решите неравенство - страница 13

Решите неравенство: (3х-1)^2<4

Разделив неравенство второй степени на коэффициент при х2, мы приведем его к одному из видов
х2 + рх + q < 0, (1)
х2 +рх + q > 0. (2)
Перенесем свободный член в правую часть и прибавим к обеим частям (p/2)^2. Получим соответственно
(p.s. откуда это берётся,куда надо прибавлять)
(x+p/2)^2 < (p/2)^2 – q (1)
(x+p/2)^2 >(p/2)^2 – q (2)
Если обозначить х + p/2 через z, a (p/2)^2- q через т, то мы
получим простейшие неравенства
z2z2>m. (2")

Сколько целочисленный решений имеет неравенство x в 4ой степени больше 9x

x^4>9x   x(x^3-9)>0

x>0

x^3>9 реешние все целые числа большие 2

x<0

x^3<9 решением является все отрицательные целые числа

очевидно в вопросе ошибка по идее меньше 9х

$$ x^4-9*x>0 $$

$$ x*(x^3-9)>0 $$

Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов

$$ x*(x-9^{\frac{1}{3}})*(x^2+9^{\frac{1}{3}}*x+9^{\frac{2}{3}})>0 $$

Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен

Докажем это

$$ x^2+9^{\frac{1}{3}}*x+9^{\frac{2}{3}}=0,25*x^2+9^{\frac{1}{3}}*x+9^{\frac{2}{3}}+0,75*x^2= $$

$$ =0,25*x^2+2*9^{\frac{1}{3}}*0,5*x+9^{\frac{2}{3}}+0,75*x^2= $$

$$ =(0,5*x+9^{\frac{1}{3}})^2+0,75*x^2\geqslant 0 $$

Так как квадраты не могут быть отрицательными.

Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.

1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.

2) При $$ x\in(0;9^{\frac{1}{3}}) $$ Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.

3) $$ x>9^{\frac{1}{3}} $$

Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.

В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.

$$ x\in(-\infty;0)\cup(9^{\frac{1}{3}};\infty) $$

Заметно, что целочисленных решений будет бесконечно много. Это и все отрицательные целые числа и целые числа большие 2. Так как \(2<9^\frac{1}{3}<3 \)

Решений счетное множество.

Ну, а если бы был бы в неравенстве противоположный знак, то было бы всего два решения из второго случая. Это числа 1 и 2.

Решите неравенство 2x-13 меньше или равно -11. Ответы:1)x <или = -1;2)x <или = 1; 3)x <или= -2;4)x <или= -8.
НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:24*2 в степени -3.
Ответы:1)-144; 2)-4;3)3;4)-3
Выполните умножение (a+2)(a-2)(a в квадрате +4)
Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции y=корень из 8-x?
Ответы:-2;9;8; 7

Решите неравенство (2х+1)(х-1)>9