упрощение выражений »

выполните преобразование

  • 1) Раскройте скобки и представьте в виде многочлена стандартного вида: (3x-1)(x+2) 2) у какого члена многочлена полученного при умножении многочленов (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) наибольшая степень относительно x 3)решите уравнение (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0 4) не выполняя умножения назовите число членов многочлена который получиться при умножении (a+b+c)(m-n-p) 5)не выполняя умножения многочленов (x+3)(x+2)-x^2 скажите сколько членов будет иметь многочлен полученный при его преобразовании в многочлен стандартного вида


    Решение: 1) (3x-1)(x+2) = 3x^2+6x-x-2=3x^2+5x-2

    2) (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) = x^5-2x^4-3x^6+2x^3-x^2-3x^4+x-2-3x^2. У члена х^5 наибольшая степень относительно х

    3) (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0

    3x^2+6x+4-3x^2-3x-3=0

    3x+1=0

    3x=-1

    x=-1/3

    Ответ: -1/3

    4)Чтобы найти кол-во получившихся членов многочленов надо перемножить кол-во членов в 2 скобках. 3*3=9

    Ответ;9

  • Вычислите рациональным способом. Укажите законы сложения, на основании которых выполнены тождественные преобразования: (10109+703)+(1397+9891)?


    Решение: (10109+703)+(1397+9891) = (первое слагаемое с четвертым )+(второе слагаемое с третьим) = (10109 +9891)+(703+1397) = 20000 + 2100 = 22100

    (10109+703)+(1397+9891) = / скобки раскрываем, знаки сохраняем / =
    = 10109+703+1397+9891 = / от перемены мест слагаемых, сумма НЕ меняется/ =
    = (10109+9891)+(703+1397) =20000+2100=22100

  • 1) раскройте скобки и представьте в виде многочлена стандартного вида: (3x-1)(x+2)
    2) у какого члена многочлена полученного при умножении многочленов (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) наибольшая степень относительно x
    3) решите уравнение (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0
    4) не выполняя умножения назовите число членов многочлена который получиться при умножении (a+b+c)(m-n-p)
    5) не выполняя умножения многочленов (x+3)(x+2)-x^2 скажите сколько членов будет иметь многочлен полученный при его преобразовании в многочлен стандартного вида


    Решение: 1) (3x-1)(x+2) = 3x^2+6x-x-2=3x^2+5x-2

    2) (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) = x^5-2x^4-3x^6+2x^3-x^2-3x^4+x-2-3x^2. У члена х^5 наибольшая степень относительно х

    3) (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0

    3x^2+6x+4-3x^2-3x-3=0

    3x+1=0

    3x=-1

    x=-1/3

    Ответ: -1/3

    4) Чтобы найти кол-во получившихся членов многочленов надо перемножить кол-во членов в 2 скобках. 3*3=9

    Ответ;9

  • Преобразуйте в многочлен: а) а"2+(3а-b)ֶ б)(8x-y)ֶ-64xֶ в)2(a-b)ֶ г)-y(3x-y)ֶ Вынесите за скобки: а)(x-3)-y(x-3) б)x-p+(p-x)c Выполните преобразование по соответствующей формуле: а)(cֶ-1)ֶ б)(xֶ+2yֶ)ֶ в)(2aֶ+b)ֶ г)(4p-tֶ)ֶ Разложите на множители: а) аֶ-25 б)-0.16хֶ +yֶ в)(x+1)ֶ-4


    Решение: 1. a) a² +(3a -b)²=a² +9a² - 6ab +b² =10a² -6ab +b²
    b) (8x-y)² -64x² =64x² -16xy +y² -64x² =y² -16xy
    в) 2(a -b)² =2(a² -2ab +b²) = 2a² -4ab +2b²
    г) -y(3x -y)²= -y(9x² -6xy+y²) = -9x²y +6xy² -y^3
    значок ^ обозначает в степени
    2. a) =(x -3)(1 -y)
    b) x -p +(p -x)c =x -p -(x -p)c =(x -p)(1 -c)
    3. a) (c² -1)² =c^4 -2c² +1
    b) (x² +2y²)² =x^4 +4x²y² + 4y^4
    в) (2a²+b)²=4a^4 +4a²b +b²
    г) (4p -t²)² =16p² -8pt² +t^4
    4. a) a² -25 =(a -5)(a +5)
    b) -0.16x² +y² =(-0.4x +y)(y + 0.4x)
    в) (x +1)² -4 =(x+1 -2)(x+1 +2) =(x -1)(x +3)

  • Выполнить алгебраические преобразования
    а) с^3 - 3c
    б) (32a^-8)^-3/4


    Решение: $$ 1)c^3-3c=c(c^2-3)=c(c- \sqrt{3} )(c+ \sqrt{3} ) \\ 2)(2^5a ^{-8} ) ^{-3/4}=2 ^{-15/4} a^{6}=a^6/8 \sqrt[4]{8} $$

    c - c c c - c c- sqrt c sqrt a - - - a a sqrt...

  • 1. Какие свойства рвенства помогут упростить уравнение ?
    (8c-1)*5=235 (4n+12)/8=136
    Выполни такие упрощения. 2) Закончи уравнение
    2. Реши задачу, рационально подобрав числа.
    Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у её подшефных 35голов и 94 ноги. Сколько у Маши кур и сколько кроликов ? 2) Эту задачу можно решить, выполнив некоторые действия. Подумай и постарайся найти такой способ решения. При затруднении ответь на такие вопросы : Сколько у Маши всего животных ? Если бы все животные были курами, сколько бы у них было ног ? Почему в действительности ног больше ?
    3. выполни указанные действия. 6005*65-78/23, 3328/64+7936/64 2) Подчеркните Выражения, каторые можно, не изменяя числа и действия, преобразовать так, чтобы их значения не изменялись. 3) Выполни эти преобразования и проверь правильность выбора. 4) Составь свои выражения, в которых возможно выполнить такие преобразования. Сделай проверну.
    4. Подбери натуральные числа так, чтобы было верным неравинство
    a+b> a *b.
    постарайся найти несколько решений.
    2. Каким натуральным числам могут быть равны a и b, если известно, что a/ b =a*b ?
    Найди несколько решений.


    Решение: 1) по распределительному свойству умножения

      40с-5=235

      40с=240

    с=240:40

    с=6

    переместительное свойство

    4n+12=136*8

    4n+12=1088

    4n=1076

    n=269

    2) предположим, что все животные кролики, тогда ног

    35*4=140

    из всех ног кроликов вычитаем общие ноги по условию, получаем ноги кур

    140-94=46-ног у кур

    46ног:2=23курицы

    35-23=12кроликов

    второе выражение можно преобразовать

    =(3328+7936):64=176 52+124=176

    а первое выражение в начальной школе решить невозможно, если конечно записано все верно

    4)1+3>1*3

      (a+b-будет больше a*b, при а или b равном единице

      1+4>1*4 и т. д

    если а/b=a*b, то b=1, а>=1

     1:1=1*1

     5:1=5*1

    Прости, но помогли, чем смогли 

    1) по распределительному свойству умножения

      40с-5=235

      40с=240

    с=240:40

    с=6

    переместительное свойство

    4n+12=136*8

    4n+12=1088

    4n=1076

    n=269

    2) предположим, что все животные кролики, тогда ног

    35*4=140

    из всех ног кроликов вычитаем общие ноги по условию, получаем ноги кур

    140-94=46-ног у кур

    46ног:2=23курицы

    35-23=12кроликов

    второе выражение можно преобразовать

    =(3328+7936):64=176 52+124=176

    а первое выражение в начальной школе решить невозможно, если конечно записано все верно

    4)1+3>1*3

      (a+b-будет больше a*b, при а или b равном единице

      1+4>1*4 и т. д

    если а/b=a*b, то b=1, а>=1

     1:1=1*1

     5:1=5*1

    1) (8c-1)*5=235 (4n+12)/8=136

    8с-1=47 4n+12=1088 умножение обоих частей неравенства на число

    8с=48 4n=1076 перенесение числа за знак равенства

    с=6 n=269 умножение обоих частей неравенства на число

    2) возьмем за у кол-во куриц, а за х-кроликов

    у кроликов 4 лапы а у куриц-2 значит уранение:

    4х+2у=94

    х+у=35

    из этой системы находим что кол-во кроликов-12 а куриц 23

    3) первое выражение сократить нельзя второе (3328+7936)/64=11264/64=176

    4) допустим 1+2>1*2 1+3>1*3 и так далее

    5) если b=1 то а могут быть все натуральные значения

  • Какие преобразования необходимо выполнить, чтобы построить график функции у=3х^2+12х+8, используя график функции у=х^2.


    Решение: Вот такая цепочка преобразований:
    1) $$ y=3x^{2} $$ - график y=x² необходимо "сжать" в 3 раза
    2) $$ y=3x^{2}+12x $$ - сместить предыдущий график влево по оси Ох на 2 единицы и вниз по оси Оу на 12 единиц. Т. к. координаты вершины будут: $$ x_{0}= \frac{-12}{2*3}=-2 $$, $$ y(x_{0})=3*(-2)^{2}-12*2=12-24=-12 $$, т. е. (-2; -12).
    3) $$ y=3x^{2}+12x+8 $$ - сдвиг предыдущего графика вверх на 8 единиц по оси Оу.

    Вот такая цепочка преобразований   y x - график y x необходимо сжать в раза   y x x - сместить предыдущий график влево по оси Ох на  единицы и вниз по оси Оу на единиц. Т. к....

  • Выполните преобразования: ( х/х^2-2х+1 - х+2/х^2+х-2 + 2х/х-6 ) / 1/(2х-2)^2


    Решение: $$ ( \frac{x}{x^2-2x+1} - \frac{x+2}{x^2+x-2} + \frac{2x}{x-6} ):\frac{1}{(2x-2)^2} = $$
    Разложим знаменатель дроби на множители
    $$ = (\frac{x}{(x-1)^2} - \frac{x+2}{(x-1)(x+2)} + \frac{2x}{x-6} ): \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
    Сокращение
    $$ = (\frac{x}{(x-1)^2} - \frac{1}{x-1} + \frac{2x}{x-6} ): \frac{1}{4(x-1)^2}= $$
    Приводим дроби к общему знаменателю
    $$ =( \frac{x(x-6)-(x-1)(x-6)+2x(x-1)^2}{(x-1)^2(x-6)} ): \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
    Раскрываем скобки
    $$ = \frac{x^2-6x-x^2+7x-6+2x^3-4x^2+2x}{(x-1)^2(x-6)} : \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
    Приводим подобные члены
    $$ = \frac{4(2x^3-4x^2+3x-6)}{(x-6)} $$
    Ответ: $$ \frac{4(2x^3-4x^2+3x-6)}{(x-6)} $$

    .

    frac x x - x - frac x x x- frac x x- frac x- Разложим знаменатель дроби на множители frac x x- - frac x x- x frac x x- frac x- Сокращение frac x x- - frac x- frac x x- frac x...

  • Как выполнить это преобразование?


    Решение: Шаг первый. Опускаем 13 в знаменатель, а там представляем выражение под корнем как разность квадратов (a*a-b*b)=(a-b)(a+b)
    Следующим шагом будет приведение к общему знаменателю двух скобок. И там и там общим корнем будет корень из тринадцати, перемножив которые мы получим 13 без корня. Эта 13 будучи под корнем знаменателя с третьего этажа переезжает наверх, а скобки мы вновь представляем как разность квадратов, но в обратном направлении (a+b)(a-b)=(a*a-b*b). Всё
    $$ \frac{ \frac{3 \sqrt{13} }{13} }{ \sqrt{1- \frac{9}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} }{13 \sqrt{(1- \frac{3}{ \sqrt{13} } )(1+ \frac{3}{ \sqrt{13} } )} } = \frac{3 \sqrt{13} }{ 13\sqrt{ \frac{( \sqrt{13}-3 )( \sqrt{13}+3 )}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} \sqrt{13} }{ 13\sqrt{13-9} } $$

  • Решите 1)4sin^2x=cos^2x
    2) сколько простейших преобразований нужно выполнить, чтобы получить график функции y=-3cos(2x+pi/3) из графика функции y=cosx
    3)0 4) чему равен квадрат значения выражения arctg1-arccos1+arcsin1-arcctg1


    Решение: 1)
    $$ 4\sin^2x=\cos^2x \\\ 4-4\cos^2x=\cos^2x \\\ 5\cos^2x=4 \\\ \cos^2x= \frac{4}{5} \\\ \cos x=\pm \frac{2 \sqrt{5}} {5} \\\ x_1=\pm\arccos \frac{2 \sqrt{5}} {5} +2\pi n, \ n\in Z \\\ x_2=\pi\pm\arccos \frac{2 \sqrt{5}} {5} +2\pi n, \ n\in Z \\\ a $$
    2)
    $$ y=\cos x $$
    1. Сжатие графика в 2 раза к оси ординат: $$ y=\cos 2x $$
    2. Сдвиг графика на п/3 единицы влево: $$ y=\cos (2x+ \frac{\pi}{3} ) $$
    3. Растяжение графика в 3 раза от оси абсцисс: $$ y=3\cos (2x+ \frac{\pi}{3} ) $$
    4. Отображение графика симметрично относительно оси абсцисс: $$ y=-3\cos (2x+ \frac{\pi}{3} ) $$
    4)
    $$ (\mathrm{arctg}1-\arccos1+\arcsin1-\mathrm{arcctg}1)^2= ( \frac{ \pi }{4} -0+ \frac{ \pi }{2} -\frac{ \pi }{4})^2=( \frac{ \pi }{2} )^2= \frac{ \pi ^2} {4} $$

1 2 > >>