упрощение выражений »
упростите выражение - страница 6
Представить квадрат двучлена в виде многочлена:(9-2р^4)^2
разложить трёхчлен на множители: 36а^2-12ba+b^2
разложите на множители: с^2 n^-144
представить квадрат двучлена в виде многочлена: (2b+3m)^2
представить квадрат двучлена в виде многочлена:(р+6)^2
упростите выражение: a(b-c)+b(c-a)-c(b-a)
разложите на множители: (4m+6)^2-9
разложите на множители: а^2 b^4 -16
выполните умножение: (3+d) (3-d)
представьте квадрат двучлена в виде многочлена:(5-p)^2
выполните умножение:(10c-11k) (10c+11k)
^-это степень.
Решение: 1)81-36p^4+4p^8
2)(6a-b)(6a-b)
3)(cn-12)(cn+12)
4)4b²+12bm+9m²
5)p²+12p+36
6)ab-ac+bc-ab-bc+ac=0
7)(4m+6-3)(4m+6+3)=(4m+3)(4m+9)
8)(ab²-4)(ab²+4)
9)9-d²
10)25-10p+p²
11)100c²-121k²С помощью формул сокращенного умножения
1. Выполните умножение: (3n+1)(3n-1)
A) 9n^2-6n+1 B)9n^2-1
Б)16x^2+6n+1 Г)9n^2+1
2. Какому многочлену равно выражение (4x-1)^2?
A)16x^2+8x+1 B)16x^2+1
Б)16x^2-8x+1 Г)16x^2-1
3. Разложите на множители выражение 4а^2-25
A) (2a-5)^2 B)(2a-5)(2a+5)
Б)(2a+5)^2 Г)16^2-1
4. Представьте в виде произведения выражение -0,09x^4+8ly^16
A)(0,03x^2-9y^4)(0,03x^2+9y^4) B)(9y^8-0,3x^2)(9y^8+0,3^2)
Б)(9y^8-0,03x^2)(9y^8+0,03x^2) г)(9y^4-0,3x^2)(9y^4+0,3x^2)
5. Какой из данных двучленов можно разложить на множители, применяя формулу разности квадратов?
A)-a^2-4b^2 B)a^2-4b^2
Б)4a^2+b^2 Г)4b^2+a^2
6. Представьте в виде квадрата двучлена выражение a^2-8a+16
A)(a+4)^4 B)(4a+1)^2
Б) (а-4)^2 Г)(a-1)^2
7. Известно, что (1/2x-3y^2)^2= 1/4x^2+axy^2+9y^4. Чему равно значение А?
А)4 Б)-3 В)6 Г)-6
8. Упростите выражение (x+8) (x-8)-x(x-6)
A) 6x-16 B) -6x+64
Б)6х+16 Г)6х-64
9. Какому многочлену равно выражение (7m-2)^2-(7m-1)(7m+1)?
А) -14m+5 В) -28m+5
Б) -14m+3 Г) -28m+3
10. Упростите выражение (с-4)^2-(3-c)^2
A)2c-7 B)7+2c
Б) 7-2c Г) -2с-7
11. Найдите значение выражения (x-4)^2+2(4+x)(4x-x)+(x+4)^2 при x= -1,2
А)64 Б)32 В) 48 Г)72
12. Представьте в виде многочлена выражение (4+a^2)(a-2)(a+2)
A)a^2-16 B)16-a^4
Б)16-а^2 Г) a^4-16
Решение: 1)
(3n+1)(3n-1)=(3n)² - 1²=9n² -1
Ответ: В)
2)
(4x-1)²=(4x)² - 2*4x*1 +1²=16x² - 8x +1
Ответ: Б)
3)
4a² - 25=(2a)² - 5²=(2a-5)(2a+5)
Ответ: B)
4)
-0.09x⁴ + 81y¹⁶ = 81y¹⁶ - 0.09x⁴ = (9y⁸)² - (0.3x²)²=(9y⁸ - 0.3x²)(9y⁸+0.3x²)=
Ответ: В)
5)
В) a² -4b²=(a-2b)(a+2b)
Ответ: В)
6)
a² - 8a+16=(a-4)²
Ответ: Б)
7)
Ответ: Б)
8)
(x+8)(x-8)-x(x-6)=x² -64 - x² +6x=6x-64
Ответ: Г)
9)
(7m-2)² - (7m-1)(7m+1)=49m² -28m+4 - 49m² +1= -28m+5
Ответ: В)
10)
(c-4)² - (3-c)²=(c-4-3+c)(c-4+3-c)=-1(2c-7)= -2c+7=7-2c
Ответ: Б)
11)
(x-4)² + 2(4+x)(4-x)+(x+4)² = (x-4)² -2(x+4)(x-4)+(x+4)²=
=(x-4-(x+4))²=(x-4-x-4)²=(-8)²=64
Ответ: А)
12)
(4+a²)(a-2)(a+2)=(a²+4)(a²-4)=a⁴-16
Ответ: Г)№1 Представьте в виде многочлена стандартного вида
a) m(m^2-mn+n^2)-n(m^2+mn+n^2)
b) 2c(5a-3c^2)-c(a-6c^2)+3a(a-c)
№2 Упростите выражение
a)B(a(a-b)-b(a+b))-a(b(a-b)-a(a+b))
Решение: ((m+n)^2+(m-n)^2)/(m^2+n^2) = (m^2+2mn+n^2+m^2-2mn+n^2)/(m^2+n^2) = как видите 2mn сокращается и в числителе остается = (2m^2+2n^2)/ знаменатель остается без изменений (m^2+n^2) = 2(m^2+n^2)/(m^2+n^2)=2. Ответ: 2.1
a) m(m^2-mn+n^2)-n(m^2+mn+n^2)=m³-m²n+mn²-m²n-mn²-n³=m³-2m²n-n³
b) 2c(5a-3c^2)-c(a-6c^2)+3a(a-c)=10ac-6c³-ac+6c³+3a²-3ac=3a²+6ac
2
a)B(a(a-b)-b(a+b))-a(b(a-b)-a(a+b))=a²b-2ab²-b³+ab²-a²b+a³+a²b=a²b-ab²-b³+a³
1) Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
(6х²-5х+9)-(3х²+х-7)
2) Упростите выражение: 128х²у³·(\( -\frac{1}{2} \))⁸
3) Докажите, что значение выражения (11n+39)-(4n+11) кратно 7 при любом натуральном значении n
Решение: (6х² - 5х + 9 ) - (3х²+х-7)6x² - 5x + 9 - 3x² - x + 7 = 3x² - 6x + 16
128х²у³·(1/2)⁸ = -16x²y³
1/2 = 0.5
(-0.5)³ = (-1) * 0.125
128x²y³(-1) = -128x²y³
(-128x²y³) * 0.125 = -16x²y³
(11n + 39) - (4n + 11) = 11n + 39 - 4n - 11 = 7n + 28
т. е. при любом натуральном значении n значение выражения кратно 7
_2 - квадрат
_3- куб
1. Упростите выражение:
(a-3)(a+5)-(2a-5)_2
2. Разложите на множители многочлен
2xy_2-18x
3. Решите уравнение
x_3-64x=0
4. Решите уравнение
x+5=3x+9
5. Упростите выражение
3b-(5b-1)+(b+4)
Всё с решением
Решение: 1) (a-3)(a+5) -(2a-5)² =a²+5a-3a-15 -(4a²-20a+25) =a²+2a-15-4a²+20a-25 = -3a² +22a -40
2) 2xy² -18x =2x(y² -9) =2x(y -3)(y +3)
3) x^3 -64x =0
x(x² -64) =0
x=0
x²-64=0, (x-8)(x+8)=0
x-8=0, x=8
x+8=0, x= -8
ответ: x= -8, x=0, x=8
4) x+5=3x+9
x -3x =9-5
-2x =4
x = -2
5) 3b -(5b -1) +(b +4) =3b -5b +1 +b +4 =5 -5b +4b =5 -bРешение на фото.
Упростите выражение:
а) 4(х-3)+2(х-4)
б) (х-5)(х+5)-х(х+6)
в) (х-4) " во 2 степени" - (х-3)(х-5)
Разложите на множители многочлен
а) 4х^2 - 8х
б) х^2 - 49
в) 4х^2- 8ху+4у^2
Решите уравнение
а) х(х-3)-х(х-4)=13
б) х^2-25=0
Решите систему уравнений
а) (х+у=19
(х-у=7
б) (х+2у=14
(х-у=-1
Проходит ли график функции у=3х+2 через точки А(30;88) и В (-25; -73)?
Вычислите (5^3)^3:25^5
Решение: А)
4(x-3)+2(x-4) = 4x-12+2x-8=6x-20
б)
(x-5)(x+5)-x(x+6) = x²-5²-x²-6x=-25-6x
в)
(х-4)² - (х-3)(х-5) = x²-8x+16 - (x²-5x-3x+15) = x²-8x+16 - x²+5x+3x-15=1
a)
4x²-8x = 4x(x-2)
б)
x²-49 = x²-7²=(x-7)(x+7)
в)
4х²- 8ху+4у² = 4(x²-2xy+y²)=4(x-y)²=4(x-y)(x-y)
a)
х(х-3)-х(х-4)=13
x²-3x-x²+4x=13
x=13
б)
x²-25=0
(x-5)(x+5)=0
x-5=0 или x+5=0
x=5 или x=-5
a)
{х+у=19
{х-у=7
+(метод сложения)
{2x=26
{x+y=19
↓
{x=13
{y=19-x
↓
{x=13
{y=6
б)
{х+2у=14
{х-у=-1
↓(2 уравнение умножим на 2)
{x+2y=14
{2x-2y=-2
+
{3x=12
{x-y=-1
↓
{x=4
{y=x+1
↓
{x=4
{y=5
A(30;88)
y=3x+2
88=3*30+2
88=92 -> не проходит
B(-25; -73)
y=3x+2
-73 = 3*(-25) + 2
-73 = -73 - проходит
$$ \frac{(5^3)^3}{25^5}=\frac{5^{3*3}}{(5^2)^5}=\frac{5^9}{5^{2*5}}=\frac{5^9}{5^{10}}=\frac{1}{5}=0.2 $$
1) Упростите выражение (5у-у)(3у-4)+\( 5y^{2} \)
2) Упростите выражение \( (3x+2) ^{2} \)-2x-1)(1+2x)
3) Разложите на множители многочлен 4а+\( a^{2}-b ^{2} \)-4b
Решение: 1)(5у-у)(3у-4)+
Решение:
(5у-y)(3y-4)+5y=(4y)(3y-4)+5y²=4y(3y-4)+5y²=12y²-16y-5y²=17y²-16y
Ответ 17y² - 16y
2)(3x+2)²-2x-1(1+2x)
Решение:
p.s: ^ - это степень
1. Выполнить умножение двухчленов
(x-y)(x+y)
(m+2n)(m-2n)
(a+5)(a-5)
(2x-0,7y^2)(0,7y^2+2x)
НОМЕР 2. упростите выражение
4a(a-3)-(5+a)(5-a)
НОМЕР 3. решите уравнение
(x-3)(x+3)+2x=x^2-1
НОМЕР 4. разложите на множители многочлены
4c^2-1
a^3-9a
k^3-k^2
Решение: 1.
(x-y)(x+y) = x²-y².
(m+2n)(m-2n) = m²-4n².
(a+5)(a-5) = a²-25.
(2x-0,7y²)(0,7y²+2x) = 4x²-0,49y⁴.
2.
4a(a-3)-(5+a)(5-a) = 4a²-12a-25+a² = 5a²-12a-25.
3.
(x-3)(x+3)+2x = x²-1
x²-9+2x = x²-1
x²+2x-x² = -1+9
2x = 8
x = 4
Ответ : 4.
4.
4c²-1 = (2с-1)(2с+1).
a³-9a = а(а²-9) = а(а-3)(а+3).
k³-k² = k²(k-1).
Представить в виде многочлена
3x(x-2)-(x-3)^2
5(a+1)^2-10a
Разложите на множители:
3c^3-75c
3x^2+6xy+3y^2
x^3+8
Упростите выражение
(y^2+6y)^2-y^2(6+5y)(6-5y)-y^2(12y-y^2)
Разложите на множители
(a-b)^2-a^2
x^3+y^3+2xy(x+y)
Решение: 1) 3x(x-2)-(x-3)^2=0
3x^2-6x-(x^2-6x+9)=0
3x^2-6x-x^2+6x-9=0
x^2=9
x=(+-)3
2) 5(a+1)^2-10a=0
5(a^2+2a+1)-10a=0
5a^2+10a+5-10a=0
5a^2=-5
a^2=1
a=(+-)1
3) 3c^2-75c=3c(c-25)
4) 3x^2+6xy+3y^2=3(x^2+2xy+y^2)
5) x^3+8=x^3+2^3
6) (y^2+6y)^2-y^2(6+5y)(6-5y)-y^2(12y-y^2)=0
y^4+12y^3-y^2(36-25y^2)-12y^3+y^4=0
y^4-36y^2+25y^4+y^4=0
27y^4-26y^2=0
7) (a-b)^2-a^2=0
a^2-2ab+b^2-a^2=0
-2ab+b^2=b(-2a+b)
8) x^3+y^3+2xy(x+y)=0
x^3+y^3+2x^2y+2xy^2=0
Представить выражение в виде многочлена
1.(x+3)^2
2.(4-y)^2
3.(2m-5)^2
4.(7a+6b)^2
5.(x^3-x^2)^2
6.(p^2+q^4)^2
7.(-8-4c^2)
упростите выражение
1.(x-4)^2-16
2.10a+(a-5)^2
3.(3m-7n)^2-(3m+7n)^2
4.(6a-3b)^2+(9a+2b)^2
5.b(b-3)-(b-4)
Решение: 1.(x+3)^2=x²+6x+9
2.(4-y)^2=16-8y+y²
3.(2m-5)^2=4m²-20m+25
4.(7a+6b)^2=49a²+84ab+36b²
5.(x^3-x^2)^2=x^6-2x^5+x^4
6.(p^2+q^4)^2=p^4+2p²+q^8
7.(-8-4c^2)=64+64c²+16c^4
упростите выражение
1.(x-4)^2-16=(x-4-4)(x-4+4)=x(x-8)
2.10a+(a-5)^2=10a+a²-10a+25=a²+25
3.(3m-7n)^2-(3m+7n)^2=(3m-7n-3m-7n)(3m-7n+3m+7n)=-14n*6m=-84mn
4.(6a-3b)^2+(9a+2b)^2=36a²-36ab+9b²+81a²+36ab+4b²=117a²+13b²
5.b(b-3)-(b-4)=b²-3b-b+4=b²-4b+4
