выполните преобразование
1) Раскройте скобки и представьте в виде многочлена стандартного вида: (3x-1)(x+2) 2) у какого члена многочлена полученного при умножении многочленов (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) наибольшая степень относительно x 3)решите уравнение (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0 4) не выполняя умножения назовите число членов многочлена который получиться при умножении (a+b+c)(m-n-p) 5)не выполняя умножения многочленов (x+3)(x+2)-x^2 скажите сколько членов будет иметь многочлен полученный при его преобразовании в многочлен стандартного вида
Решение: 1) (3x-1)(x+2) = 3x^2+6x-x-2=3x^2+5x-22) (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) = x^5-2x^4-3x^6+2x^3-x^2-3x^4+x-2-3x^2. У члена х^5 наибольшая степень относительно х
3) (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0
3x^2+6x+4-3x^2-3x-3=0
3x+1=0
3x=-1
x=-1/3
Ответ: -1/3
4)Чтобы найти кол-во получившихся членов многочленов надо перемножить кол-во членов в 2 скобках. 3*3=9
Ответ;9
Вычислите рациональным способом. Укажите законы сложения, на основании которых выполнены тождественные преобразования: (10109+703)+(1397+9891)?
Решение: (10109+703)+(1397+9891) = (первое слагаемое с четвертым )+(второе слагаемое с третьим) = (10109 +9891)+(703+1397) = 20000 + 2100 = 22100
(10109+703)+(1397+9891) = / скобки раскрываем, знаки сохраняем / =
= 10109+703+1397+9891 = / от перемены мест слагаемых, сумма НЕ меняется/ =
= (10109+9891)+(703+1397) =20000+2100=221001) раскройте скобки и представьте в виде многочлена стандартного вида: (3x-1)(x+2)
2) у какого члена многочлена полученного при умножении многочленов (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) наибольшая степень относительно x
3) решите уравнение (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0
4) не выполняя умножения назовите число членов многочлена который получиться при умножении (a+b+c)(m-n-p)
5) не выполняя умножения многочленов (x+3)(x+2)-x^2 скажите сколько членов будет иметь многочлен полученный при его преобразовании в многочлен стандартного вида
Решение: 1) (3x-1)(x+2) = 3x^2+6x-x-2=3x^2+5x-22) (x^4+x^2+1)(x-2-3x^2) = x^5-2x^4-3x^6+2x^3-x^2-3x^4+x-2-3x^2. У члена х^5 наибольшая степень относительно х
3) (3x^2+6x+4)-3(x^2+x+1)=0
3x^2+6x+4-3x^2-3x-3=0
3x+1=0
3x=-1
x=-1/3
Ответ: -1/3
4) Чтобы найти кол-во получившихся членов многочленов надо перемножить кол-во членов в 2 скобках. 3*3=9
Ответ;9
Преобразуйте в многочлен: а) а"2+(3а-b)ֶ б)(8x-y)ֶ-64xֶ в)2(a-b)ֶ г)-y(3x-y)ֶ Вынесите за скобки: а)(x-3)-y(x-3) б)x-p+(p-x)c Выполните преобразование по соответствующей формуле: а)(cֶ-1)ֶ б)(xֶ+2yֶ)ֶ в)(2aֶ+b)ֶ г)(4p-tֶ)ֶ Разложите на множители: а) аֶ-25 б)-0.16хֶ +yֶ в)(x+1)ֶ-4
Решение: 1. a) a² +(3a -b)²=a² +9a² - 6ab +b² =10a² -6ab +b²
b) (8x-y)² -64x² =64x² -16xy +y² -64x² =y² -16xy
в) 2(a -b)² =2(a² -2ab +b²) = 2a² -4ab +2b²
г) -y(3x -y)²= -y(9x² -6xy+y²) = -9x²y +6xy² -y^3
значок ^ обозначает в степени
2. a) =(x -3)(1 -y)
b) x -p +(p -x)c =x -p -(x -p)c =(x -p)(1 -c)
3. a) (c² -1)² =c^4 -2c² +1
b) (x² +2y²)² =x^4 +4x²y² + 4y^4
в) (2a²+b)²=4a^4 +4a²b +b²
г) (4p -t²)² =16p² -8pt² +t^4
4. a) a² -25 =(a -5)(a +5)
b) -0.16x² +y² =(-0.4x +y)(y + 0.4x)
в) (x +1)² -4 =(x+1 -2)(x+1 +2) =(x -1)(x +3)Выполнить алгебраические преобразования
а) с^3 - 3c
б) (32a^-8)^-3/4
Решение: $$ 1)c^3-3c=c(c^2-3)=c(c- \sqrt{3} )(c+ \sqrt{3} ) \\ 2)(2^5a ^{-8} ) ^{-3/4}=2 ^{-15/4} a^{6}=a^6/8 \sqrt[4]{8} $$
1. Какие свойства рвенства помогут упростить уравнение ?
(8c-1)*5=235 (4n+12)/8=136
Выполни такие упрощения. 2) Закончи уравнение
2. Реши задачу, рационально подобрав числа.
Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у её подшефных 35голов и 94 ноги. Сколько у Маши кур и сколько кроликов ? 2) Эту задачу можно решить, выполнив некоторые действия. Подумай и постарайся найти такой способ решения. При затруднении ответь на такие вопросы : Сколько у Маши всего животных ? Если бы все животные были курами, сколько бы у них было ног ? Почему в действительности ног больше ?
3. выполни указанные действия. 6005*65-78/23, 3328/64+7936/64 2) Подчеркните Выражения, каторые можно, не изменяя числа и действия, преобразовать так, чтобы их значения не изменялись. 3) Выполни эти преобразования и проверь правильность выбора. 4) Составь свои выражения, в которых возможно выполнить такие преобразования. Сделай проверну.
4. Подбери натуральные числа так, чтобы было верным неравинство
a+b> a *b.
постарайся найти несколько решений.
2. Каким натуральным числам могут быть равны a и b, если известно, что a/ b =a*b ?
Найди несколько решений.
Решение: 1) по распределительному свойству умножения40с-5=235
40с=240
с=240:40
с=6
переместительное свойство
4n+12=136*8
4n+12=1088
4n=1076
n=269
2) предположим, что все животные кролики, тогда ног
35*4=140
из всех ног кроликов вычитаем общие ноги по условию, получаем ноги кур
140-94=46-ног у кур
46ног:2=23курицы
35-23=12кроликов
второе выражение можно преобразовать
=(3328+7936):64=176 52+124=176
а первое выражение в начальной школе решить невозможно, если конечно записано все верно
4)1+3>1*3
(a+b-будет больше a*b, при а или b равном единице
1+4>1*4 и т. д
если а/b=a*b, то b=1, а>=1
1:1=1*1
5:1=5*1
Прости, но помогли, чем смогли
1) по распределительному свойству умножения
40с-5=235
40с=240
с=240:40
с=6
переместительное свойство
4n+12=136*8
4n+12=1088
4n=1076
n=269
2) предположим, что все животные кролики, тогда ног
35*4=140
из всех ног кроликов вычитаем общие ноги по условию, получаем ноги кур
140-94=46-ног у кур
46ног:2=23курицы
35-23=12кроликов
второе выражение можно преобразовать
=(3328+7936):64=176 52+124=176
а первое выражение в начальной школе решить невозможно, если конечно записано все верно
4)1+3>1*3
(a+b-будет больше a*b, при а или b равном единице
1+4>1*4 и т. д
если а/b=a*b, то b=1, а>=1
1:1=1*1
5:1=5*1
1) (8c-1)*5=235 (4n+12)/8=1368с-1=47 4n+12=1088 умножение обоих частей неравенства на число
8с=48 4n=1076 перенесение числа за знак равенства
с=6 n=269 умножение обоих частей неравенства на число
2) возьмем за у кол-во куриц, а за х-кроликов
у кроликов 4 лапы а у куриц-2 значит уранение:
4х+2у=94
х+у=35
из этой системы находим что кол-во кроликов-12 а куриц 23
3) первое выражение сократить нельзя второе (3328+7936)/64=11264/64=176
4) допустим 1+2>1*2 1+3>1*3 и так далее
5) если b=1 то а могут быть все натуральные значения
Какие преобразования необходимо выполнить, чтобы построить график функции у=3х^2+12х+8, используя график функции у=х^2.
Решение: Вот такая цепочка преобразований:
1) $$ y=3x^{2} $$ - график y=x² необходимо "сжать" в 3 раза
2) $$ y=3x^{2}+12x $$ - сместить предыдущий график влево по оси Ох на 2 единицы и вниз по оси Оу на 12 единиц. Т. к. координаты вершины будут: $$ x_{0}= \frac{-12}{2*3}=-2 $$, $$ y(x_{0})=3*(-2)^{2}-12*2=12-24=-12 $$, т. е. (-2; -12).
3) $$ y=3x^{2}+12x+8 $$ - сдвиг предыдущего графика вверх на 8 единиц по оси Оу.
Выполните преобразования: ( х/х^2-2х+1 - х+2/х^2+х-2 + 2х/х-6 ) / 1/(2х-2)^2
Решение: $$ ( \frac{x}{x^2-2x+1} - \frac{x+2}{x^2+x-2} + \frac{2x}{x-6} ):\frac{1}{(2x-2)^2} = $$
Разложим знаменатель дроби на множители
$$ = (\frac{x}{(x-1)^2} - \frac{x+2}{(x-1)(x+2)} + \frac{2x}{x-6} ): \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
Сокращение
$$ = (\frac{x}{(x-1)^2} - \frac{1}{x-1} + \frac{2x}{x-6} ): \frac{1}{4(x-1)^2}= $$
Приводим дроби к общему знаменателю
$$ =( \frac{x(x-6)-(x-1)(x-6)+2x(x-1)^2}{(x-1)^2(x-6)} ): \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
Раскрываем скобки
$$ = \frac{x^2-6x-x^2+7x-6+2x^3-4x^2+2x}{(x-1)^2(x-6)} : \frac{1}{4(x-1)^2} = $$
Приводим подобные члены
$$ = \frac{4(2x^3-4x^2+3x-6)}{(x-6)} $$
Ответ: $$ \frac{4(2x^3-4x^2+3x-6)}{(x-6)} $$.
Обязательная часть.
№1. Упростите произведение: а) 6сd∙2аc б) 4m∙(-5n)∙(-8k)
№2. Приведите подобные слагаемые в сумме 4 – 12b – 2a + 5b - a.
№3. Составьте выражение по условию задачи:
В первый день фермер на ярмарке продал х кг овощей, во второй день – в 3 раза больше, а в третий день – на 150 кг меньше, чем в первый. Сколько килограммов овощей продал фермер за три дня?
№4. Найдите значение выражения 11n – (7n – 1) – 6n + 8 при n=16.
№5. Упростите выражение 4(2a – c) – 5(a + 3c).
Дополнительная часть.
№6. В выражение x –y – 1 подставьте x = ab + 1, y = ab - 1 и выполните преобразования.
№7. Упростите выражение x(y – z) – y(x + z) – z(x – y).
№8. Пусть сумма трех последовательных нечетных чисел равна В. Найдите сумму трех следующих нечетных чисел.
Решение: 1)
=12c^2ad
=160mnk
2)
4-12b-2a+5b-a=4-7b-3a
3)x кг в первый день
3х кг во второй день
х-150 кг в третий день
х+3х+х-150=5х-150 кг за три дня
4)
=11n-7n+1-6n+8=7-2n=9-2×16=9-32=-23
5)
=8a-4c-5a-15c=3a-19c
6)
(ab+1)-(ab-1)-1=ab+1-ab+1=2
7)
=xy-xz-xy-yz-xz+yz=-2xz.
8)
допустим это числа а. б. с. тогда следующие нечетные числа будут а+2. б+2. в+2. и если это сложить то сумма будет превышать на 6.
значит ответ В+6.Как выполнить это преобразование?
Решение: Шаг первый. Опускаем 13 в знаменатель, а там представляем выражение под корнем как разность квадратов (a*a-b*b)=(a-b)(a+b)
Следующим шагом будет приведение к общему знаменателю двух скобок. И там и там общим корнем будет корень из тринадцати, перемножив которые мы получим 13 без корня. Эта 13 будучи под корнем знаменателя с третьего этажа переезжает наверх, а скобки мы вновь представляем как разность квадратов, но в обратном направлении (a+b)(a-b)=(a*a-b*b). Всё
$$ \frac{ \frac{3 \sqrt{13} }{13} }{ \sqrt{1- \frac{9}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} }{13 \sqrt{(1- \frac{3}{ \sqrt{13} } )(1+ \frac{3}{ \sqrt{13} } )} } = \frac{3 \sqrt{13} }{ 13\sqrt{ \frac{( \sqrt{13}-3 )( \sqrt{13}+3 )}{13} } } = \frac{3 \sqrt{13} \sqrt{13} }{ 13\sqrt{13-9} } $$
