неравенства »

решите неравенство методом интервалов - страница 2

  • Решите неравенство методом ИНТЕРВАЛОВ
    1)(5-х)(х+6)<0

    2)(х-10)(15-х)> ЛИБО РАВНО 0

    3)(7-х)(11+х)>0

    4)х-2.7/х-3 ( и все это < ЛИБО РАВНО 0)

    5)Х-7/х-1 (и все это > ЛИБО РАВНО НУЛЮ)

    6)х(х-18)(х+1.7)<0


    Решение: 1)(5-х)(х+6)<0 2) (х-10)(15-х)≥0
      5-х=0 х+6=0 х-10=0 15-х=0
      х=5 х=-6 х=10 х=15
     
      - + - - + -
    ------ -6----------- 5--------------- ---------- 10 -------------- 15--------
    х    ∈(-∞; -6) и (5; +∞) х∈[10;15] или 10≤х≤15

    3) (7-х)(11+х)>0 4) [(х-2,7)/(х-3)]≤0
      7-х=0 11+х=0 х-2,7=0 х-3=0
      х=7 х=-11 х=2,7 х=3

      - + - + - +
     ------- -11 ------------ 7 ----------- --------- 2,7----------- 3 -------------
    х∈(-11; 7) или  -11<х<7 х∈[2.7; 3)  или 2,7≤х<3

    5) (х-7)/(х-1) ≥0 6) х(х-18)(х+1,7)<0
      х-7=0 х-1=0 х=0 х-18=0 х+1,7=0
      х=7 х=1 х=18 х=-1,7

      + - + - + - +
    --------- 1 ------------ 7----------- -------- -1,7 ------- 0 ------------- 18 ---------
    х∈(-∞; 1) и [7; +∞) х∈(-∞; -1,7) и (0; 18)

  • Решите неравенство методом интервалов (x(2x-x^2)(2-x^2)(x^2-5x+6))/((4+x^2)(x^3-8)(x^2+x+200))<=0


    Решение: X(2x-x²)(2-x²)(x²-5x+6)/(4+x²)(x³-8)(x²+x+200)≤0
    x²(2-x)(√2-x)(√2+x)((x-2)(x-3)/(4+x²)(x-2)(x²+2x+4)(x²+x+200)≤0
    x≠2
    x²(x-2)(x-√2)(x+√2)(x-3)/(4+x²)(x²+2x+4)(x²+x+200)≤0
    4+x²>0 при любом х,x²+2x+4>0 при любом х,x²+x+200>0 при любом х т.к.D<0⇒
    x²(x-2)(x-√2)(x+√2)(x-3)≤0
    x=0  x=2  x=√2  x=-√2  x=3
       +  -  -  +  _  +
    ------------------------------------------------------
       -√2  0  √2  2  3
    x∈[-√2;√2] U (2;3]

    X x-x -x x - x x x - x x x -x -x x x- x- x x- x x x x x x x- x- x x- x x x x x x при любом х x x при любом х x x при любом х т.к.D...

  • Решите неравенство методом интервалов (2-3x) (3-2x) (2x-1)≤0


    Решение: Находим нули функции
    у=(2-3x) (3-2x) (2x-1)
    Решаем уравнение:
    (2-3x) (3-2x) (2x-1)= O
    2-3х = 0  или  3-2х = 0  или  2х-1 = 0
    -3х = -2  -2х = -3  2х = 1
    х= 2/3  х=3/2  х=1/2

    Отмечаем эти точки на числовой прямой и расставляем знаки функции. Знаки чередуются:
       -  +  -  +
    ----------------[1/2]------[2/3]-----------------------[3/2]--------------
    Ответ. [1/2;  2/3] U [3/2;+∞)

  • решить неравенство методом интервалов x ²(х-3) (х+6)<0


    Решение: находим нули функции и изображаем на числовой прямой

    x ²(х-3) (х+6)<0

    x² = 0,    x - 3 = 0,                  x + 6 = 0

    x = 0       x = 3         x = -6

    x ∈ (-∞; -6) - положительный знак;

    х ∈ (-6; 0) - отрицательной

    х ∈ (0; 3) - отрицательной

    х ∈ (3; +∞) - положительной.

    Поскольку  " < ", то х ∈ (-6; 0) U (0; 3)

    находим нули функции и изображаем на числовой прямой x х- х...

  • решите неравенство методом интервалов -х*2+11х+60≥0


    Решение: -х*^2+11х+60≥0

    x^2 -11x-60 <= 0

    D=361

    x1=15, x2=-4

    (x-15)(x+4) <= 0

             +                           -                          +

     _____________ -4____________15________________

    Ответ: [-4; 15]

    Решение в приложенном файле

    -х х x - x-...

  • Решите неравенство методом интервалов х*2-121 ≥ 0


    Решение: x^2 -121>=0

    (x-11)(x+11) >=0

        +                           -                           +

    _________  -11______________11_______________

    (- бескон; -11] объединённое [11;+ ∞)

    x - x- x                                -                             - - бескон - объедин нное...

  • Решите неравенство методом интервалов:x^4-15x²-16≤0


    Решение: X⁴ - 15x² - 16 ≤ 0,
    Решаем биквадратное уравнение
    x⁴ - 15x² - 16 = 0
    Замена переменной
    х²=t  
    x⁴=t²
    t² - 15t - 16 = 0
    D=225+4·16=289=17²
    t=(15-17)/2=-1  или  t=(15+17)/2=16
    обратная замена
    х²=-1 - уравнение не имеет решений
    х²=16  ⇒ х=-4  или х=4
    Отмечаем корни на числовой прямой сплошным кружком  или квадратными скобками [ ]
    --------------------------[-4]----------------[4]-------------------
    Находим знак на [4;+∞) например при х=10
    10⁴-15·10²-16=10000-1500-16>0
    Ставим знак "+" и знаки чередуем
       +  -  +
    --------------------------[-4]----------------[4]-------------------

    Решение неравенства -4 ≤ х ≤ 4
    Ответ. [-4;4]



  • Решить неравенство методом интервалов:(2х+7)*(3х-4)*(х+5)≥0


    Решение: (2х+7)*(3х-4)*(х+5)≥0
    находим нули функции
    2х+7 = 0
    2х = -7
    х = -3.5
    3х-4 = 0
    3х = 4
    х = 1 1/3 
    х+5 = 0
    х = -5
    _-_-5__+__-3.5_-__1 1/3_+___
    х Э [-5;-3.5] v [1 1/3; +]


    $$ (2x+7)(3x-4)(x+6) \geq 0 \\ 2x+7=0\\2x=-7\\x=-3.5\\3x-4=0\\3x=4\\x= 1\frac{1}{3} \\ x+5=0\\x=-5 $$


      - + - +
    -----------------|------------------------|-----------------------|------------> x 
      -5 -3.5 1 1/3

    x ∈ $$ [-5;-3.5]U[1 \frac{1}{3} ;+ \infty ) $$



  • Решите неравенство методом интерваловх-3/х+1>5


    Решение: $$ \frac{x-3}{x+1}>5\\\frac{x-3}{x+1}-5>0\\\frac{x-3-5x-5}{x+1}>0\\\frac{-4x-8}{x+1}>0\\\frac{4x+8}{x+1}<0 $$
    Найдём нули неравенств:
    $$ \begin{cases}4x+8=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\x=-1\end{cases} $$
    Нанесём точки на числовую прямую и определим знаки (см.рис.).
    Неравенство выполняется на промежутке (-2; -1).
    Ответ: $$ x\in(-2;\;-1) $$

  • Решить неравенство методом интервалов:
    а) x^3-16x>0
    б) $$ (3x-5)/(x^2+3x) \leq 0 $$


    Решение: x(x^2-16)>0
    x(x+4)(x-4)>0,
    В знаменателе всегда выкалываем точки,т.к. на 0 нельзя делить.

    x x - x x x- В знаменателе всегда выкалываем точки т.к. на нельзя делить....

<< < 12 3 4 > >>