неравенства »

решите неравенство - страница 3

  • Показательное неравенство. ^ - корень, <= - меньше или равно
    11^-7x+1<=121^-2x-10


    Решение: 11 ^ ( - 7X + 1 ) ≤ 121 ^ ( - 2X - 10) 
    11 ^ ( - 7X + 1 ) ≤ ( 11 ^ 2 ) ^ ( - 2X - 10 ) 
    11 ^ ( - 7X + 1 ) ≤ 11 ^ ( - 4X - 20 ) 
    - 7X + 1 ≤ - 4X - 20 
    - 7X + 4X ≤ - 20 - 1 
    - 3X ≤ - 21
    3X ≥ 21 
    X ≥ 7 
    Ответ [ 7 ; + ∞ )

    $$ 11 ^{-7x+1} \leq 121 ^{-2x-10} \\ 11 ^{-7x+1} \leq 11^{2(-2x-10)} \\ -7x+1 \leq -4x-20 \\ -7x+4x \leq -20-1 \\ -3x \leq -21/*(-1) \\ 3x \geq 21 \\ x \geq 7 $$

    $$ x∈ [7;+ \infty) $$

  • Показательное неравенство:

    (1) / (3^x-3)< (1) / (3^x+2)


    Решение: заменим 3^х на а, тогда 1/а-3<1/а+2
    переносим с противоположным знаком и приводим к общему знаменателю. получаем

    (а+2-а+3)/((а-3)*(а+2))<0
    5/((а-3)*(а+2))<0 приравниваем знаменатель к 0
    а-3=0 или а+2=0
    а=3 а=-2
    теперь надо посчитать знаки на промежутках от (- ∞;-2) и (-2;3) и (3;+∞) выбрать там где минус и это и будет решением.

  • Показательное неравенство $$ \frac{30* 5^{x+3} - 0,2^{x+1} }{ 5^{3-x}- 25^{1-x} } \geq 5^{x-3} $$


    Решение: ( 30*5^(x+3) -0,2^(x+1) ) /( 5^(3-x) -25^(1-x)) ≥5^(x-3) ;
    ( 30*5^(x+3) -5^(-x-1) ) /( 5^(3-x) -5^(2-2x)) ≥5^(x-3) ;
    ( 30*5^(x+3) -5^(-x-1) ) /( 5^(3-x) -5^(2-2x)) - 5^(x-3)  ≥ 0 ;
    ( 30*5^(x+3) -5^(-x-1) -1 +5^(-x-1) ) /( 5^(3-x) -5^(2-2x))   ≥ 0 ;
    ( 30*5^(x+3) -1 )  / ( 5^(3-x) -5^(2-2x))   ≥ 0 ;
     6*5⁴ ( 5^x -1/6*5⁴) / 5^(3-2x)* (5^x -1/5)  ≥ 0⇔
    (5^x -1/6*5⁴)/(5^x -1/5) ≥ 0.

    x ∈(-∞;Loq_5 1/6*5⁴ ] U (-1 ;∞).

  • Рациональное неравенство:

    $$ \frac{x^2-1}{(x +2)^2}>0 $$


    Решение: Разложите числитель дроби на множители.

    (x-1)(x+1)/(x+2)² > 0

    Нанесите на прямую не входящие в область определения данного выражения числа, а также нули данной функции.

    Это числа -2,-1 и 1.

    -2 - точка выколотая, поскольку -2 не входит в область определения функции.

     Все остальные - тоже, поскольку неравенство строгое. При этом получилось несколько интервалов. Для определения знаков на каждом из них воспользуйтесь правилом знакочередования. Поскольку коэффициенты при x положительны, то в правом крайнем интервале ставим знак +.

    Далее видим, что кратность корня нечётная, значит при переходе через это число функция свой знак меняет. Во втором справа интервале - знак -. С третьим справа интервале - знак +, по той же причине. Далее видим, что кратность -2 чётная. Значит при переходе через это число, функция знак Не меняет. Знак +

  • Дробно - рациональное неравенство (2+4*x)/(x-0.5)>=0

    2+4x>=0

    x-0.5>=0

    4x>= -2

    x >= - 0,5

    x >= 0,5

    В итоге получим:

    x∈(-∞, -0.5]⋃[0.5, ∞)


    Решение: Во-первых, в знаменателе не может быть нуля
    x<>0.5 во всем остальном все верно ответ получается
    x∈(-∞, -0.5]⋃[0.5, ∞) 0,5 не включается

    Уточнение:
    а/б> 0
    если и а,и б >0,или и а,и б <0
    пример 1. -6/-3=2
      2.8/4=2
    так происходит и здесь
    (2+4*x)/(x-0.5)>=0
    система уравнений
    2+4x<=0
    x-0.5<0

    или
    система уравнений
    2+4x>=0
    x-0.5>=0

<< < 123 4 5 > >>