решите неравенство

Решить неравенство: Log₁/₂(x²-5-6)≥-3

1.Решите неравенство f’(x)>0

a)f(x)=-8x^2-2x+1

b)f(x)=1+x-6x^2

c)f(x)=(x^3/3)-(x^2)+2

d)f(x)=((-x^3)/3)- 1/2x^2+6/7

f’(x)=-8*2x-2*1=-16x-2

-16x-2>0

-16x>2

x<-2/16

x<-1/8

b)f(x)=1+x-6x^2

f’(x)=1-6*2x=1-12x

1-12x>0

-12x>-1

12x<1

x<1/12

c)f(x)=(x^3/3)-(x^2)+2

f’(x)=1/3 * 3x^2 -2*x=x^2 - 2x

x^2 - 2x>0

x^2 - 2x =0

x(x-2)=0

x=0 x=2

Чертим координатную прямую и отмечаем точки, расставляем знаки.

___+______-______+_____

  0 2

Решением неравенства является промежуток $$ (-\infty;0)\cup(2;+\infty) $$

d)f(x)=((-x^3)/3)- 1/2x^2+6/7

f’(x)=-1/3 * 3x^2 - 1/2 * (-2)* 1/x^3 =-x^2 +1/x^3

-x^2 + 1/x^3 >0

Домножим на x^3:

-x^5 +1>0

-x^5>-1

x^5 < 1

x<1

Решением будет являться промежуток $$ (-\infty;1) $$

№3. (для каждой буквы составить двойное неравенство «дробь<дробь<дробь» , привести к общему знаменателю и проверить верно или невернонеравенство).
1) Выберите дробь, большую 4/7 , но меньшую 8/9 .
а) 4/9; б) 57/63; в) 34/63; г) 7/9;
2) Выберите дробь, большую 1/3 , но меньшую 5/7 .
а) 12/14 ; б) 6/7; в) 1/2; г) 3/2 .
№4 Запишите все дроби, чтобы было верно неравенство х/у меньше 13/19 и сложите их числители.

Найди ошибку:
Разделив неравенство второй степени на коэффициент при х2, мы приведем его к одному из видов
х2 + рх + q < 0, (1)


х2 +рх + q > 0. (2)


Перенесем свободный член в правую часть и прибавим к обеим частям (p/2)^2. Получим соответственно
(x+p/2)^2 < (p/2)^2 – q (1)


(x+p/2)^2 >(p/2)^2 – q (2)


Если обозначить х + p/2 через z, a (p/2)^2- q через т, то мы


получим простейшие неравенства

z2

z2>m. (2")

Посмотрите на левую часть: х2+рх + q. Выделите полный квадрат двучлена ((а+в)^2)   (х2+2*х*р/2+(р/2)^2) - (p/2)^2) + q = (x+p/2)^2 - (p/2)^2 + q
т.е если к обеим частям неравенства  х2+рх+(р/2)^2 < (p/2)^2 - q , то левая часть свернется по формуле сокращенного умножения. Т.о. можно либо выделить полный квадрат двучлена, либо добавить слагаемое, позволяющее свернуть (применить) квадрат двучлена

фигурная скобка и там два неравенства -3-5х>-6; 4х+4>=2

тоже фигурная скобка и там два неравенства: 8-2х>=-3; 4х-5>=-3
тоже фигурная скобка и там два неравенства 5-3х>=-1; 3-4х>8
и просто неравенство 2х /(4х+3) >= 1/2

$$ \frac{2x}{4x+3}\geq\frac{1}{2}\\\\\frac{2x}{4x+3}-\frac{1}{2}\geq0\\\\\frac{2x*2-(4x+3)}{2(4x+3)}\geq0\\\\\frac{4x-4x-3}{8(x+3/4)}\geq0\\\\\\\frac{-3}{8(x+3/4)}\geq0\\x\in (-\infty;-3/4] $$

Иррациональное неравенство sqrt(3x - 2) =< -2

=< (меньше или равно)

$$ \sqrt{3x-2} \leq -2 $$

По определению квадратного корня мы знаем ,что он имеет смысл если подкоренное больше или равно нулю и принимает только неотрицательные значения , поэтому данное уравнение не имеет корней
Ответ : нет корней

Решите неравенство х^2 +6x +5 >0 методом параболы

Решение неравенство х^2+5х-14 больше или равно методом параболы

Решить неравенство методом парабол: $$ \frac{x^2 - 3x}{6} - \frac{x + 1}{9} > \frac{x - 14}{18} $$

Показательное неравенство. $$ 2^{x + 3} + 4^x - 9 < 0 $$