неравенства »

решите неравенство - страница 11

  • 92. Решить неравенства: 4x^2 - 4x + 1 >= 0; -9x^2 + 12x -4 > 0; -x^2 + 12x - 36 =< 0; 16x^2 - 8x + 1 < 0; 2x^2 - 4x + 13 > 0; -3x^2 + 2x - 5 < 0;
    29. Решить неравенства: (3 - 5m)/(2m - 5) < -3; (x + 4)/(2x + 3) =< -2.


    Решение: Надо не только найти корни квадратного трёхчлена, но и промежутки, в которых эти кв. трёхчлены положительны, либо отрицательны (в зависимости от задания).
    В примерах 92 дискриминанты кв. трёхчленов =0, то есть заданные кв.трёхчлены - полные квадраты. В принципе, полные квадраты можно определить, не находя дискриминант . 

    $$ 5)\; 4x^2-4x+1 \geq 0,\; \; (2x-1)^2 \geq 0,\; \; x\in (-\infty,+\infty) $$ 
    так как квадрат любого выражения больше либо равен 0.

    $$ 6)\; \; -9x^2+12x-4>0,\\9x^2-12x+4<0,\; (3x-2)^2<0,\; net\; reshenij\\7)\; -x^2+12x-36 \leq 0,\\x^2-12x+36 \geq 0,\; \; (x-6)^2 \geq 0,\; x\in (-\infty,+\infty)\\8)\; 16x^2-8x+1<0,\\(4x-1)^2<0,\; \; net\; reshenij\\9)\; 2x^2-4x+13>0\\D=16-4\cdot 2\cdot 13<0 $$ 

    Если дискриминант меньше нуля, то квадратный трёхчлен положителен всюду при старшем коэффициенте>0, и кв. трёхчлен отрицателен при старшем 
    коэффициенте <0. Поэтому ответ такой

    $$ x\in (-\infty,+\infty)\\10)\; -3x^2+2x-5>0\\3x^2-2x+5<0\\D=4-4\cdot 3\cdot 5<0\\reshenij\; \; net\\29)\; \; 4.\; \; \frac{3-5m}{2m-5}+3<0,\; \; \frac{3-5m+6m-15}{2m-5}<0,\; \; \frac{m-12}{2m-5}<0\\m_1=12,m_2=\frac{5}{2}=2,5\\znaki\; drobi:\; \; + + + +(2,5)- - - - (12)+ + + + \\x\in (2,5\; ;\; 12) $$ 

    $$ 5.\; \frac{x+4}{2x+3}+2 \leq 0,\; \frac{5x+10}{2x+3} \leq 0\\x_1=-2,\; x_2=-\frac{3}{2}=-1,5\\+ + + [-2]- - - (-1,5)+ + + \\x\in [-2;\; -1,5) $$

  • Решить неравенство: 9*2^(x+1) - 4^x - 32 >= 0


    Решение: 9*2^(x+1)-4^x-32 >=0

    9*2^x*2-(2^x)^2-32 >=0<-------замена 2^x=t

    18t - t^2 -32 >=0

    -t^2 +16t +2t -32 >=0

    -t(t-16) +2(t-16) >=0

    (t-16) (2-t) >=0

    -(t-16) (t-2) >=0<-----обратная замена

    -(2^x-16) (2^x-2) >=0

    равно =0 если одна из скобок равна =0

    x=1 ; x= 4

    больше >0 если одна скобка положительная/другая отрицательная

    (2^x-16) >0 ; x >4

    (2^x-2) <0 ; x< 1

    несовместимые условия

    или

    (2^x-16) <0 ; x<4

    (2^x-2) >0 ; x>1

    1 < x < 4

    ОТВЕТ [1; 4]

  • Найдите все натуральные значения х при котором верно неравенство: 3\4<х\10<4\5


    Решение: 3/4 меньше, чем х/10 и х/10 меньше, чем 4/5.
    Обе части неравенства надо умножить на 10 ( чтобы возле  х стояла 1)
    Получаем 30/4 меньше, чем х и х меньше, чем 40/5 или 7,5 меньше, чем х и х меньше, чем 8. Надо представить, где на числовой прямой стоит х. Слева от него стоит 7,5, а справа 8. Между этими числами  попало натуральное 7 (8 брать нельзя, т.к. неравенство строгое)
     Ответ: 7

  • Решить неравенство \( 2^{2x-3} + 2^{x-2} -2^0 < 0 \)


    Решение: $$ 2^{2x-3} + 2^{x-2} -2^0 < 0 $$
    $$ \frac{2^{2x}}{2^3} + \frac{2^x}{2^2} -1 < 0 $$
    $$ {2^{2x}} + 2*{2^x} -8 < 0 $$
    $$ {2^x} = 2 \\ x =1 $$

    Ответ: \( x =1 \)

    $$ \frac{ 2^{2x} }{8} + \frac{ 2^{x} }{4} -1 <0 $$

    $$ 2^{x} $$ = t
    t>0
    $$ \frac{ t^{2} }{8} + \frac{t}{4} -1<0 $$

    $$ \left \{ {{ t^{2}+2t-8 <0} \atop {t>0}} \right. $$
    t² + 2t - 8=0
    D₁ = 1+8=9
    t₁ = -1-3=-4
    t₂ = -1+3=2
    t∈ (-4;2)
    t>0
    t∈ (0;2)
    $$ \left \{ {{t>0} \atop {t<2}} \right. $$
    $$ \left \{ {{ 2^{x}>0} \atop { 2^{x}<2 }} \right. $$
    x<1
    x∈ (-беск.; 1)
    Ответ: (-беск.; 1)

  • (0.25)^х > 2 решите неравенство


    Решение: Правильный вариант - B
    т к 0.25 в степени -1/2 есть число 2
    и если вместо х подставлять числа <-1/2 то равенство будет верным, поэтому х может быть от (-(∞) до -1/2)
    или как вариант, можно правую часть "подогнать" под основание 0.25, чтобы оно выглядело как в левой части, получим (0.25)в степени х> 0.25 в степени -0.5
    далее т к основания одинаковые, то разбираем только лите степени
    х>-0.5 но т к основания у нас меньше нуля, и при возведении в степень получаемое число будет уменьшаться то надо изменить знак с > на <, получится х<-0.5 это и есть ответ

<< < 91011 12 13 > >>