решите неравенство - страница 6

92. Решить неравенства: 4x^2 - 4x + 1 >= 0; -9x^2 + 12x -4 > 0; -x^2 + 12x - 36 =< 0; 16x^2 - 8x + 1 < 0; 2x^2 - 4x + 13 > 0; -3x^2 + 2x - 5 < 0;
29. Решить неравенства: (3 - 5m)/(2m - 5) < -3; (x + 4)/(2x + 3) =< -2.

Решить неравенство: 9*2^(x+1) - 4^x - 32 >= 0

9*2^x*2-(2^x)^2-32 >=0<-------замена 2^x=t

18t - t^2 -32 >=0

-t^2 +16t +2t -32 >=0

-t(t-16) +2(t-16) >=0

(t-16) (2-t) >=0

-(t-16) (t-2) >=0<-----обратная замена

-(2^x-16) (2^x-2) >=0

равно =0 если одна из скобок равна =0

x=1 ; x= 4

больше >0 если одна скобка положительная/другая отрицательная

(2^x-16) >0 ; x >4

(2^x-2) <0 ; x< 1

несовместимые условия

или

(2^x-16) <0 ; x<4

(2^x-2) >0 ; x>1

1 < x < 4

ОТВЕТ [1; 4]

Найдите все натуральные значения х при котором верно неравенство: 3\4<х\10<4\5

Решить неравенство \( 2^{2x-3} + 2^{x-2} -2^0 < 0 \)

$$ \frac{ 2^{2x} }{8} + \frac{ 2^{x} }{4} -1 <0 $$

$$ 2^{x} $$ = t
t>0
$$ \frac{ t^{2} }{8} + \frac{t}{4} -1<0 $$

$$ \left \{ {{ t^{2}+2t-8 <0} \atop {t>0}} \right. $$
t² + 2t - 8=0
D₁ = 1+8=9
t₁ = -1-3=-4
t₂ = -1+3=2
t∈ (-4;2)
t>0
t∈ (0;2)
$$ \left \{ {{t>0} \atop {t<2}} \right. $$
$$ \left \{ {{ 2^{x}>0} \atop { 2^{x}<2 }} \right. $$
x<1
x∈ (-беск.; 1)
Ответ: (-беск.; 1)

(0.25)^х > 2 решите неравенство

Решите неравенство (степень с модулем): \( 2^{x^2 +|x|} \cdot 3^{-|x|} \le 1 \)

Это неравенство из системы задания С3.

 Его не нужно решать, когда ты решите второе неравенство, ты получите промежуток, достаточно проверить это неравенство на полученном промежутке и получить ответ :)

$$ 2^{x^2+|x|}\cdot3^{-|x|}\leq1, \\ 2^{x^2+|x|}\cdot3^{-|x|}>0, x\in R, \\ \log_2(2^{x^2+|x|}\cdot3^{-|x|})\leq\log_21, \\ \log_22^{x^2+|x|}+\log_23^{-|x|})\leq0, \\ (x^2+|x|)\log_22-|x|\log_23\leq0, \\ x^2+|x|-|x|\log_23\leq0, \\ |x|(|x|+1-\log_23)\leq0, \\ |x|(|x|+1-\log_23)=0, \\ |x|=0, x_1=0, \\ |x|+1-\log_23=0, |x|=\log_23-1, x_2=1-\log_23, x_3=\log_23-1, \\ $$

$$ \{ 3>2, \log_23>\log_22, \log_23>1; \log_23\approx1,6 \} \\ |x|\geq0, x\in R \\ 1-\log_23\leq x\leq\log_23-1, \\ x\in [1-\log_23;\log_23-1]. $$

Решите неравенство -y-5y^3<или=0

-y-5y^3<=0  умножим на -1<0

y+5y^3>=0  разложим на множители

y(1+5y^2)>=0 что равносильно неравнеству

y>=0 (так как квадрат любого выражения неотрицателен, произведение двух неотрицательных неоотрицательное выражение и сумма неотрицательного и положительного положительное)

y є [0;+ ∞)

(2-sqr3)^(x-1)<= 3(2+sqr3)^(x-1)-2; решите неравенство

Здесь надо заметить, что произведение (2-√3)(2+√3)=4-3=1.Значит (2-√3) и (2+√3) взаимно обратные выражения.

(2-√3)= 1/ (2+√3).

Обозначим 2+√3=t,тогда неравенство перепишется в виде: 1/ t^(x-1)≤3t^(x-1)-2. Чтоб ещё было удобней, обозначим t^(x-1)=z ⇒ 1/z-3z+2≤0, -3z²+2z+1≤0, 3z²-2z-1≥0

z₁=-1/3, z₂=1 ⇒ (z+1/3)(z-1)≥0, ⇒ z∈(-∞,-1/3)∨(1,+∞) или через неравенства { z≤-1/3 и z≥1 }

z=(2+√3)^(x-1)≥0 при любых значениях х, и не может быть меньше - 1/3.

(2+√3)^(x-1)≥1 ⇒ x-1≥0, x≥1

Решить неравенство: 5^(2x+1)>25;
1/5 больше или равно 5^(x+2);
3^(2(x+1))< 1/27

5^(2x+1)>25            1/5>= 5^(x+2)                   3^(2(x+1))<1/27

5^(2x+1)>5^2           5^(-1)>=5^(x+2)                3^(2(x+1))< 3^(-3)

2x+1>2                    -1>=x+2                             2(x+1)<-3

2x>1                        x<=-1-2                             2x+2<-3

x>1/2                      x<=-3                                2x<-5

                                                                       x<-2,5

Решите неравенство 2x^2-7x+5 меньше или равно 0