решите неравенство - страница 3

Помочь с неравенством $$ \frac{2x^{2} -4x-6} {4x-11} \geq 2 $$

Для каждого значения a решить неравенство x^2-2ax>2a-2a^2-1

X²-2ax-(2a-2a²-1)>0
D=4a²+4(2a-2a²-1)=4a²+8a-8a²-4=-4a²+8a-4=-4(a²-2a+1)=-4(a-1)²
1)D<0 нет корней
-4(a-1)²<0
(a-1)²>0
a∈(-∞;1) U (1;∞)
2)D=0 один корень
a-1=0
a=1
x²-2x+1>0
(x-1)²>0
x∈(-∞;1) U (1;∞)

1)для каждого значения а решить неравенство: 3*(2x-a)+5a*корень из (2x-a)-2a^22)найдите все значения а при которых : 2cos^2(2^2x-x^2)=a+корень из 3*sin(2(2x-x^2+1))

Для каждого значения параметра а, решить неравенство: $$ \frac{x(x-3)}{x-a} \geq 0 $$

Для каждого значения параметра а решить неравенство cos^2(3x)+2a*sin(3x)-2a>a^2

1-sin^2(3x)+2a*sin(3x)-2a-a^2>0,

-sin^2(3x)+2a*sin(3x)-a^2-2a+1>0,

sin^2(3x)-2a*sin(3x)+a^2+2a-1<0,

sin(3x)=t,

t^2-2a*t+a^2+2a-1<0,

t^2-2a*t+a^2+2a-1=0,

D1=(-a)^2-1*(a^2+2a-1)=a^2-a^2-2a+1=-2a+1,

1) D1<0, -2a+1<0, -2a<-1, a>1/2,

нет решений;

2) D1=0, a=1/2,

нет решений;

3) D1>0, a<1/2,

t1=-(-a)-√(-2a+1)=a-√(1-2a),

t2=-(-a)+√(-2a+1)=a+√(1-2a),

a-√(1-2a)<t<a+√(1-2a),

{sin3x>a-√(1-2a), (система)

{sin3x<a+√(1-2a);

3.1) a-√(1-2a)>1,

-√(1-2a)>1-a,

 √(1-2a)<a-1,

{1-2a≥0, a-1>0, 1-2a<a^2-2a+1;

{a≤1/2, a>1, a^2>0; - нет решений (т.е. при любом а a-√(1-2a)≤1, и неравенство sin3x>a-√(1-2a) имеет решения);

3.2) a+√(1-2a)<-1,

√(1-2a)<-a-1,

{1-2a≥0, -a-1>0, 1-2a<a^2+2a+1;

{a≤1/2, a<-1, a^2+4a>0;

{a≤1/2, a<-1, a(a+4)>0;

a<-4 - неравенство sin3x<a+√(1-2a) не имеет решений.

нет решений;

3.3)-4<a<1/2

Для каждого допустимого значения α решить неравенство √(7-logα x^2 )>(logα x)(1-2 log |x|α

ОДЗ: a>0, x>0, a,x - не равны 1. 7-2loga x >= 0, loga x <=3,5.

Если х >0, то |x| = x, и правя часть неравенства равна loga x  - 2.

Обозначим loga x = t.

кор(7-2t) > t - 2

Видим, что при t<=2, неравенство - верное.

loga x <=2, тогда 0<x<1 и 1<x<=a^2 при a>1, x>=a^2 при 0<a<1        (1)

Пусть теперь t>2. Возводим неравенство в квадрат:

7-2t > t^2 - 4t + 4,    t^2 - 2t - 3 < 0, корни: -1; 3. Область: (-1; 3), но с учетом t>2 получим область: (2; 3)

2<loga x<3, тогда a^2<x<a^3 при a>1, и a^3<x<a^2 при 0<a<1          (2)

И объединяя (1) и (2) и с учетом (х не равен 1), получим ответ:

При а прин (0;1):  х прин (a^3; 1)v(1; беск)

При а прин (1; беск):  х прин (0; 1)v(1; a^3)

Для каждого значения параметра а решите неравенство: x^2 + 2x + a > 0

X^2+2x+a>0
D=4-4a
Если дискриминант меньше нуля, то решением является вся числовая прямая (-беск;+беск)
4-4a<0
-4a<-4
a>1 - x   (-беск;+беск)
Если дискриминант равен нулю, а=1, то x>-1; x<-1, то есть вся числовая прямая без х=-1
Если дискриминант больше нуля, a<1, то решением неравенства будет
x1=(-2+sqrt(4-4a))/2; x2=(-2-sqrt(4-4a))/2
(-беск; (-2+sqrt(4-4a))/2) U ((-2-sqrt(4-4a))/2; +беск) 
или  (-беск; (-1+sqrt(1-1a)) U ((-1-sqrt(1-1a)); +беск) 

Для каждого значения параметра a решите неравенство 4^x-(2a+1)*2^x+a^2+a<0

Для каждого значения параметра а решите неравенство 4^x-(2a+1)2^x+a^2+a<0

Найдите все значения а, для каждого из которых неравенство ах в квадрате -4х+3а+1>0 выполняется при всех х<0

Ax^2-4x+3a+1>0 x<0
a>0 D<0 x<0
D=4-3a^2-a
4-3a^2-a<0
3a^2+a-4>0 3a^2+a-4=0
 (a-1)(a+4/3)>0 a1=1 a2=-4/3
  -4/3 -1 1
+ - +
a≥0 x<0
-4/3 -1/3<а≤ 0, (2 -√D)/a 0