неравенства »

решите неравенство - страница 10

  • 1. Решите неравенство, относительно переменной х: sin4*(2x-6)>0


    Решение: sin( 4 * (2x-6) ) > 0

    2pi n < 4*(2x-6) < pi + 2pi n

    pi/4 n < x - 3 < pi/8 + pi/4 n

    3 + pi/4 n < x < 3+ pi/8 + pi/4 n

    sin(4)(2x - 6) > 0

  • Решить неравенство с переменной ((2х-3)/(7-х)) > 0


    Решение: Умножим обе части неравенства на (7-х), получим:
    (2х-3)(7-х)больше 0
    Найдем нули неравенства:
    2х-3=0 7-х=0
    х=1,5 х=7
    Обозначим на координатной прямой смотреть рисунок:
    Ответ (1,5; 7)

     ((2х-3)/(7-х))>0
    метод интервалов 
    =============3/2==========7=========
    --------------- ++++++++++ -----------
    x=(3/2 7)

  • Решите неравенство с одной переменной х2+7х+10<0 4х-3,6>0


    Решение: 1) Первое решается как квадратное уравнение, приравнивает мы к нулю $$ x^{2} + 7x+10=0 $$ По теореме Виета: х1+х2=-7 х1*х2=10 х1=-5 х2=-2 Решением является парабола, ветки направлены вверх Нам нужно то место, где парабола окажется ниже оси х Х принадлежит промежутку (-5;-2) 2) 4х>3,6 Х>0,9 Х принадлежит промежутку (0,9 ; +∞)

  • Найдите все пары действительных чисел (a,b), для каждой из которых следующее неравенство не имеет ни одного решения на отрезке [1;5].
    |x^2 + ax + b| > 2


    Решение: Хоть решать графически и нельзя, но представить себе график функции, безусловно, можно. Итак, это парабола с ветвями, направленными вверх. Нам нужно найти такие параметры параболы, чтобы на отрезке [1; 5] эта парабола находилась в пределах от -2 до 2.
    Найдём минимальное и максимальное значение функции на отрезке. Как известно, минимальное/максимальное значение функции на отрезке может достигаться на концах этого отрезка или в точке, где производная равна нулю:
    $$ y(x)=x^2+ax+b\\y(1)=1+a+b\\y(5)=25+5a+b\\y’(x)=2x+a=0;x=-\frac{a}{2}\\y(-\frac{a}{2})=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{2}+b=\frac{-a^2+4b}{4} $$

    Теперь запишем несколько неравенств нахождения значения функции в промежутке, одновременно преобразовывая их:
    $$ -2\leq 1+a+b\leq 2\\-3\leq a+b\leq 1\\\\-2\leq 25+5a+b\leq 2\\-27\leq 5a+b\leq -23 $$

    Вычтем из второго неравенства первое:
    $$ -24\leq 4a\leq -24 $$

    Итак, 4a должно равняться -24! Следовательно, a = -6; подставим это значение во все неравенства (в качестве проверки и нахождения b):
    $$ -3\leq -6+b\leq 1\\3\leq b\leq 7\\\\-27\leq 5*(-6)+b\leq -23\\3\leq b\leq 7\\\\-2\leq \frac{-a^2+4b}{4}\leq 2\\-8\leq -36+4b\leq 8\\7\leq b\leq 11 $$
    Итак, b может равняться только 7.

    Ответ: a = -6; b = 7.

  • Неравенство log _0,5(4x-7)>0


    Решение: 4x-7>0⇒4x>7⇒x>1,75⇒x∈(1,75;≈)
    4x-7<1⇒4x<8⇒x<2
    x∈(1,75;2)

    4х-7>0⇒х>7/4 область определение функций 
    4х-7    <1⇒х<2 меньше потому что 0,5 меньше 1 когда число который стоит на месте 0,5 меньше нуля тогда знак меняется а когда больше 1 то не меняется, все теперь возьмем общую из двух неравенств (7/4;2)   

<< < 8910 11 12 > >>