неравенства »

решите неравенство - страница 8

  • Сколько существует натуральных значений n, не превосходящих 10, для каждого из которых неравенство nx^2+4x>1-3n справедливо для любого значения x?


    Решение: Натуральные n, не превосходящие 10 - это числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10

    1) n=1
    $$ x^2+4x>-2 $$
    $$ x^2+4x+2>0 $$
    $$ a=1>0;D=4^2-4*1*2=8>0 $$
    выполняется не для всех х
    2)$$ n=2 $$
    $$ 2x^2+4x>-5 $$
    $$ 2x^2+4x+5>0 $$
    $$ a=2>0;D=4^2-4*2*5<0 $$
    выполняется для всех х
    3) $$ n=3 $$
    $$ 3x^2+4x>-8 $$
    $$ 3x^2+4x+8>0 $$
    $$ a=3>0;D=4^2-4*3*8<0 $$
    выполняется
    при $$ n \geq 4 $$
    $$ a=n>0;D=4^2-4*n*(3n-1)=16-12n^2+4n=\\4(4+n-3n^2)=4(-3n+4)(n+1)<0 $$
    а значит выполняется

    итого таких значений n удовлетворяющих задаче девять чисел (2,3,4,5,6,7,8,9,10)

  • Укажите на координатной оси все числа х,для каждого из которых верно неравенство 1.|3х+4|<7 2.|5х-4|<=6


    Решение: |3x+4|<7
    3x+4<7 => x<1
    или
    3x+4>-7 => x> -3 2/3

    |5x-4|<=6
    5x-4<=6 => x<=0,4
    или
    5x-4>=-6 => x>=-9,4

    Решение на фотоx x - x- x - Решение на фото...

  • 1 задание:

    Найдите все действительные числа х, для каждого из которых справедливо равенство: а) |х-1|=3 б) |2х+3|=5.

    2 Задание

    Найдите все действительные числа х, для каждого из которых справедливо неравенство: а) |х-3|<1 б) |х+5|≥2


    Решение: 1)
    a) открыть скобки |х-1|=3 => х-1=3 или х-1=-3 => х=4 или х=-2
    ,) открыть скобки |2х+3|=5 => 2х+3=5 или 2х+3=-5 => 2х=2 или 2х=-8 =>х=1 или х=-4

    2)
    а) |х-3|<1 => -1<х-3<1 => 2<х<4

    б) |х+5|≥2 => х+5≥2или х+5<=-2 => х≥-3или х<=-7

  • а) Решите двойное неравенство 0<1+4x<17 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.
    б) Решите двойное неравенство 0<1-5x<13 и укажите наименьшее и наибольшее целые числа, которые являются его решениями.


    Решение: Оставляете систему из двух неравенств 0<1-5х 1-5х<13 Не забудь знак системы фигурную скобку
    Потом выписываете их и решаете как два отдельных 1)0<1-5х 2)1-5х<13 5х<1 -5х<12 х<0,2 х>-2,4
    И дальше по координатной прямой чертите, потом ставите точку 0,2 и -2,4, потом смотрите так как х < значит нужно делать штриховку влево от точки 0,2 и так же с другим а, потом смотрите где пересекается и пишете этот промежуток будет такой ответ (-2,4;0,2)

  • Неравенство x^2/3 >= (3x + 3)/4


    Решение: $$ \frac{ x^{2} }{3} \geq \frac{3x+3}{4} $$

    $$ \frac{ x^{2} }{3} - \frac{3x+3}{4} \geq 0 $$

    $$ \frac{4 x^{2} -3(3x+3)}{12} \geq 0 $$

    $$ \frac{4 x^{2} -9x-9}{12} \geq 0 $$ *12

    $$ {4 x^{2} -9x-9} \geq 0 $$

    $$ {4 x^{2} -9x-9} =0 $$

    $$ D=(-9)^2-4*4*9=81+144=225 $$

    $$ x_1= \frac{9+15}{8}=3 $$

    $$ x_2= \frac{9-15}{8}=-0.75 $$

    $$ 4(x-3)(x+0.75) \geq 0 $$

    Решаем методом интервалов:

    -----------+---------[-0.75]------- - --------[3]---------+------------

    Ответ: $$ (-∞;-0.75] ∨ [3;+∞) $$
<< < 678 9 10 > >>