неравенства »

решите неравенство - страница 9

  • Неравенство(модуль)(x^2)+4x-5(модуль) < (x^2)-5


    Решение: |x^2+4x-5|<x^2-5

    {x^2+4x-5≥0 {x^2+4x-5≥0 ⇔ x ∈ (-ω;-5]U[1;+ω)
    {x^2+4x-5<x^2-5 {x<0
    Решение этой системы $$ x \in (-\infty;-5] $$

    {x^2+4x-5<0 {x^2+4x-5<0 ⇔ x∈ (-5;1)
    {-x^2-4x+5<x^2-5  {2x^2+4x-10>0 D=96; x1,2=-1±√6 ⇔ x ∈ (-ω;-1-√6);(-1+√6;+ω)

    Решение этой системы x ∈ (-5;-1-√6)

    Общее решение: $$ x \in (-\infty;-1- \sqrt{6} ) $$


    Ix^2+4x-5I0 => x^2-5>0 x^2-5=0 x^2=5 x1=-v5 x2=v5x^2-5>0 (график парабола ,ветви вверх ,решение -(-беск.-v5, v5 беск.)решаем x^2+4x-5=0 D=16+20=36 vD=6 x1=-4-6/2=-5 x2=-4+6/2=1ответ ( -беск. -5,) до ( 1, +беск.)выражение в модуле положительно если х1 от -беск до х1 и от х2 до +беск.выражение в правой части положительно от -беск до -v5 и v5 до беск но v5=2.2 поэтому -5<-2.2 а 1^2-5>

  • Неравенство, 9 класс|x^2+4x-5|


    Решение: X^2+4x-5=0
    D=в^2 -4ac
    D=16-4*1*(-5)
    x1=-b+6/2=1
    x2=-b-6/2=-5
    Ответ: x1=1;x2=-5

    |x^2+4x-5|<x^2-5

    {x^2+4x-5≥0 {x^2+4x-5≥0 ⇔ x ∈ (-ω;-5]U[1;+ω)
    {x^2+4x-5<x^2-5 {x<0
    Решение этой системы $$ x \in (-\infty;-5] $$

    {x^2+4x-5<0 {x^2+4x-5<0 ⇔ x∈ (-5;1)
    {-x^2-4x+5<x^2-5  {2x^2+4x-10>0 D=96; x1,2=-1±√6 ⇔ x ∈ (-ω;-1-√6);(-1+√6;+ω)

    Решение этой системы x ∈ (-5;-1-√6)

    Общее решение: $$ x \in (-\infty;-1- \sqrt{6} ) $$

  • Неравенство (x^4 + 3x^3 + 4x^2 - 8)/x^2 < 0;

    ((x-1)(x-2)(x-3))/((x+1)(x+2)(x+3)) > 1; Ответ: (-беск;-3)U(-2;-1)


    Решение: (x^4+3x^3+4x^2-8)/x^2 < 0
    числитель:     x^4+3x^3+4x^2-8
    корни x1 = 1  x2 = -2
    x^4+3x^3+4x^2-8 = (x-1)(x-2)(x^2+2x+8)
    знаменатель: x^2 всегда>0
    x≠0
    тогда имеем:
    (x-1)(x+2)(x^2+2x+8)<0
    (x^2+2x+8) всегда >0
    (x-1)(x+2)<0
    x≠-2  x≠1
     +  -2     _    0   _   1   + 
    -----o----------o------o------------>
    x∈]-2;0[∪]0;1[
    6.
    (x-1)(x-2)(x-3)/(x+1)(x+2)(x+3)>1
    (x+1)(x+2)(x+3)/(x-1)(x-2)(x-3) - 1>0
    общий знаменатель: (x-1)(x-2)(x-3)
    числитель:
    (x-1)(x-2)(x-3) -(x+1)(x+2)(x+3) = -(6x^2+8x+6)
    -(6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3)>0
    (6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3) <0
    6x^2+8x+6 всегда > 0
    (х+1)(х+2)(х+3) < 0
       _ -3  +  -2  _  -1  +
    ----------------o---------------o---------------o-------------->
    ответ в задании

  • Неравенство и система уравнений $$ 9^{\sqrt{x}} - 10*3^{\sqrt{x}} + 9 < 0 $$
    $$ \left\{{2x^4 = x^2y^2 + 1 \atop 3x^4 = x^2y^2 + 2}\right. $$


    Решение: $$ 1)\; 9^{\sqrt{x}}=(3^2)^{\sqrt{x}}=(3^{\sqrt{x}})^2=t^2,\; t=3^{\sqrt{x}} $$

    $$ t^2-10t+9<0\\\\t_1=1,t_2=9\; (teor.\; Vieta) $$

    $$ + + + + (1)- - - - -(9)+ + + + $$
    $$ 1$$ \left \{{{3^{\sqrt{x}}>3^0}\atop {3^{\sqrt{x}}<3^2}} \right. \; \left \{ {{\sqrt{x}>0} \atop {\sqrt{x}<2}} \right. \; \left \{ {{x>0} \atop {x<4}} \right. \\\\x\in (0,4) $$

    $$ 2)\left \{ {{x^2y^2=2x^4-1} \atop {x^2y^2=3x^4-2}} \right. $$

    $$ 2x^4-1=3x^4-2\\\\x^4=1\; \to \; x^2=1\; \to \; x=\pm 1\\\\ a)\; \left \{ {{x=-1} \atop {2=y^2+1}} \right. \; \left \{ {{x=-1} \atop {y^2=1}} \right. \; \left \{ {{x=-1} \atop {y=\pm 1}} \right. \\\\b)\; \left \{ {{x=1} \atop {2=y^2+1}} \right. \; \left \{ {{x=1} \atop {y=\pm 1}} \right. \\\\Otvet:\; (-1,-1),\; (-1,1),\; (1,-1),\; (1,1). $$<9,\;>

  • Решите неравенство и определите кол-во целых значений из отрезка [-5;8],удовлетворяющих неравенству
    1)-6у<=(2-3у)-3у
    2)3(х+4)<=5х-12
    3)4(1+2(3-5х))>1
    4)(3-8(1-6х))-7>=0


    Решение: 1) -6y<=-6y+9y
    -6y+6y-9y<=0
    -9y<=0
    y<=0

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]- 6 (0,-1,-2,-3,-4,-5)

    2) 3x+12<=5x-12
    3x-5x<=-12-12
    -2x<=-24
    x>=12

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]- нет.

    3) 4(1+6-10x)>1
    4+24-40x>1
    -40x>1-4-24
    -40x>-27
    x<0,675

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]-6 (0,-1,-2,-3,-4,-5)

    4) 3-8+48x-7>=0
    48x-12>=0
    48x>=12
    x>= 0,25

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]-8 (1,2,3,4,5,6,7,8)

<< < 789 10 11 > >>