упрощение выражений »

упростите выражение - страница 15

  • Решить
    1. Упростить выражение
    2. Выразить в граммах и сантиметрах
    3. Записать число в стандартном виде
    4. Найти приближённое значение суммы и разности чисел
    5. Сократить дробь
    Задания в фото


    Решение: $$ 3^7\cdot 3^{-4}:3^2=3^{7-4-2}=3 \\ 1.5a^3b^{-2}\cdot 2.4a^{-1}b^3=3.6a^2b \\ ( \frac{2}{3} a^{-4}b^{-3})^{-2}= \frac{9}{4} a^8b^6 \\ 2.5\cdot 10^2\,\,ToHH=250\cdot 1000=25\cdot 10^4 $$
    1 км = 100000 см
    $$ 1,8\cdot 10^{-5}\cdot 10^5=1.8\,\,km \\ a=27.34\cdot 10^5=2734000 \\ x+y=86.47+31.2=117.67\approx118 \\ x-y=86.47-31.2=55.27\approx55 \\ \frac{x^{-2}+x^{-5}}{x^{-6}+x^{-3}} = \frac{x^3+1}{x^5}\cdot \frac{x^6}{1+x^3}=x $$

  • Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
    1) (2 а - 1) в кубе - 8 а в кубе +5 при а = - 2
    2) (0,5 b - 2) в кубе - ( 0,5 + 2 ) в кубе при b = - 2
    3) (3 x - 4 ) в кубе + ( 3 x - 2 ) в кубе - 27 x в кубе при x = 0,5
    4) ( 0,2 + 5 у ) в кубе - ( 0,5 + 2 у ) в кубе - 6 у в квадрате при у = - 1,2- дробью


    Решение: 1) (2 а - 1) в кубе - 8 а в кубе +5 = (2a)^3 - (3*(2a)^2*(-1)) + (3*2a*(-1)^2) - (-1)^3 (это формула куба разности) - 8a^3 +5= 8a^3 +12a^2 + 6a +1 - 8a^3 + 5 = 12a^2 + 6a + 6 =  сокращаем на 3 -> 4a^2 + 3a +6
    теперь подставляем
    если a=-2, то
    4 *(-2)^2 + 3*(-2) + 3 = 13
    но правильность не гарантирую
    2) (0,5 b - 2) в кубе - ( 0,5 + 2 ) в кубе = (0,5b-2)^3 - (0.5+2)^3= (0,5b-2)^3 - (2,5)^3= 0,5b - 2 - 2,5 = 0,5b - 4,5 (сокращаем на 0.5) = b - 9
    если b = -2, то
    -2-9=-11
    3) (3 x - 4 ) в кубе + ( 3 x - 2 ) в кубе - 27 x в кубе =  3x - 4 + 3x-2 - 27x степени сокращаются = 6x-27x-6= -21x-6
    если x=0,5, то
    -21 * 0,5 -6 = -10,5 - 6= -16,5
    4) не могу

  • 1) Упростите выражение (a+2\a+2 -a\a+2)*a-2\3a+2
    2) сократите дробь 4x^2+7x+3\x+1
    3) решите систему неравенств {х+2<=17-2x
    9-5x<24
    4) s-прямоугольной площадки для хоккея 1830 m^2 найдите длину и ширину, если ширина на 31 м< длины


    Решение: 2)  4x^2+7x+3\x+1=(4x^2+4x+3x+3)/x+1=(4x(x+1)+3(x+1))/x+1=((x+1)(4x+3))/x+1=4x+3

    4) S=1830m^2 длина-x ширина x-31 формула S=x(x-31)

    1830=x(x-31)

    1830=x^2-31x

    x^2-31x-1830=0

    дальше через дискриминат

    D=(31)^2-4*(-1830)=91^2

    x=61(длина) 61-31=30(ширина)

      

  • 1. Упростите выражение:
    ( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵
    2. ( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x² )
    3. Разложите на множители:
    x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3
    4. Сократите дробь:
    a² + 2a + 1/ a² - 1
    15a⁴b² - 15a² / 45a⁴b + 45a³


    Решение: 1.
    Пользуемся свойством степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, при делении - вычитают, при возведении степени в степень- умножают

    ( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵=(3⁴a²⁰b¹²·2⁶a¹⁸b¹²)/(6⁵a³⁵b²⁰)=(3⁴·2⁶a²⁰⁺¹⁸b¹²⁺¹²)/(2⁵·3⁵a³⁵b²⁰)=2a³⁸⁻³⁵b²⁴⁻²⁰=2a³b⁴
    2. Применяем формулы
       (a+b)²= a²+2ab+b²
      (a-b)² = a²-2ab+b²
    ( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x² )=( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )² =9x⁴+24x²+16+9x⁴-24x²+16-2(25-30x²+9x⁴)=18x⁴+32-50+60x²-18x⁴=60x²-18
    3. Разложите на множители:
    x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3=x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + (x - 3)=[выносим общий множитель (х-3), от первого слагаемого останется х², от второго -2х, от третьего 1]=
    =(x-3)·(x²-2x+1)=(x-3)·(x-1)²
    4. Сократите дробь:
    (a² + 2a + 1)/ (a² - 1)=(a+1)²/ (a - 1)(a+1)=(a+1)/(a-1)
    (15a⁴b² - 15a²) / (45a⁴b + 45a³)=15a²(a²b²-1)/45a³(ab+1)=(ab+1)(ab-1)/(3a(ab+1))=
    =(ab-1)/3a

    1. Упростите выражение:
    ( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵=$$ 3^4a ^{20}b ^{12} *2^6a ^{18}b ^{12} /3^5*2^5a ^{35}b ^{20}=2a^3b^4/3 $$
    2. ( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x²)=9x^4+24x²+16+9x^4-24x²+16-50+18x^4=
    =36x^4 -18
    3. Разложите на множители:
    x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3=(x-3)(x²-2x+1)=(x-3)(x-1)²
    4. Сократите дробь:
    a² + 2a + 1/ a² - 1=(a+1)²/(a-1)(a+1)=(a+1)/(a-1)
    15a⁴b² - 15a² / 45a⁴b + 45a³ =15a²(ab-1)(ab+1)/45a³(ab+1)=(ab-1)/3a

  • 1) расположите в порядке возрастания числа а= 2 корня из 5, б= 3 корная из 2, с= 21 (под корнем)
    6) решите систему уравнений:
    7х-3у=34
    5х-6у=8


    Решение: 1. Для того, чтобы понять порядок возрастания чисел, нужно понять, что это за числа.

    Для этого, возведем каждое число в квадрат, тем самым избавившись от корней.

    а= 2 в квадрате умножить на 5 = 4*5=20

    б = 3 в квадрате умножить на 2 = 9*2=18

    в = 21

    Итак, числа в порядке возрастания будут выглядеть так: в, а, б.

    6. Выражаем Икс через Игрек и подставляем во второе уравнение.

    Дальше решаем.

    Итак,

    7х-3у=34

    5х-6у=8

    Х = 34+3у разделить на 7

    теперь подставим

    5*(34+3у)/7 -6у = 8

    решаем

    (170+15у)/7-6у = 8

    умножу все на 7, чтобы избавиться от дроби

    170+15у-42у=56

    27у=114

    у=114/27=4,22

<< < 131415 16 17 > >>