неравенства »

решите неравенство - страница 4

  • С помощью графика y=x^2 найти все значения x при каждом из которых выполняется неравенство y>0


    Решение: Это квадратичная положительная функция, в кот.при любых значениях х, кроме нуля,  у - положительное число область значений х (- ∞;0), (0; + ∞)
    х -2 -1 0 1 2
    у 4 1 0 1 2

  • Доказать неравенство: $$ \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\leq\frac{2n-1}{n} $$

    (n=1*2*3*...*n) - факториал


    Решение: Левая часть это число e-1

    А правая стремиться к 2

    e-1<2

    т.к. e<3

    e приближённо равно 2,718281828

    Можно решать методом индукции

    Это метод математической индукции, он используется при решении подобных задач

    Левая часть это число e- А правая стремиться к e-...

  • Задание: решите неравенство.
    x^2-15x меньше или равно -20x-2-x^2


    Решение: X²-15x≤-20x-2-x²
    2x²+5x+2≤0
    D=25-4*2*2=9
    x1=(-5-3)/4=-2
    x2=(-5+3)/4=-1/2

    ______________________
       +  -2  -  -0,5
    надо меньше или рано нуля, значит ответ  [-2; -0,5]  или -2≤х≤-0,5

    X²-15x≤-20x-2-x²
    2x²+5x+2≤0
    решим уравнение
    2x²+5x+2=0
    D=25-16=9
    $$ x_1= \frac{-5-3}{4}=-2 \ \ \ \ \ \ x_2= \frac{-5+3}{4}=-0,5 $$
    решим методом интервалов
    2(x+0,5)(x+2)≤0
    x∈[-2; -0,5]

  • решите неравенство 2х квадрат-6х+4 меньше или равно нулю(знак)


    Решение: 2x² - 6x + 4 ≤ 0;

    D = b² - 4 · a · c = 36 - 4 · 2 · 4 = 4 ² = 2;

    X₁ = 2;

    X₂ = 1;

    Для нахождения корней, нужно -b ± D и это всё разделить на 2 * A ( A - коэффициент перед x² ).

    И кстати, если это неравенство, надо нарисовать прямую, и отметить эти корни, и выбрать промежуток, который ≤ 0.

  • Неравенство √(-x^2 + 6x - 5) > 8 - 2x


    Решение: 1) если 8-2x<0 (x>4), то неравенство выполняется для всех допустимых иксов (-x^2+6x-5>=0; x^2-6x+5<=0, 1<=x<=5)
    Первый кусок ответа: 4 < x <= 5.
    2) если 8-2x>=0 (x<=4), то можно возведением в квадрат перейти к равносильному неравенству
    -x^2 + 6x - 5 > 4x^2 - 32x + 64
    5x^2 - 38x + 69 < 0
    3 < x < 4.6 
    С учётом ограничений, второй кусок ответа: 3 < x <= 4

    Собирая оба куска в один получаем решение неравенства 3 < x <= 5

    Целые решения неравенства - это 4 и 5, их произведение 20.

<< < 234 5 6 > >>