упрощение выражений »

упростите выражение - страница 8

  • Решить
    1. Упростить выражение
    2. Выразить в граммах и сантиметрах
    3. Записать число в стандартном виде
    4. Найти приближённое значение суммы и разности чисел
    5. Сократить дробь
    Задания в фото


    Решение: $$ 3^7\cdot 3^{-4}:3^2=3^{7-4-2}=3 \\ 1.5a^3b^{-2}\cdot 2.4a^{-1}b^3=3.6a^2b \\ ( \frac{2}{3} a^{-4}b^{-3})^{-2}= \frac{9}{4} a^8b^6 \\ 2.5\cdot 10^2\,\,ToHH=250\cdot 1000=25\cdot 10^4 $$
    1 км = 100000 см
    $$ 1,8\cdot 10^{-5}\cdot 10^5=1.8\,\,km \\ a=27.34\cdot 10^5=2734000 \\ x+y=86.47+31.2=117.67\approx118 \\ x-y=86.47-31.2=55.27\approx55 \\ \frac{x^{-2}+x^{-5}}{x^{-6}+x^{-3}} = \frac{x^3+1}{x^5}\cdot \frac{x^6}{1+x^3}=x $$

  • Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
    1) (2 а - 1) в кубе - 8 а в кубе +5 при а = - 2
    2) (0,5 b - 2) в кубе - ( 0,5 + 2 ) в кубе при b = - 2
    3) (3 x - 4 ) в кубе + ( 3 x - 2 ) в кубе - 27 x в кубе при x = 0,5
    4) ( 0,2 + 5 у ) в кубе - ( 0,5 + 2 у ) в кубе - 6 у в квадрате при у = - 1,2- дробью


    Решение: 1) (2 а - 1) в кубе - 8 а в кубе +5 = (2a)^3 - (3*(2a)^2*(-1)) + (3*2a*(-1)^2) - (-1)^3 (это формула куба разности) - 8a^3 +5= 8a^3 +12a^2 + 6a +1 - 8a^3 + 5 = 12a^2 + 6a + 6 =  сокращаем на 3 -> 4a^2 + 3a +6
    теперь подставляем
    если a=-2, то
    4 *(-2)^2 + 3*(-2) + 3 = 13
    но правильность не гарантирую
    2) (0,5 b - 2) в кубе - ( 0,5 + 2 ) в кубе = (0,5b-2)^3 - (0.5+2)^3= (0,5b-2)^3 - (2,5)^3= 0,5b - 2 - 2,5 = 0,5b - 4,5 (сокращаем на 0.5) = b - 9
    если b = -2, то
    -2-9=-11
    3) (3 x - 4 ) в кубе + ( 3 x - 2 ) в кубе - 27 x в кубе =  3x - 4 + 3x-2 - 27x степени сокращаются = 6x-27x-6= -21x-6
    если x=0,5, то
    -21 * 0,5 -6 = -10,5 - 6= -16,5
    4) не могу

  • 1) Упростите выражение (a+2\a+2 -a\a+2)*a-2\3a+2
    2) сократите дробь 4x^2+7x+3\x+1
    3) решите систему неравенств {х+2<=17-2x
    9-5x<24
    4) s-прямоугольной площадки для хоккея 1830 m^2 найдите длину и ширину, если ширина на 31 м< длины


    Решение: 2)  4x^2+7x+3\x+1=(4x^2+4x+3x+3)/x+1=(4x(x+1)+3(x+1))/x+1=((x+1)(4x+3))/x+1=4x+3

    4) S=1830m^2 длина-x ширина x-31 формула S=x(x-31)

    1830=x(x-31)

    1830=x^2-31x

    x^2-31x-1830=0

    дальше через дискриминат

    D=(31)^2-4*(-1830)=91^2

    x=61(длина) 61-31=30(ширина)

      

  • 1. Упростите выражение:
    ( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵
    2. ( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x² )
    3. Разложите на множители:
    x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3
    4. Сократите дробь:
    a² + 2a + 1/ a² - 1
    15a⁴b² - 15a² / 45a⁴b + 45a³


    Решение: 1.
    Пользуемся свойством степени: при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, при делении - вычитают, при возведении степени в степень- умножают

    ( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵=(3⁴a²⁰b¹²·2⁶a¹⁸b¹²)/(6⁵a³⁵b²⁰)=(3⁴·2⁶a²⁰⁺¹⁸b¹²⁺¹²)/(2⁵·3⁵a³⁵b²⁰)=2a³⁸⁻³⁵b²⁴⁻²⁰=2a³b⁴
    2. Применяем формулы
       (a+b)²= a²+2ab+b²
      (a-b)² = a²-2ab+b²
    ( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x² )=( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )² =9x⁴+24x²+16+9x⁴-24x²+16-2(25-30x²+9x⁴)=18x⁴+32-50+60x²-18x⁴=60x²-18
    3. Разложите на множители:
    x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3=x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + (x - 3)=[выносим общий множитель (х-3), от первого слагаемого останется х², от второго -2х, от третьего 1]=
    =(x-3)·(x²-2x+1)=(x-3)·(x-1)²
    4. Сократите дробь:
    (a² + 2a + 1)/ (a² - 1)=(a+1)²/ (a - 1)(a+1)=(a+1)/(a-1)
    (15a⁴b² - 15a²) / (45a⁴b + 45a³)=15a²(a²b²-1)/45a³(ab+1)=(ab+1)(ab-1)/(3a(ab+1))=
    =(ab-1)/3a

    1. Упростите выражение:
    ( 3a⁵b³ )⁴ · ( 2a³b² )⁶ / ( 6a⁷b⁴ )⁵=$$ 3^4a ^{20}b ^{12} *2^6a ^{18}b ^{12} /3^5*2^5a ^{35}b ^{20}=2a^3b^4/3 $$
    2. ( 3x² + 4 )² + ( 3x² - 4 )² - 2( 5 - 3x² )( 5 - 3x²)=9x^4+24x²+16+9x^4-24x²+16-50+18x^4=
    =36x^4 -18
    3. Разложите на множители:
    x²( x - 3 ) - 2x( x - 3 ) + x - 3=(x-3)(x²-2x+1)=(x-3)(x-1)²
    4. Сократите дробь:
    a² + 2a + 1/ a² - 1=(a+1)²/(a-1)(a+1)=(a+1)/(a-1)
    15a⁴b² - 15a² / 45a⁴b + 45a³ =15a²(ab-1)(ab+1)/45a³(ab+1)=(ab-1)/3a

  • 1) расположите в порядке возрастания числа а= 2 корня из 5, б= 3 корная из 2, с= 21 (под корнем)
    6) решите систему уравнений:
    7х-3у=34
    5х-6у=8


    Решение: 1. Для того, чтобы понять порядок возрастания чисел, нужно понять, что это за числа.

    Для этого, возведем каждое число в квадрат, тем самым избавившись от корней.

    а= 2 в квадрате умножить на 5 = 4*5=20

    б = 3 в квадрате умножить на 2 = 9*2=18

    в = 21

    Итак, числа в порядке возрастания будут выглядеть так: в, а, б.

    6. Выражаем Икс через Игрек и подставляем во второе уравнение.

    Дальше решаем.

    Итак,

    7х-3у=34

    5х-6у=8

    Х = 34+3у разделить на 7

    теперь подставим

    5*(34+3у)/7 -6у = 8

    решаем

    (170+15у)/7-6у = 8

    умножу все на 7, чтобы избавиться от дроби

    170+15у-42у=56

    27у=114

    у=114/27=4,22

  • Упростите выражение, записанное в виде дроби: (-0.5ху^3)^2*(2x^2y)^3/ 1\3x^5y^3)^2 и найдите его значение при х=-3, у=-1.
    1/3 это дробь


    Решение:

    1) (-0.5*(-3)*-1^3)=-1
    (2*(-3)^2*-1)=17
    -4913/64= - 76 49/64


  • 1. Сократите дробь 49 семидесятых

    2. В сплаве массой 900г содержится 60%меди. Найдите массу меди в этом сплаве.
    3. Выберите выражение, которое имеет наименьшее значение:
    1) 0,3 + 3 пятых 2) 3 четвёртых - 0,3 3) 4 пятых + 0,2 4) 4 пятых - 0,2

    4. Найдите значение выражения.
    35:(-7) +5
    5. Найдите значение выражения.
    |-9| + |11|.
    6. Упростите выражение.
    2(х-8) + 4х
    7. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик. Скорость легкового автомобиля 75 км/ч, а грузовика 40 км/ч. Найдите расстояние между городами, если через 3 часа расстояние между автомобилем и грузовиком было 365 км.


    Решение: 1. 49/70=(7*7)/(7*10)=7/10
    2. 900г - 100%
      х - 60%
    х=900*60/100, x=540
    540г меди
    3. 1) 3.3, 2) 2.7, 3)3.2, 4)2.8
    Значение второго выражения наименьшее.
    4. 35:(-7)+5=-5+5=0
    5.9|+|11|=9+11=20
    6. 2(x-8)+4x=2x-16+4x=6x-16=2(3x-8)
    7. S=Vt, где S - расстояние, V - скорость движения, t - время
    S’=V1t+V2t=t(V1+V2), S’ - расстояние, которое автомобили пройдут за t времени, т. е. 3 часа, так как автомобили едут навстречу друг другу.
    S=S’+365, так как через 3 часа расстояние между автомобилями будет 365 км
    3*(75+40)+365=345+365=710
    Расстояние между городами 710 км.

  • Упростите выражение а^2+у^2/ау-у^2 - 2а/а-у.
    Постройте график функции а) у= -0,5х^2
    б) проходит-ли график через точку М (8:-32.)


    Решение: Под х подставляете любые цифры, например 2 и -2 3 и -3 получается
    Х =2,2. 3,3
    У =-2,2.4,5,4,5
     получается такая дуга 

    1 задача)
    $$ \frac{a^2+y^2}{ay-y^2}- \frac{2a}{a-y} = \frac{a^2+y^2}{y(a-y)}- \frac{2ay}{y(a-y)}= \frac{a^2+y^2-2ay}{y(a-y)}= \frac{(a-y)^2}{y(a-y)} = \frac{a-y}{y} = \frac{a}{y}-1 $$
    2 задача.
    Ответ: ДА. График функции проходит через точку М (8:-32.). Смотри ниже график

    Под х подставляете любые цифры например и - и - получаетсяХ . У - .  получается такая дуга  задача frac a y ay-y - frac a a-y frac a y y a-y - frac ay y a-y frac a y - ay y a-...

  • 1. Найдите значение выражения (8√12+4√75):3√3
    1)116 2)4 3)36 4)12
    2. Упростите выражение : а(а-4)-(а-2)^2.
    1)2а^2 2)4-а^2 3) а^2-4 4)-4
    3. из формулы y= ax/3 выразите х.
    1)) х=3у/а 2) х=3а/у 3) х=а-3/у 4) х=а/3у
    4. вычислите : √3 ×√8×√6/√4
    1)24 2)12 3)3 4)6
    5. выполните деление дробей :6х +6у/х : х^2-у^2/х^2.


    Решение: V обозначает корень
    1. (8v12 +4v75) :3v3 =(8v(3*2²) +4v(3*5²)) :3v3 =(8*2v3 +4*5v3) :3v3 =(16v3 +20v3) :3v3 =36v3 /3v3 =36/3 =12
    ответ: номер 4
    2. a) a(a -4) -(a -2)² =a² -4a -(a² -4a +4) =a² -4a -a² +4a -4 = -4
    ответ: номер 4
    3. y =ax/3
    3y =ax
    x =3y/a
    ответ: 1
    4. (v3 *v8 *v6) /v4 =v(3*8*6) /v4 =v144 /v4 =v12² /v2² =12/2 =6
    ответ: номер 4
    5. (6x+6y)/x : (x² -y²)/x² =6(x+y)/x * x²/(x -y)(x+y) =6x²(x+y) /x(x -y)(x+y) =6x/(x-y)

  • 1. Решите уравнение
    600-2х=28
    2. Запишите меньшее из чисел 35.046 35.09 35.01
    Выполните вычитание дробей 3-8
    _ _ 4
    2 _
    2
    Упростите выражение 17х+9-9х+3
    задача
    От двух станций расстояние между которыми 358.2 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. скорость первого поезда равна 53.4 км/ч а скорость второго на 12,6 км/ч больше через сколько часов они встретятся?


    Решение: 1. 2х=600-28
    2х=572
    Х=572÷2
    х=286
    2. 35.046 (Вроде)
    4.8х+12

    1) 600 - 2x = 28
    2x = 600 - 28
    2x = 572
    x = 572\2
    x = 286
    2) 35,01
    Вычитание дробей как-то не поняла.
    3) 17х + 9 - 9х + 3 = 8х + 9 + 3 = 8х + 12
    4) Задача:

    Чтобы найти время, надо расстояние поделить на скорость.

    Скорость 2 поезда = 53,4 + 12, 6 = 66 км\ч

    Складываем две скорости: 53,4 + 66 = 119,4

    Находим время: 358,2 \ 119,4 = 3

    Ответ: через 3 часа.

<< < 678 9 > >>