упрощение выражений »

упростите выражение - страница 7

  • 10) представьте в виде многочлена (a+b)(a-b)(a^2+b^2)
    11) упростите выражение c(c-2)(c+2)-(c-1)(c^2+c+1)
    12) разложите на множители многочлен 2x+2y-x^2-2xy-y^2


    Решение: 10)
    $$ (a+b)\cdot(a-b)\cdot(a^2+b^2)=(a^2-b^2)\cdot(a^2+b^2)=a^4-b^4 $$
    11)
    $$ c\cdot(c-2)\cdot(c+2)-(c-1)\cdot(c^2+c+1)=\\ =c\cdot(c^2-2^2)-(c-1)\cdot(c^2+c+1)=\\ =c^3-4c-(c^3-1^3)=c^3-4c-c^3+1=1-4c=-4c+1. $$
    12)
    $$ 2x+2y-x^2-2xy-y^2=2(x+y)-(x^2+2xy+y^2)=\\ =2(x+y)-(x+y)^2=(x+y)\cdot(2-(x+y))=(x+y)\cdot(2-x-y). $$

    a b cdot a-b cdot a b a -b cdot a b a -b c cdot c- cdot c - c- cdot c c c cdot c - - c- cdot c c c - c- c - c - c-c - c - c . x y-x - xy-y x y - x xy y x y - x y x y cdot - x...

  • 2. Выполните действия: а) -5ху(3х2 - 0,2у2 + ху); б) (х – 5)(х + 4); в) (35х3у - 28х4) : 7х3 3. Упростите выражение, используя ФСУ: (р + 3)2 - (3р - 1)(3р + 1).
    4. Найти три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произведения двух других.
    5. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: 2х3 – 2(х - 3)(х2 + 3х + 9)


    Решение: 2. а) -5ху(3х^2 - 0,2у^2 + ху)=-15x^3y+xy^3-5x^2y^2

      б)(х – 5)(х + 4)=x^2+4x-5x-20=x^2-x-20

      в)(35х^3у - 28х^4) : 7х^3=5y - 4x

    3.(р + 3)2 - (3р - 1)(3р + 1=2p+6 -9p^2 - 1=2p-9p^2+5

    5.2х^3 – 2(х - 3)(х^2 + 3х + 9)=x^3-(x-3)*(x^2+3x+9)=x^3-x^3-3x^2-9x+3x^2+9x+27=27

    Этим мы доказали, что результат не зависит от переменной

    4. Первое число - х

      Второе число - х+1

      Третье число - х+2

    Составляем уравнение:

    (x+1)(x+2)-x^2=47 

    x^2+2x+x+2-x^2=47

    3x=45

    x=15 - первое число

    15+1=16 - второе число

    15+2=17 - третье число

    Проверка:16*17-15^2=272-225=47

    . а - ху х - у ху - x y xy - x y   б х х x x- x- x -x-   в х у - х х y - x . р - р - р p - p - p- p . х х - х х x - x- x x x -x - x - x x x Этим мы доказали что результат не...

  • 1. Преобразовать подкоренное выражение к более простому виду, после чего дробь сократить
    5/(1+∛(32cos²15*cos²15-10-8√3)
    2. Выразить tg²α*tg²α+ctg²α*ctg²α через m, где m=tgα+ctgα


    Решение: $$ 1)\; \; \frac{5}{1+\sqrt[3]{32\cdot (cos^215)^2-10-8\sqrt3}}=[\, cos^2 \alpha =\frac{1+cos2 \alpha }{2}\, ]=\\\\=\frac{5}{1+ \sqrt[3]{32\cdot (\frac{1+cos30}{2})^2-10-8\sqrt3} }=\frac{5}{1+\sqrt[3]{\frac{32}{4}\cdot (1+\frac{\sqrt3}{2})^2-10-8\sqrt3}}=\\\\=\frac{5}{1+\sqrt[3]{8\cdot (1+\sqrt3+\frac{3}{4})-10-8\sqrt3}}=\frac{5}{1+\sqrt[3]{8+8\sqrt3+6-10-8\sqrt3}}=\frac{5}{1+\sqrt[3]{4}} \\ 2)\; \; \; tg^2 \alpha +ctg^4 \alpha =?\\\\tg \alpha +ctg \alpha =m\; \; \to \\\\(tg \alpha +ctg \alpha )^2=tg^2 \alpha +2\cdot tg \alpha \cdot ctg \alpha +ctg^2 \alpha =tg^2 \alpha +ctg^2 \alpha +2\cdot 1\\\\m^2=tg^2 \alpha +ctg^2 \alpha +2\; \; \to \; \; tg^2 \alpha +ctg^2 \alpha =m^2-2\\\\(tg^2 \alpha +ctg^2 \alpha )^2=tg^4 \alpha +2\cdot tg^2 \alpha \cdot ctg^2 \alpha +ctg^4 \alpha =tg^4 \alpha +ctg^4 \alpha +2\to \\\\(m^2-2)^2=tg^4 \alpha +ctg^4 \alpha +2\; \; \to \\ tg^4 \alpha +ctg^4 \alpha =(m^2-2)^2-2 \\ tg^4 \alpha +ctg^4 \alpha =m^4-4m^2+4-2=m^4-4m^2+2 $$

  • Выражение 1-tg^2 a / 1+tg^2 a можно преобразовать к виду.


    Решение: $$ \frac{1-tg^2 \, \alpha }{1+tg^2 \, \alpha }=\frac{1 - \frac{\sin^2{ \alpha }}{\cos^2{ \alpha }} }{\frac{1}{\cos^2{ \alpha }}}=\cos^2{ \alpha } \cdot (1 - \frac{\sin^2{ \alpha }}{\cos^2{ \alpha }})= \\\\ =\cos^2{ \alpha } - \sin^2{ \alpha }=\cos{2 \alpha } $$

    $$ \frac{1-tg^{2}a}{1+tg^{2}a} =(1- \frac{sin^{2}a}{cos^{2}a} ):(1+ \frac{sin^{2}a}{cos^{2}a} )=\frac{cos^{2}a-sin^{2}a}{cos^{2}a} :\frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{cos^{2}a} = \\ \frac{cos^{2}a-sin^{2}a}{cos^{2}a} * \frac{cos^{2}a}{sin^{2}a+cos^{2}a} =\frac{cos^{2}a-sin^{2}a}{1} * \frac{1}{1} =cos2a \\ $$

  • Преоброзуйте в дробь выражение:
    \( \frac{x}{x-1} + \frac{x}{x+1} \)
    \( \frac{x}{x-2y} - \frac{4y ^{2} }{x ^{2}-2xy } \)
    \( 2a+b - \frac{4ab}{2a+b} \)
    Упростите выражение:
    \( \frac{3}{x+3} + \frac{3}{x^{2}-3x } + \frac{2x}{9-x^{2} } \)
    Заранее благодарство :)


    Решение: $$ \frac{x}{x-1} + \frac{x}{x+1} = \frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}= \frac{x^2+x+x^2-x}{x^2-1}= \frac{2x^2}{x^2-1} \\ \frac{x}{x-2y} - \frac{4y ^{2} }{x ^{2}-2xy } = \frac{x^2}{x(x-2y)} - \frac{4y ^{2} }{x(x-2y) } = \frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)} = \frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)} = \frac{x+2y}{x} \\ 2a+b - \frac{4ab}{2a+b} =\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b} =\frac{4a^2+4ab+b^2-4ab}{2a+b} =\frac{4a^2+b^2}{2a+b} \\ \frac{3}{x+3} + \frac{3}{x^{2}-3x } + \frac{2x}{9-x^{2} } = \frac{3}{x+3} + \frac{3}{x(x-3) } - \frac{2x}{(x-3)(x+3) } = \\\ = \frac{3x(x-3)+3(x+3)-2x^2}{x(x+3)(x-3)}= \frac{3x^2-9x+3x+9-2x^2}{x(x+3)(x-3)}= \frac{x^2-6x+9}{x(x+3)(x-3)}= \\\ =\frac{(x-3)^2}{x(x+3)(x-3)}=\frac{x-3}{x(x+3)} $$

  • 1. Упростите выражение (sin a -2cos a)^2 + 4 sin a cos a
    2. Вычислите: cos405градус - sin 330градус + tg 255градус
    3.sin (pi/2 -x) +sin x Преобразовать выражение
    4. Найти значение выражение sin a * sin (3pi/2 +a) при a=pi/12


    Решение: 1) (sin a-2cos a)^2+4sin a*cos a=sin^2 a -4cos a*sin a +4cos^2 a+4sin a*cos a = sin^2 a+4cos^2 a
    2)cos 405 - sin 330 + tg 225 = cos (405 - 360) - sin (330 - 360) + tg (225 - 180) = cos 45 - sin (-30) + tg 45 = 
    = cos 45 + sin 30 + tg 45 = V(2)/2 + 1/2 + 1 = V(2)/2 + 3/2 = (V(2) + 3)/2
    3)sin (pi/2 -x) +sin x=cos x+ sin x
    4)sin a * sin (3pi/2 +a) при a=pi/12
    sin a * sin (3pi/2 +a)=-sin a*cos a
    если а =pi/12, то
    -sin pi/12* cos pi/12=-$$ - \frac{ \sqrt{3}-1 }{2 \sqrt{2} }* \frac{ \sqrt{3}+1 }{2 \sqrt{2} }=- \frac{3}{8} $$

    1)=sin^a-4sin a cos a+4cos^ a+4sin a cos a=1-cos^a+4cos^a=1+3cos^a
    2)=cos(360+45)-sin(360-30)+tg(180+45)=cos45+sin30+tg45=корень из2/2+1/2+1=корень из 2/2+1,5
    3)=cos x+sin x

  • 1) упростите выражение 3/7y-5/3+11/4*y-3/2*y найдите его значение если у=-4/47
    2) упростите выражение 2(5х-3у)-3у(х-2)
    3) найдите координаты точки пересечения графиков функций у=х-4
    у=1/2х+3


    Решение: Если хочете, чтобы тебе решили правильно задание, то пиши задания нормально. Вот в первом задании не очень то и понятно, к какому числу относятся "у". К верхнему или нижнему? Так: 3/7y-5/3+11/4y-3/2y или так: 3/7у-5/3+11у/4-3у/2 ? Ставь скобки! Чтобы было понятно, что на что надо умножать!
    Если к нижнему. то решение вот такое:
    1) 3/7y-5/3+11/4*y-3/2*y=12/28у-5/3+77/28у-42/28у=47/28у-5/3
    Если у=-4/47, то 47/28у-5/3=47/28 * -4/47 - 5/3 = -1/7 -5/3=-3/21-35/21=-38/21
    2) 2(5х-3у)-3у(х-2)=10х-6у-3ух+6у=10х-3ух
    3) Чтобы найти координаты пересечения графиков этих функций, надо просто приравнять эти функции и найти корни
    х-4=1/2х+3
    х-1/2х=3+4
    1/2х=7
    х=14
    у=14-4=10
    Координата точки пересечения: (14;10)

  • 2) За 3,5 часа автомобиль прошел 238 км. За какое время автомобиль пройдет 578 км, если будет двигаться с той же средней скоростью? 4.) Какую цифру следует поставить вместо  в число 3566, чтобы полученное число делилось на 9? 5. Теплоход за три дня прошел 675 км. В первый день он прошел пути, а во второй– 32% оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день? а) 234 км; б) 128,5 км; в) 351 км; г) свой ответ 6. Найдите число, 37% которого равны 518. а) 576,65; б) 1400; в) 14; г) свой ответ 7. Упростите выражение: 6• (х+8,5)–4• (6,4+х) а) 2х+25,4; б) 10х+25,4; в) 10х+76,4; г) свой ответ 8. Длина окружности равна 14 см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых. а) 2,23; б) 4,46; в) 3,34; г) свой ответ 9. Найдите координаты середины отрезка AB, если A(2; 6); B(0; –2) а) (1; –2); б) (–2; 1); в) (1; 2); г) свой ответ 10. Какова последняя цифра числа: 1 • (2+3) • 4 • (5+6) • 7 • (8+9)?


    Решение: 2) Найдем скорость: 238/3,5=68 км/ч.

    Ответим на поставленный вопрос задачи

    578/68=8.5

    ОТВЕТ 8.5

    4) Вместо какой цифры? задание не дописано? Проверьте. "вместо ?  в число"

    5) Тоже проверьте, "В первый день он прошел ? пути"

    6) 518 * 100 / 37 = 1400

    ОТВЕТ: Б)1400

  • Найдите значение алгебраической дроби \(\frac{y-x^2}{2x+y}\) при x=2, y=-1; Приведите следующие дроби к общему знаменателю упростите выражение найдите значение выражения


    Решение: 1) -1 - 4/ 4 - 1 = -5/3 = - 1 2/3
    2) ab+1/2a - b и a2b/2a+b
    Общий знаменатель (a-b*a+b) = a²-b², тогда будут дроби
    a²b+ab²+a+b/a²-b² и a³b-a²b²/a²-b² 
    3) 
    13/3 a² * b ⁻³ * (3/13 a⁻² * b⁴)
    Перемножив сначала дроби, получим 1. Далее, при умножении чисел, степени складываются. 
    a² * a⁻² = a⁰ = 1
    b⁻³ * b⁴ = b¹
    Получается, что 
    13/3 a² * b ⁻³ * (3/13 a⁻² * b⁴) = b¹
    4) 2x - y/ x+y * x-y/2x-y 
    Сразу сокращаем, получается x-y/x+y
    Теперь умножаем получившуюся дробь
    x-y/x+y * x+y/x-y 
    Сокращаем, получаем в итоге 1, в данном случае можно даже не подставлять значения, все равно получается 1. 
    5) 1-2x/3 + 2-3x/4 + x/5 = 1/12
    1 - 2x/ 3 + 2-3x/ 4 = 4-8x+6-9x\12 = 10-17x/12
    10-17x/12 + x/5 = 50-85x+12x\60 = 50-97x/60
    50-97x/60 = 1/12
    Теперь умножаем обе части уравнения на 60
    50-97x = 5
    -97x = 5-50
    -97x = -45
    x = 45/97 
    Сокращаем на 3.
    Получается 15/29 

  • Найдите корни уравнения:
    5)1/6(х+9)=-1/3х
    6)3/4(х+8)=2х+1
    / дробь
    Упростите выражение:
    1)6а*(-2b)*(-с)
    3)-5/6а*(-4/5b)*3/8
    3)-0,5а*(-7b)*(-2с)
    4)-4m*0,8с*(-5d)
    / это дробь
    * это умножить


    Решение: 1/6(х+9)=-1/3х

    1/6х+9/6=-1/3х

    1/6х+1/3х=-9/6

    3/6х=-9/6

    х=-9/6:3/6

    х=-3

    3/4(х+8)=2х+1

    3/4х+6=2х+1

    3/4х-2х=1-6

    -5/4х=-5

    х=-5:(-5/4)

    х=4

    6а*(-2b)*(-с)=-12ab*(-c)=12abc

    -5/6а*(-4/5b)*3/8=2/3ab*3/8=1/4ab

    -0,5а*(-7b)*(-2с)=3,5ab*(-2c)=-7abc

    -4m*0,8с*(-5d)=-3,2mc*(-5d)=16mcd

<< < 567 8 9 > >>