решите неравенство - страница 2

Показательное неравенство. ^ - корень, <= - меньше или равно
11^-7x+1<=121^-2x-10

$$ 11 ^{-7x+1} \leq 121 ^{-2x-10} \\ 11 ^{-7x+1} \leq 11^{2(-2x-10)} \\ -7x+1 \leq -4x-20 \\ -7x+4x \leq -20-1 \\ -3x \leq -21/*(-1) \\ 3x \geq 21 \\ x \geq 7 $$

$$ x∈ [7;+ \infty) $$

Показательное неравенство:

(1) / (3^x-3)< (1) / (3^x+2)

(а+2-а+3)/((а-3)*(а+2))<0
5/((а-3)*(а+2))<0 приравниваем знаменатель к 0
а-3=0 или а+2=0
а=3 а=-2
теперь надо посчитать знаки на промежутках от (- ∞;-2) и (-2;3) и (3;+∞) выбрать там где минус и это и будет решением.

Показательное неравенство $$ \frac{30* 5^{x+3} - 0,2^{x+1} }{ 5^{3-x}- 25^{1-x} } \geq 5^{x-3} $$

Рациональное неравенство:

$$ \frac{x^2-1}{(x +2)^2}>0 $$

(x-1)(x+1)/(x+2)² > 0

Нанесите на прямую не входящие в область определения данного выражения числа, а также нули данной функции.

Это числа -2,-1 и 1.

-2 - точка выколотая, поскольку -2 не входит в область определения функции.

 Все остальные - тоже, поскольку неравенство строгое. При этом получилось несколько интервалов. Для определения знаков на каждом из них воспользуйтесь правилом знакочередования. Поскольку коэффициенты при x положительны, то в правом крайнем интервале ставим знак +.

Далее видим, что кратность корня нечётная, значит при переходе через это число функция свой знак меняет. Во втором справа интервале - знак -. С третьим справа интервале - знак +, по той же причине. Далее видим, что кратность -2 чётная. Значит при переходе через это число, функция знак Не меняет. Знак +

Дробно - рациональное неравенство (2+4*x)/(x-0.5)>=0

2+4x>=0

x-0.5>=0

4x>= -2

x >= - 0,5

x >= 0,5

В итоге получим:

x∈(-∞, -0.5]⋃[0.5, ∞)

Уточнение:
а/б> 0
если и а,и б >0,или и а,и б <0
пример 1. -6/-3=2
  2.8/4=2
так происходит и здесь
(2+4*x)/(x-0.5)>=0
система уравнений
2+4x<=0
x-0.5<0

или
система уравнений
2+4x>=0
x-0.5>=0

С помощью графика y=x^2 найти все значения x при каждом из которых выполняется неравенство y>0

Доказать неравенство: $$ \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\leq\frac{2n-1}{n} $$

(n=1*2*3*...*n) - факториал

А правая стремиться к 2

e-1<2

т.к. e<3

e приближённо равно 2,718281828

Можно решать методом индукции

Это метод математической индукции, он используется при решении подобных задач

Задание: решите неравенство.
x^2-15x меньше или равно -20x-2-x^2

X²-15x≤-20x-2-x²
2x²+5x+2≤0
решим уравнение
2x²+5x+2=0
D=25-16=9
$$ x_1= \frac{-5-3}{4}=-2 \ \ \ \ \ \ x_2= \frac{-5+3}{4}=-0,5 $$
решим методом интервалов
2(x+0,5)(x+2)≤0
x∈[-2; -0,5]

решите неравенство 2х квадрат-6х+4 меньше или равно нулю(знак)

D = b² - 4 · a · c = 36 - 4 · 2 · 4 = 4 ² = 2;

X₁ = 2;

X₂ = 1;

И кстати, если это неравенство, надо нарисовать прямую, и отметить эти корни, и выбрать промежуток, который ≤ 0.

Неравенство √(-x^2 + 6x - 5) > 8 - 2x