упростите выражение - страница 4

Упростите выражение: 14 в степени n+3 умножить на 28 в степени n-1 и разделить на 8 в степени n умножить на 7 в степени2n+1

приведем степени к одинаковым основаниям (7 и 2)

числитель: 14^(n+3) * 28^(n-1) = (7*2)^(n+3) * (7*4)^(n-1) = 7^(n+3) * 2^(n+3) * 7^(n-1) * (2^2)^(n-1) = 

7^(n+3+n-1) * 2^(n+3+2n-2) = 7^(2n+2) * 2^(3n+1)

знаменатель: 8^n * 7^(2n+1) = (2^3)^n * 7^(2n+1) = 2^(3n) * 7^(2n+1)

при делении степеней с одинаковым основанием показатели степеней вычитаются

получим: 7^(2n+2-2n-1) * 2^(3n+1-3n) = 7^(1) * 2^(1) = 14

Упростите выражение: а) (a в 5 степени) в 3 степени / a в 10 степни * a б) xy во 2 степени -13xy во 2 степени + 5xy во 2 степени в) (3x в 3 степени y в 4 степени) в 3 степени / ( 3xy во 2 степени) во 2 степени г) (z в 9 степени) в 4 степени / z(z в 5с тепени) в 7 степени

сначала а умножаем 5*3=15..то есть а в 15 степени..

когда делим степени вычитаются.. 15-10=5

дальше а5 степени умножаем на а

вот и все)

остальные по образцу..

когда умножаем то степени прибавляются..

когда делим-то вычитают

a)$$ \frac{(a^5)^3}{a^{10}*a}= \frac{a^{15}}{a^{11}}=a^{15-11}=a^4 $$

б)$$ xy^2-13xy^2+ 5xy^2=xy^2(1-13+5)=-7xy^2 $$

в)$$ \frac{(3x^3y^4)^3}{(3xy^2)^2}=\frac{27x^9y^{12}}{9x^2y^4}=3x^7y^8 $$

г)$$ \frac{(z^9)^4}{z(z^5)^7}=\frac{z^{36}}{z(z^{35})}=\frac{z^{36}}{z^{36}}=z^0=1 $$

Упростите выражение:
(5-a)(3a+1)-3a(4-a)

(2-x)(x+2)+(x+2)2 <--- Это типа 2 степень

(3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)

(2x+3)2-(2x-1)2 <--- Это типа 2 степень
~~~~~~/|\
~~~~~~ |
Это типа 2 степень

Докажите дождество:
x в пятой степени + 8х во 2 степени = (x в 3 степени + 2х во 2 степени)(х во 2 степени - 2х +4)
~~~~~~~~~~ Это тоже степень
~~~~~~~~~~~~~ |
~~~~~~~~~~~~~\|/
(4-х во 2 степени)2 = (4-х во 2 степени)(4+х во 2 степени) + 2х во 2 степени(х во 2 степени -4)

(5-a)(3a+1)-3a(4-a)=15а-3а²+5-а-12а+3а²=2а+5
(2-x)(x+2)+(x+2)²=4-х²+х²+4х+4=4х+8
(3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a)=3а²-ab+3ab-b²+b²-9a²=2ab-6a²
(2x+3)²-(2x-1)²=4x²+12x+9-(4x²-4x+1)=4x²+12x+9-4x²+4x-1=16x+8



x⁵ + 8х² = (x ³ + 2х²)(х ² - 2х +4)

(x ³ + 2х²)(х ² - 2х +4) =x⁵+2x⁴-2x⁴-4x³+4x³+8x²=x⁵+8x²

правая часть = левой

(4-х² )² = (4-х ²)(4+х²) + 2х ²(х² -4)

(4-х ²)(4+х²) + 2х ²(х² -4)=16 - х⁴+2х⁴ -8 х²=х⁴-8х²+16=(4-х²)²

левая часть = правой

Упростите выражение:1) 7a(a-7)-6a(a+6)= 2) (b+3)(b-6)+(b-9) во 2 степени. 3) 6(g+9)во 2 степени -6g во 2 степени.....
Разложите на множители : а) b^3-16b= б) 8u^2-16bu+8b^2=
Упростите выражение : ( 2u-u^2)^2-u^2 (u-7)(u+7)+2u(8+7u^2)

:1) 7a(a-7)-6a(a+6)= 7a²-49a-6a²-36a=a²-85a 2) (b+3)(b-6)+(b-9) во 2 степени =b²-3b-18+b²-18b+81=2b²-21b+62. 3) 6(g+9)во 2 степени -6g во 2 степени=6q²+108q+ .486-6q²=108q+486....
Разложите на множители : а) b^3-16b=b(b-4)(b+4) б) 8u^2-16bu+8b^2=8(u-b)²
Упростите выражение : ( 2u-u^2)^2-u^2 (u-7)(u+7)+2u(8+7u^2)=4u²-4u³+u^4-u^4+49u²+16u+14u³=10u³+53u²+16u

Упростите выражение: а) 2 в 2 степени. 2 в 10 степени, б) 3 в 5 степени. 3 в 2 степени .3, в) 5.5 в n cтепени. 5 в 2 степени, г) 2 в n степени .2 в ncтепени. 2, д) 7 в k степени. 7 в k cтепени. 7 в 2 степени, е) 10 в k степени. 10 в k степени. 10 в k cтепени

а) 2 в 2 степени. 2 в 10 степени, =2^2*2^10=2^12
б) 3 в 5 степени. 3 в 2 степени .3,=3^5*3^2=3^7
 в) 5.5 в n cтепени . 5 в 2 степени, =5^5*5^2=5^7
г) 2 в n степени .2 в n cтепени . 2, =2^n*2^n=2^2n
д) 7 в k степени. 7 в k cтепени . 7 в 2 степени, =7^k*7^k*7^2=7^(2k+2)
е) 10 в k степени. 10 в k степени. 10 в k cтепени=10^k*10^k*10^k=10^3k
------------------------
a^m*a^m=a^(m+n)

1. Упростите выражение: а) х б) m+2 1 в) х y х - _____ ; _____ - _____ ; ___ + ____ х+1 4m m+4 х+y х-y г) 3х+y х+3y д) х-9 3 _________________ - _______________ ; ______________ - __________ хх(во 2 степени) + xy y(во 2 ст.) +хy х(во 2 ст.)-9 3х-х(во 2ст) е) 1 6х ж) 3 21 4-х ___ - _________ ; __ + __________ - _____ х-2 х(в 3 ст)-8 х х(в 2 ст)-7х х-7

$$ \frac{m+2}{4m}-\frac{1}{m+4}=\frac{(m+2)(m+4)-4m}{4m(m+4)}=\\=\frac{m^2+6m+8-4m}{4m(m+4)}=\\=\frac{m^2+2m+8}{4m(m+4)} $$

$$ \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\\=\frac{x^2-xy+xy+y^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} $$

$$ \frac{3x+y}{x^2+xy}-\frac{x+3y}{y^2+xy}=\\=\frac{y(3x+y)-x(x+3y)}{xy(x+y)}= \\= \frac{3xy+y^2-x^2-3xy}{xy(x+y)}=\frac{y^2-x^2}{xy(x+y)}=\frac{(y-x)(y+x)}{xy(x+y)}=\frac{(y-x)}{xy} $$

$$ \frac{x-9}{x^2-9}-\frac{3}{3x-x^2}=\frac{x-9}{x^2-9}+\frac{3}{x^2-3x}=\\=\frac{x(x-9)+3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x^2-9x+3x+9}{x(x-3)(x+3)}= \\ =\frac{x^2-6x+9}{x(x-3)(x+3)}=\frac{(x-3)^2}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)} $$

$$ \frac{1}{x-2}-\frac{6x}{x^3-8}=\frac{x^2+2x+4-6x}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\\=\frac{x^2-4x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}= \\ =\frac{x-2}{x^2+2x+4} $$

$$ \frac{3}{x}+\frac{21}{x^2-7x}-\frac{4-x}{x-7}=\frac{3(x-7)+21-x(4-x)}{x(x-7)}=\\=\frac{3x-21+21-4x+x^2}{x(x-7)}= \\ =\frac{x^2-x}{x(x-7)}=\frac{x(x-1)}{x(x-7)}=\frac{x-1}{x-7} $$

1 Выполните действия : а) 0,2 * (-5)²- 16 * (1\2)⁴ б) (-0,5)³-0,5 2Упростите выражение а) (с⁴) ² * с ³

б) х * х⁴ : х в 5 степени в) (-3ав)³

б) (-0,5)³-0,5= -0,125 - 0,500=-0,625

2.а) (с⁴) ² * с ³=c( в 8 степени) * с ³ = с(в 11 степени)

б) х * х⁴ : х в 5 степени = x (в пятой степени) : х в 5 степени=1

в) (-3ав)³=-27a( в кубе)b(в кубе)

Выполните умножение: (х-8)(6-у) (3с+7)(4-3с) (5а во 2 степени+1)(3у-1) (х+3(х во второй степени-х-1) 5(х+2)(х+3) Упростите выражение: (3а+5)(3а-6)+30 8х-(3х+1)(5х+1) (у+2)(у+3)-(у во второй степени+у) (с+2)с+(с+3)(с-3)

 1) x²- x-30=0
 2)y²+2y-8=0
 3)1/2x²-3x+4=0
 4)y²-8y+16=0
 5)1/2y²-2y+8=0 

Упростите выражение: а) 4(х-3)+2(х-4)
б) (х-5)(х+5)-х(х+6)
в) (х-4) " во 2 степени" - (х-3)(х-5)

Разложите на множители многочлен
а) 4х^2 - 8х
б)х^2 - 49
в) 4х^2- 8ху+4у^2

Решите уравнение
а) х(х-3)-х(х-4)=13
б)х^2-25=0

Решите систему уравнений
а) (х+у=19
(х-у=7
б) (х+2у=14
(х-у=-1
Проходит ли график функции у=3х+2 через точки А(30;88) и В (-25; -73)?

Вычислите (5^3)^3:25^5

Упростите выражение:
1) ∛х*((∛8х²)+ 5∛х в 20 степени))=
2) ((∛х)-3)*(((∛х²)+3∛х)+9)=