовидной структуры множителей и, таким образом, вы не потеряете их – все простые множители будут расположены на самом нижнем уровне.[2] Example:.315./.\.5.63././.\.5.7.9./././.\ 5.7.3.3 Ответ записывается в виде произведения простых множителей.[3] Если преподаватель требует записать ответ в виде древовидной структуры множителей, то оставьте все как есть; в противном случае запишите ответ так: Пример: 5 * 7 * 3 * 3 Проверьте ответ. Перемножьте полученные простые множители, и вы должны получить исходное число. Пример: 5 * 7 * 3 * 3 = 315

  • Разложите на простые множители числа: 350;1925;630;252. Сократите дроби, используя разложения на простые множители: 606 822-ых,3605 4865-ых. Найти НОД и НОК чисел: 5610,3822


    Решение: 1) 350 = 2*5*5*7; 1925 = 5*5*7*11; 630 = 2*3*3*5*7; 252 = 2*2*3*3*7;

    2) $$ \frac{606}{822}=\frac{2\cdot3\cdot101}{2\cdot3\cdot137}=\frac{101}{137} $$

      $$ \frac{3605}{4865}=\frac{5\cdot7\cdot103}{5\cdot7\cdot139}=\frac{103}{139} $$

    3) 5610 = 2*3*5*11*17; 3822 = 2*3*7*7*13;

      НОД(5610; 3822) = 2*3 =6;

      НОК (5610; 3822) = 2*3*5*7*7*11*13*17 = 3573570 

    350 = 2*5*5*7; 1925 = 5*5*7*11; 630 = 2*3*3*5*7; 252 = 2*2*3*3*7;

  • Даны два числа m=1620 и n=3600. выполните задания:
    а) запишите канонические разложения на простые множители этих чисел.
    б) найдите НОД (m,n)
    в) сократите дробь 1620/3600
    2) решите уравнение -5/9b+1=1/2b+1/3-5/6b.


    Решение: А) запишите канонические разложения на простые множители этих чисел:
    1620=2²х3⁴х5
    3600=2⁴х3²х5²
    б) найдите НОД (m,n):
    180=2²х3²х5
    в) сократите дробь 1620/3600:
     1620/3600=9/20 (сократить на 180).

    2) -5/9b+1=1/2b+1/3-5/6b (умножим на 18b, чтобы упростить):

    -5*18b/9b+1*18b=1*18b/2b+1*18b/3-5*18b/6b

    -5*2+18b=9+6b-5*3

    -10+18b=-6+6b

    18b-6b=-6+10

    12b=4

    b=4/12=1/3

     Проверим:

    -5/9b+1=1/2b+1/3-5/6b

    -5/3+1=3/2+-5/3

    -2/3= -2/3

    Ответ: b=1/3

  • С помощью разложения чисел на простые множители докажите, что данные числа являются взаимно простыми: 24 и 35, 63 и 88, 56 и 99,48 и 49, 63 и 88, 11 и 17, 32 и 33, 81 и 98.

    Найдите:

    НОД (14, 7)
    НОД(54 55)

    НОД(15 5)

    НОД(14 17)

    НОД(24 12)

    НОД(64 63)

    НОД(24 6)

    НОД(98 99)


    Решение: 24=2*2*2*3

    35=5*7 их НОД=1 они взаимнопростые

    63=7*3*3

    88=11*2*2*2 НОД=1

    56=7*2*2*2

    99=3*3*11 они взаимнопростые

    48=2*2*2*2*3

    49=7*7 они взаимнопростые

    11- простое чило

    17 - простое они взаимнопростые

    32=2**2*2*2*2

    33=3*11 они взаимнопростые

    81=3*3*3*3

    98=2*7*7 они взаимно простые

    НОД14 и 7=14

    14=2*7

    7 постоечисло

  • Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители (при этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты). Разложите на простые
    множители число:
    а)1452
    б)1980
    в)3960
    г)2295
    д)35100


    Решение: 1452 | 2
      726 | 2
      363 | 3
      121 | 11
      11 | 11
      1 |
    $$ 1452 = 2 * 2 * 3 * 1 1 * 11 $$
    1980 | 2
      990 | 2
      495 | 3
      165 | 3
      55 | 5
      11 | 11
      1 |
    $$ 1980 = 2*2*3*3*5*11 $$
    3960 | 2
    1980 | 2
      990 | 2
      495 | 3
      165 | 3
      55 | 5
      11 | 11
      1 |
    $$ 3960=2*2*2*3*3*5*11 $$
    2295 | 3
      765 | 3
      255 | 3
      85 | 5
      17 | 17
      1 |
    $$ 2295=3*3*3*5*17 $$
    35100 | 2
    17550 | 2
      8775 | 3
      2925 | 3
      975 | 3
      325 | 5
      65 | 5
      13 | 13
      1 |
    $$ 35100=2*2*3*3*3*5*5*13 $$

  • Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители (при этом запись удобно вести спомощью вертикальной черты). Разложите на простые множители число 1980


    Решение: 1980  2
      990 2
      495 3
      165 3
        55   5
       11   11
       1
    1980=2*2*3*3*5*11

    Простые множители - это числа, которые делятся только на 1 и на себя.  Получим 1 (на 1 делятся все числа);  2 (так как заканчивается на 0);  3 (так как сумма цифр числа делится на 3);  5 (так как заканчивается на 0).  А вертикально запиши ручкой в тетрадь

  • Запишите все двузначные числа, в разложении которых на простые множители один из множителей равен 23


    Решение: Для этого можно всего лите умножать 23 на простые числа до тех пор, пока не будет число большее 100, т. е. будет трехзначным. 1) 23*1 = 23 2) 23*2 = 46 3) 23*3= 69 Если под условие подходит, что в разложении может быть более двух множителей, то следует умножить и на четыре (2*2) 4) 23*4= 92 При умножении на пять получится трехзначное число, значит все двухзначные числа, которые при разложении на простые множители будут иметь один из множителей 23 - это 23, 46, 69, 92

<< < 234 5 6 > >>