неравенства »

решите неравенство - страница 9

  • 1. Найдите пересечение и объединение множества рациональных чисел и множества действительных чисел.
    2. При каких значениях b неравенство bx>6 имеет такое же множество решений, что и неравенство x>(6)\(b)


    Решение: 1) Q - множество рациональных чисел. R - действительных чисел.

    $$ Q \cup\ R = R\\Q \cap\ R = Q $$

    2) При каких значениях b неравенство bx>6 имеет такое же множество решений, что и неравенство x>(6)\(b)

    Если b < 0, то bx>6 тогда, когда x <6/b (покажем это, b = -c,cx>6, x<-6/c=(6/(-c))=(6/b))

    b = 0 рассматриваем, очевидно, остается b > 0.

  • Решить дробно-рациональное неравенство.
    х-2 \ (х+2)(х+5) больше или ровно 0.


    Решение: $$ \\\frac{x-2}{(x+2)(x+5)} \geq 0\\ \\O.D.Z.\\ \\(x+2)(x+5) = 0\\ \\x+2 = 0\\ \\x_1 = -2\\ \\x+5 = 0\\ \\x_2 = -5\\ \\(x-2)(x+2)(x+5) \geq 0\\ $$
    Решаем неравенство методом интервалов.
    (x-2)(x+2)(x+5)≥0
    x_1 = 2
    x_2 = -2
    x_3 = -5
    Точки -2 и -5 выкалываем.
    Чертим числовую прямую, отмечаем точки, находим промежуток, к которому принадлежит х.
      -5 + -2 - 2 +
    ->
    x∈(-5;-2) U [2 ; + ∞) 

  • Найти координату середины отрезка, на котором выполняется неравенство:
    \( 3 \sqrt[6]{x+1} - \sqrt[3]{x+1} \geq 2 \)


    Решение: Заменим: (x+1)^1/6=t>=0 3t-t^2-2>=0 t^2-3t+2<=0 (t-1)×(t-2)<=0 t=[1;2]>0 1<=(x+1)^1/6<=2 1<=(x+1)<=64 0<=x<=63 Тогда середина отрезка : (63+0)/2=31,5

    Заменим x t t-t - t - t...

  • Подумайте, как, не выполняя сложения дробей с разными знаменателями, убедиться в том, что неравенство верно:
    1) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} < \frac{2}{5} \)
    2) \( \frac{1}{5} + \frac{1}{6} > \frac{1}{3} \)
    3)


    Решение: 1) Очевидно что $$ \frac{1}{5}>\frac{1}{6} $$, потому что чем больше знаменатель тем меньше сама дробь. А так как $$ \frac{1}{5} $$ $$ =0.2 $$, а $$ \frac{2}{5}=0.4 $$, то мы можем $$ \frac{1}{6} $$ взять грубо как 0,2 и тогда очевидно что $$ 0.2+0.2=0.4 $$, но мы знаем что $$ \frac{1}{6} $$ <0.2 отудого и следует что меньше 
    2) Домножим и поделим на 2 число $$ \frac{2}{6} $$ а так как $$ 6>5 $$ то учитывая первое тождество получаем второе! 

  • записать виде десятычной дроби четыре значения x при которых верно неравенство 0,08<x<0,081


    Решение: 0,0805

    0,0802

    0,0803

    0,0806

    Например:

    х = 0,0801

    х = 0,0802

    х = 0,0803

    х = 0,0804

    х = 0,0805

    х = 0,0806

    х = 0,0807

    х = 0,0808

    х = 0,0809

    х = 0,08011

    х = 0,08012

    х = 0,08013

    х = 0,08014

    х = 0,08015

    выбирай любые четыре. но этот ряд может бытьпродолжен

  • Решить неравенство, нужно найти общий знаменатель:
    9 - \( \frac{5x+1}{2} \) > х + 5


    Решение: 9-5х+1/2 больше х+5
    Переносим все в одну сторону и одновременно находим общий знаменатель:
    Числитель: 9*2-4-2(х+5) больше 0
    Знаменатель: 2
    Числитель: Приводим подобные слагаемые:
     4-2х больше 0
    Выносим 2 за скобки:
     2(2-х) больше 0
    Сокращаем двойку, знаменатель исчезает.
    2-х больше 0 
    х меньше 2 - для красоты ответа домнажаем на -1 и из-за этого меняется знак.
    Ответ: х меньше 2


  • 1. решите неравенство -х^2(больше или равно)-2х
    2. Функция задана формулами:
    А) у=х^2-7x Б) у=x^2+4 В)y=-3x Г)y=(дробь)-5/х
    найдите в этом перечне функции, графики которых проходят через начало координат.
    1. А, Б 2. Б, В 3. А, В, Г 4. В, Г


    Решение: -х²≥-2х

    -х²+2х≥0

    х²-2х≤0

    х(х-2)≤0

    х∈[0;2]

    А) у=х^2-7x Б) у=x^2+4 В)y=-3x Г)y=(дробь)-5/х

    если функция проходит через начало координат то у(0)=0

    А) проходит Б) не проходит В) проходит Г) не проходит Ответ А В

    1.x^{2} Больше или равно -2х

    -x^{2}/х=-2

    -х=-2

    х=2

    т. е. х Больше или равно 2

<< < 789