выполните преобразование - страница 2
1. Какие свойства рвенства помогут упростить уравнение ?
(8c-1)*5=235 (4n+12)/8=136
Выполни такие упрощения. 2) Закончи уравнение
2. Реши задачу, рационально подобрав числа.
Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у её подшефных 35голов и 94 ноги. Сколько у Маши кур и сколько кроликов ? 2) Эту задачу можно решить, выполнив некоторые действия. Подумай и постарайся найти такой способ решения. При затруднении ответь на такие вопросы : Сколько у Маши всего животных ? Если бы все животные были курами, сколько бы у них было ног ? Почему в действительности ног больше ?
3. выполни указанные действия. 6005*65-78/23, 3328/64+7936/64 2) Подчеркните Выражения, каторые можно, не изменяя числа и действия, преобразовать так, чтобы их значения не изменялись. 3) Выполни эти преобразования и проверь правильность выбора. 4) Составь свои выражения, в которых возможно выполнить такие преобразования. Сделай проверну.
4. Подбери натуральные числа так, чтобы было верным неравинство
a+b> a *b.
постарайся найти несколько решений.
2. Каким натуральным числам могут быть равны a и b, если известно, что a/ b =a*b ?
Найди несколько решений.
Решение: 1) по распределительному свойству умножения40с-5=235
40с=240
с=240:40
с=6
переместительное свойство
4n+12=136*8
4n+12=1088
4n=1076
n=269
2) предположим, что все животные кролики, тогда ног
35*4=140
из всех ног кроликов вычитаем общие ноги по условию, получаем ноги кур
140-94=46-ног у кур
46ног:2=23курицы
35-23=12кроликов
второе выражение можно преобразовать
=(3328+7936):64=176 52+124=176
а первое выражение в начальной школе решить невозможно, если конечно записано все верно
4)1+3>1*3
(a+b-будет больше a*b, при а или b равном единице
1+4>1*4 и т. д
если а/b=a*b, то b=1, а>=1
1:1=1*1
5:1=5*1
Прости, но помогли, чем смогли
1) по распределительному свойству умножения
40с-5=235
40с=240
с=240:40
с=6
переместительное свойство
4n+12=136*8
4n+12=1088
4n=1076
n=269
2) предположим, что все животные кролики, тогда ног
35*4=140
из всех ног кроликов вычитаем общие ноги по условию, получаем ноги кур
140-94=46-ног у кур
46ног:2=23курицы
35-23=12кроликов
второе выражение можно преобразовать
=(3328+7936):64=176 52+124=176
а первое выражение в начальной школе решить невозможно, если конечно записано все верно
4)1+3>1*3
(a+b-будет больше a*b, при а или b равном единице
1+4>1*4 и т. д
если а/b=a*b, то b=1, а>=1
1:1=1*1
5:1=5*1
1) (8c-1)*5=235 (4n+12)/8=1368с-1=47 4n+12=1088 умножение обоих частей неравенства на число
8с=48 4n=1076 перенесение числа за знак равенства
с=6 n=269 умножение обоих частей неравенства на число
2) возьмем за у кол-во куриц, а за х-кроликов
у кроликов 4 лапы а у куриц-2 значит уранение:
4х+2у=94
х+у=35
из этой системы находим что кол-во кроликов-12 а куриц 23
3) первое выражение сократить нельзя второе (3328+7936)/64=11264/64=176
4) допустим 1+2>1*2 1+3>1*3 и так далее
5) если b=1 то а могут быть все натуральные значения
Какие преобразования необходимо выполнить, чтобы построить график функции у=3х^2+12х+8, используя график функции у=х^2.
Решение: Вот такая цепочка преобразований:
1) $$ y=3x^{2} $$ - график y=x² необходимо "сжать" в 3 раза
2) $$ y=3x^{2}+12x $$ - сместить предыдущий график влево по оси Ох на 2 единицы и вниз по оси Оу на 12 единиц. Т. к. координаты вершины будут: $$ x_{0}= \frac{-12}{2*3}=-2 $$, $$ y(x_{0})=3*(-2)^{2}-12*2=12-24=-12 $$, т. е. (-2; -12).
3) $$ y=3x^{2}+12x+8 $$ - сдвиг предыдущего графика вверх на 8 единиц по оси Оу.
Выполните преобразования: ( х/х^2-2х+1 - х+2/х^2+х-2 + 2х/х-6 ) / 1/(2х-2)^2
Решение: $$ ( \frac{x}{x^2-2x+1} - \frac{x+2}{x^2+x-2} + \frac{2x}{x-6} ):\frac{1}{(2x-2)^2} = $$
Разложим знаменатель дроби на множители
$$ = (\frac{x}{(x-1)^2} - \frac{x+2}{(x-1)(x+2)} + \frac{2x}{x-6} ): \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
Сокращение
$$ = (\frac{x}{(x-1)^2} - \frac{1}{x-1} + \frac{2x}{x-6} ): \frac{1}{4(x-1)^2}= $$
Приводим дроби к общему знаменателю
$$ =( \frac{x(x-6)-(x-1)(x-6)+2x(x-1)^2}{(x-1)^2(x-6)} ): \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
Раскрываем скобки
$$ = \frac{x^2-6x-x^2+7x-6+2x^3-4x^2+2x}{(x-1)^2(x-6)} : \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
Приводим подобные члены
$$ = \frac{4(2x^3-4x^2+3x-6)}{(x-6)} $$
Ответ: $$ \frac{4(2x^3-4x^2+3x-6)}{(x-6)} $$.
Как выполнить это преобразование?
Решение: Шаг первый. Опускаем 13 в знаменатель, а там представляем выражение под корнем как разность квадратов (a*a-b*b)=(a-b)(a+b)
Следующим шагом будет приведение к общему знаменателю двух скобок. И там и там общим корнем будет корень из тринадцати, перемножив которые мы получим 13 без корня. Эта 13 будучи под корнем знаменателя с третьего этажа переезжает наверх, а скобки мы вновь представляем как разность квадратов, но в обратном направлении (a+b)(a-b)=(a*a-b*b). Всё
$$ \frac{ \frac{3 \sqrt{13} }{13} }{ \sqrt{1- \frac{9}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} }{13 \sqrt{(1- \frac{3}{ \sqrt{13} } )(1+ \frac{3}{ \sqrt{13} } )} } = \frac{3 \sqrt{13} }{ 13\sqrt{ \frac{( \sqrt{13}-3 )( \sqrt{13}+3 )}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} \sqrt{13} }{ 13\sqrt{13-9} } $$
Решите 1)4sin^2x=cos^2x
2) сколько простейших преобразований нужно выполнить, чтобы получить график функции y=-3cos(2x+pi/3) из графика функции y=cosx
3)0 4) чему равен квадрат значения выражения arctg1-arccos1+arcsin1-arcctg1
Решение: 1)
$$ 4\sin^2x=\cos^2x \\\ 4-4\cos^2x=\cos^2x \\\ 5\cos^2x=4 \\\ \cos^2x= \frac{4}{5} \\\ \cos x=\pm \frac{2 \sqrt{5}} {5} \\\ x_1=\pm\arccos \frac{2 \sqrt{5}} {5} +2\pi n, \ n\in Z \\\ x_2=\pi\pm\arccos \frac{2 \sqrt{5}} {5} +2\pi n, \ n\in Z \\\ a $$
2)
$$ y=\cos x $$
1. Сжатие графика в 2 раза к оси ординат: $$ y=\cos 2x $$
2. Сдвиг графика на п/3 единицы влево: $$ y=\cos (2x+ \frac{\pi}{3} ) $$
3. Растяжение графика в 3 раза от оси абсцисс: $$ y=3\cos (2x+ \frac{\pi}{3} ) $$
4. Отображение графика симметрично относительно оси абсцисс: $$ y=-3\cos (2x+ \frac{\pi}{3} ) $$
4)
$$ (\mathrm{arctg}1-\arccos1+\arcsin1-\mathrm{arcctg}1)^2= ( \frac{ \pi }{4} -0+ \frac{ \pi }{2} -\frac{ \pi }{4})^2=( \frac{ \pi }{2} )^2= \frac{ \pi ^2} {4} $$
