упростите выражение - страница 9
1. Найдите значение выражения при a = -2
\( \frac{5a^2-2a}{1-4a} \)
2. Найдите допустимые значения переменной в выражении
\( \frac{3x+6}{8-2x} \)
3. Сократите дробь
\( \frac{3a^2-27}{18-6a} \)
4. Выполните вычитание
\( \frac{a}{a-b} - \frac{b}{a+b} \)
5. Упростите выражение
\( \frac{4-a}{a-3} + \frac{2a-5}{3-a} \)
6. Выполните действия
\( ( \frac{a}{b} - \frac{b}{a}) * \frac{3ab}{a+b} \)
7. Выполните умножения
\( \frac{7x^2}{3-x} * \frac{x^2-9}{14x^3} \)
8. Выполните деление
\( \frac{x^2+10x+25}{x^2+5x} : \frac{x^2-25}{x^3} \)
9. Упростите выражение
\( \frac{c^2-d^2}{(c-d)^2} \)
10. Выполните сложение \( \frac{5y}{y-1} + \frac{7y}{2(y-1)} \)
Решение: 1. Найдите значение выражения при a = -2
$$ \frac{5a ^{2}-2a}{1-4a}= \frac{5*(-2) ^{2}-2*(-2)}{1-4*(-2)}= \frac{5*4+4}{1+8}= \frac{24}{9}=2 \frac{2}{3} $$
2. Найдите допустимые значения переменной в выражении
$$ \frac{3x+6}{8-2x} \\ 8-2x = 0 \\ -2x = -4 \\ x = 4 $$
3. Сократите дробь
$$ \frac{3a^{2}-27}{18-6a}= \frac{3*(a^{2}-9)}{6(3-a)}=- \frac{3*(a-3)*(a+3)}{6*(a-3)}=- \frac{a+3}{2}= \frac{3-a}{2} $$
4. Выполните вычитание
$$ \frac{a}{a-b}- \frac{b}{a+b}= \frac{a ^{2}+ab-ab+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}= \frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}} $$
5. Упростите выражение
$$ \frac{4-a}{a-3}+ \frac{2a-5}{3-a}= \frac{4-a}{a-3}- \frac{2a-5}{a-3}= \frac{9-3a}{a-3}= \frac{3*(3-a)}{a-3}=- \frac{3*(3-a)}{3-a}=-3 $$
6. Выполните действия
$$ ( \frac{a}{b}- \frac{b}{a} )* \frac{3ab}{a+b}= \frac{a^{2}-b^{2}}{ab}* \frac{3ab}{a+b}= \frac{(a-b)*(a+b)*3ab}{ab*(a+b)}=3*(a-b) $$
7. Выполните умножения
$$ \frac{7x^{2}}{3-x}* \frac{x^{2}-9}{14x^{3}}=- \frac{7x^{2}*(x-3)*(x+3)}{(x-3)*14x^{3}}=- \frac{x+3}{2x} $$
8. Выполните деление
$$ \frac{x^{2}+10x+25}{x^{2}+5x}: \frac{x^{2}-25}{x^{3}}= \frac{(x+5)^{2}*x^{3}}{x*(x+5)*(x-5)*(x+5)}= \frac{ x^{2} }{x-5} $$
9. Упростите выражение
$$ \frac{c^{2}-d^{2}}{(c-d)^{2}}= \frac{(c-d)*(c+d)}{(c-d)^{2}}= \frac{c+d}{c-d} $$
10. Выполните сложение
$$ \frac{5y}{y-1}+ \frac{7y}{2*(y-1)}= \frac{10y+7y}{2*(y-1)}= \frac{17y}{2y-1} $$1) Вынесите общий множитель за скобки:
а)14х+7у+21
б)2ху+2х
2) Решите уравнение:
4,3x - (3,3х +2,5)= - 3,5+0,5
3) Упростите выражение:
(4,7х - 5,6у) - (3,4у+2,7х)+1,8 =
0,7(1/7х - 10)- 1.1/5(5х-5/6)=
/ - это дробь,1.1/5 - одна целая, одна пятая.
4) Велосипедист проезжает некоторое расстояние за 3 часа. Если он увеличит скорость на 10 км в час, то проедет некоторое расстояние за 2 часа. Определите скорость велосипедиста.
5) Поменяйте знаки перед скобками так, что бы значение не изменилось:
-(-3,2х+6)+(6у +2,3)
Решение: 1. а) 14x+7y+21=7(2x+1y+3)
б) 2xy+2х=2x(y+1)
2.
4,3x-(3,3x+2,5)=-3,5+0,5
4,3x-3,3x-2.5=-3,5+0,5
1x=-3+2,5
x=-0,5
3.
a) (4,7x - 5,6y) - (3,4y+2,7x)+1,8 =4,7x-5,6y-3,4y-2,7x+1,8=2x-9y+1,8
б) 0,7(1/7x - 10)- 1.1/5(5x-5/6)=(0,7*1)/7x-7-6/5(5x-5/6)=
0,7/7x-7-30x/5+30/30=0,7/7x-7-6x+1=7/70x-6-6x=(7-420x)/70x-6x=7(1-60x)/70x-6x=(1-60x)/10-6x=(1-60x-60x)/10=(1-120x)/10=0,1-12x
4.
Расстояние у нас и в первом и во втором случае одинаково
1)
S1=S2
V1=x
V2=x+10
T1=3
T2=2
S=V*T
2)
S1=V1*T1
S2=V2*T2
Мы помним, что S1=S2, т. е мы можем прировнять
V1*T1=V2*T2
x*3=(x+10)*2
3x=2x+20
x=20
Ответ: 20 км/ч
5. -(-3,2х+6)+(6у +2,3)
+(3,2х-6)-(2,3-6y)Упростите выражение и вычислите его значение для x:
2 11/15x+1 3/5x-14/15x
Где x=5; 5/17; 2 1/17; 4,5
Пояснение:a b/c
a-целая часть
b/c-дробная
Решение: Для начала переведем все дроби в неправильные, а затем и к общему знаменателю 15. После этого мы можем спокойно вычитать и прибавлять, а потом подставим значения х
1)41/15х + 8/5х - 14/15х=41/15х + 24/15х - 14/15 х=51/15х
2)(в этом примере будет удобней работать с десятичной дробье поэтому я сразу перевела ее)3,4* 5=17
51/15 * 5/17=3/3 или 1
51/15 * 2 1/17=7
3,4 * 4,5=15,3Постройте график функции: y=(x-2)²+3
Упростите выражение:
а) √7+√8(оба под корнем)
б)5√18+7√50-30√2
Решение: 1. График:Две единицы вправо по оси OX и 3 вверх по OY. Эта точка и будет началом отсчета для функции(т. е. 0;0)
Точки пораболы:
х:1;2;3
у:1;4;9
С графиокм имеет одну точку пересечения А(0;7)
p.s. если и график не можете так начертить, могу в пэйнте накарякать.
Упростить:
а)√7+√8=(√4+√3)+(√4+√2)=2√3+2√2
б)5√18+7√50-30√2=5(√9*√2)+7(√25*√2)-30√2=15√2+35√2-30√2=20√2
p.s.s.
И на будущие, если дается функция типа y=(x+l)²+m нужно:
1. В твоем случае сдвинуть параболу на 2 ед. вправо, т. к. х-2 и на 3 ед. вверх, т. к. +3. Если было бы х+2, то мы сдвинули бы ее на 2 ед. но уже влево, а если -3 то анологично на 3 ед. вниз.
2. Построить новую координутную ось с центром в точке (2;3) и как обычно построить параболу х².
1. Упростите выражение
а) (а+6) в квадрате-2а*(3-2а)
б) (а-4)*(а+4)-2а*(3-а)
2. Найдите корни уравнения
а) y в квадрате-81=0
б) 9х-х в кубе=0
3. Постройте график функций
y=2x-2
Определите, проходит ли график через точку (-10;-20)
4. Решите систему 5х-2y=11 4х-y=4
5. Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза. Найти эти числа.
Решение: a)a^2+12a+36-6a+4a^2=05a^2+6a+36=0
D<0 следовательно решений нет.
1.
а)$$ (a+6)^{2} -2a*(3-2a)=a^{2}+36-6a+4a^{2}=-6a+5a^{2}+36 $$
б)$$ (a-4)(a+4)-2a(3-a)= a^{2}-16-6a+2a^{2}=-6a+3a^{2}-16 $$
2.
а)$$ y^{2}-81=0\\y^{2}=81\\y=9 $$
б)$$ 9x-x^{3}=0\\x(9-x^{2})=0\\9-x^{2}=0\\x^{2}=9\\x=3 $$
3.
y=2x-2
x | 2 | 1 |
y | 2 | 0 |
Графиком функции является прямая.(ты просто отметь эти точки на графике)
Если х=-10, а у=-20 то,
у=2х-2
-20=2(-10)-2
-20=-20-2
-20=-22-неверно, значит график не проходит через точку (-10;-20)
4.
$$ \left \{ {{5x-2y=11} \atop {4x-y=4} | (-2)} \right. \\ +\left \{ {{5x-2y=11} \atop {-8x+2y=-8}} \right\\ $$
_____________
-3x=3
x=-1
$$ \left \{ {{x=-1} \atop {5x-2y=11}} \right. \\\left \{ {{x=-1} \atop {-2y=11+5}} \right.\\\left \{ {{x=-1} \atop {y=-8}} \right. $$
Ответ:(-1;-8)
5.
Пусть первое число х, тогда второе 4х. Разность этихчисел по условию задачи равна 12
Составляем уравнение:
4х-х=12
3х=12
х=4 - первое число.
4*4=16- второе число.
Ответ: 4 и 16.
