неравенства »

решите неравенство методом интервалов - страница 3

  • Решить неравенство методом интервалов (x-2)(2x+3)/4-x ≥0


    Решение: $$ \frac{(x-2)(2x-3)}{4-x} \geq 0 $$
    Чтобы решить методом интервалов нужно сначала найти точки, для этого:
    1. x-2=0 ⇒ x=2
    2. 2x+3=0 ⇒ $$x= \frac{-3}{2} $$
    3. $$ 4-x eq 0 ⇒ x eq 4 $$
    Знаки расставляем так: 
    Подставим в неравенство -2, получим ≈4,6 ⇒ на интервале знак +
    Дальше знаки чередуются.
    Т.к. нам нужен промежуток, где ≥ 0, то получим ответ

    frac x- x- -x geq Чтобы решить методом интервалов нужно сначала найти точки для этого . x- x . x   x frac - . -x eq x eq Знаки расставляем так  Подставим в неравенство - п...

  • Решить неравенство методом интервалов:\((x^2-16)\cdot \sqrt x+3<0\)


    Решение: (x²-16)·√(х + 3) < 0

    ОДЗ х + 3≥ 0  откуда х≥-3

    (x²-16) = 0

    х = ±4 х = -4 не входит в ОДЗ

    х + 3 = 0

    х = -3

    разбиваем числовую прямую на интервалы точками х = -3 и х = 4 и определяем знаки неравенства в интервалах

    f(x) =(x²-16)·√(х + 3)

    f(0) < 0

    f(5) > 0

      -                  +

    -3----------- 4 -------------

    По картинке видим, что решением неравенства является

    х∈(-3; 4)

     границы открыты, т.к. заданное неравенство строгое

  • Решить неравенство методом интервалов: х(х-1)(х+2)>или равно 0


    Решение: Нули функции 0, 1,-2

    Чертите прямую, отмечаете на ней эти точки

    от минус бесконечности до -2 включая будет знак минус

    от -2 до 0 включая конечные точки знак плюс

    от 0 до 1 включая конечные точки знак минус

    и от 1 включая до плюс бесконечности будет знак плюс

    нашему уравнению удовлетворяет от минус 2 включая до 0 включая и от 1 включая до плюс бесконечности) 

    x(x-1)(x+2)=0 разбиваете на 3 уравнения.1:х=0 2:х-1=0 х=1 3:х+2=0 х=-2. чертите числовую прямую.отмечаете корни уравнений в порядке возрастания.точки закрашены.отмечаете знаки(после 1 +,а левее просто чередуете их)если надо объяснить почему так знаки.говорите,что за х бралось число 100.все х получились положительные.значит первый знак +.остальные чередуются.вот и все:)ответ: [-2;0],[1,+∞) 

  • Решить неравенство методом интервалов 8x-3<x в квадрате +3


    Решение: $$ 8 x-3< x^{2} +3 $$

    8x-3-x^2-3<0

    -x^2+8x-6<0 домножаем на -1 знак неравенства меняется на противоположный

    х^2-8x+8>0

    D=100 x1=9 x2=-1  отмечаем на числовой оси числа 9 и -1 соединяем змейкой начинаем со знака + и ответ выписываем согласна тому где + ответ:(-бесконечности до -1) и (от 9 до + бесконечности

  • Решить неравенства методом интервалов. 1. -(х - 3) (х + 5) > 0 2. (x + 1) (3-x) ( x - 2)≤ 0


    Решение: Разделите обе части уравнения на -1, при этом знак неравенства меняем на противоположный (x-3)(x+5)<0, отмечаем на числовой прямой точки 3 и -5, ищем знаки на каждом из промежутков. знаки будут такими(считая слева направо) +,-,+.

    решением будет интервал от -5 до 3 не включая концы промежутка.

     второе неравенство аналогично, вынесем минус из второй скобки, получим 

    -(x+1)(x-3)(x-2)<=0. меняем знак неравенства (делим на -1) 

    x+1)(x-3)(x-2)>=0 отмечаем на числовой прямой точки -1,3,2. ищем знаки на каждом из промежутков (слева направо знаки будут такими) -,+,-,+. решением будут 2 промежутка: от -1до 2 и от 3 до +бесконечности. 

  • 1) Решить систему уравнений \( \left \{ {{x-2y=2} \atop {xy=12}} \right. \)

    2) Решить неравенство, используя метод интервалов (x+3)*(x+5)*(x-2) > 0


    Решение: $$ 1) \left \{ {{x-2y = 2} \atop {xy=12}} \right. \\ \left \{ {{x = 2 + 2y} \atop {(2+2y)y=12}} \right. \\ 2y + 2y^2 = 12 \\ 2y^2 + 2y - 12 = 0 |: 2 \\ y^2 + y - 6 = 0 \\ D = 1 + 24 = 25 \\ y_{1,2} = \frac{-165}{2}; y_1 = 2; y_2 = -3 \\ x = 2 + 2y \\ x_1 = 2 + 2y_1 = 2 + 2 * 2 = 6 \\ x_2 = 2 + 2y_2 = 2 + 2 * (-3) = -4 $$
    Ответ: (6;2);(-4; - 3)

    $$ 2) (x+3)(x+5)(x-2) < 0 \\ (x+3)(x+5)(x-2) = 0 \\ x + 3 = 0; x_1 = -3 \\ x+5 = 0; x_2 = -5\\ x - 2 = 0; x_3 = 2 $$
    См. рис.
    left x- y atop xy right. left x y atop y y right. y y y y - y y - D y frac - y y - x y x y x y - - Ответ - - x x x- x x x- x x - x x - x - x См. рис....

  • Метод интервалов, решите неравенства
    (2x-3)(x+1)>0


    Решение: 2X - 3 =0;⇒ x = 1,5;
    x+1 =0; ⇒ x = - 1.
    на прямой отмечаем эти точки(х= -1 и х=1,5), получается 3 интервала, рисуем + - + над ними и выбираем те, где плюс. 
    ответ х∈( - ∞: -1) ∨ ( 1,5; + ∞)

  • Решите неравенство используя метод интервалов x-5деленое на x+7<0


    Решение: Рассмотрим функцию y = (x - 5)/(x + 7)
    Нули функции: x - 5 = 0
      x = 5
    Область опр: x + 7≠0
      x ≠ -7
    Отметим обе точки на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале:
    ____+_____°____-____°_____+______>
      - 7 5
    y<0 при x∈( - 7 ; 5 )
    Это ответ

  • Решите неравенство используя метод интервалов:
    а) (x+8)(x-4)(x+1)>0
    б) (6-x)(3x+12) (< или =) 0


    Решение: То что я знаю:
    1) 1
    2)1

    (x+8)(x-4)(x+1)>0
    x+8=0
    x=-8
    x-4=0
    x=4
    x+1=0
    x=-1
    (x+8)(x-4)(x+1)>0, то [-8;-1];[4;+∞]
    2)(6-x)(3x+12)=<0
    6-x=0
    -x=-6/(-1)
    x=6
    3x+12=0
    3x=-12
    x=-4
    (6-x)(3x+12)=<0, то [-4;6]

    То что я знаю x x- x gt x x - x- x x x - x x- x gt то - - -x x lt -x -x - - x x x - x - -x x lt то -...

  • Решите неравенства, используя метод интервалов
    1) x^2+12x+80<0
    2)x+3/x-8 >0


    Решение: 1) D=144-240=-176
    D<0
    x^2+12x+80 всегда строго больше 0;
    Ответ: нет решений
    2) x+3/x-8 >0
    см. рисунок
    Ответ:(-∞;-3) ∪ (8;+∞)

    D - - D lt x x всегда строго больше Ответ нет решений  x x- gt см. рисунокОтвет - -  ...
<< < 123 4 > >>