решите неравенство - страница 15

Решите неравенство:
/х+14/ - 7* /1 - х/ > х
/ - модуль

Решение: |х+14| - 7* |1 - х| > х
или что тоже самое |х+14| - 7* |x -1| > х
разобьем на три интервала
1) х+14<0 и x-1<0
x<-14 и x<1
объединяя оба эти условия получим x<-14
на этом интервале наше неравенство имеет вид
-(х+14) + 7* (x -1) > х
-x-14+7x-7>x
6x-21>x
5x>21
x>21/5 но это противоречит условию x<-14. На этом интервале решения нет.
2) х+14≥0 и x-1<0
x≥-14 и x<1
объединяя оба эти условия получим -14≤x<1
на этом интервале наше неравенство имеет вид
(х+14) + 7* (x -1) > х
x+14+7x-7>x
8x+7>x
7x>-7
x>-1
объединяя это условие с -14≤x<1 получим -1 <x<1
3) х+14≥0 и x-1≥0
x≥-14 и x≥1
объединяя оба эти условия получим x≥1
на этом интервале наше неравенство имеет вид
(х+14) - 7* (x -1) > х
x+14-7x+7>x
-6x+21>x
21>7x
3>x
объединяя это условие с x≥1 получим 1≤x<3
теперь последнее действие: объединим решения 2) и 3)
-1 <x<3 или x∈(-1;3)
/х+1/+x²+2х+1⩾0
Решите неравенство
/х+1/ эт модуль

Решение: /х+1/+x²+2х+1⩾0 Решите неравенство
пусть /х+1/=t,
заметим, что x²+2х+1=(x+1)²=I (х+1) I ²
тогда
/х+1/+x²+2х+1⩾0 примет вид t+t²≥0 ⇔ t(t+1)≥0
t≥0 t≥0 ⇔ t≥0
/х+1/=t ⇔/х+1/≥0 при x∈(-∞,+∞)
или так.
/х+1/+(x+1)²⩾0 при x∈(-∞,+∞), т. к /х+1/≥0 при x∈(-∞,+∞)
и (x+1)²⩾0 при x∈(-∞,+∞)
Решить неравенство
Х² - /5Х+6/ >0
/модуль/

Решение: $$ x^2-|5x+6|>0 $$
1) если $$ 5x+6 \geq 0\quad \Leftrightarrow\quad x \geq - 1,2 $$
то под модулем выражение не отрицательно, поэтому модуль просто опускаем
$$ x^2-|5x+6|>0\\x^2-5x-6>0\\x_1=6;\quad x_2=-1\\x\in(-\infty;-1)\cup (6;+\infty) $$
с учетом рассматриваемого условия
$$ x\in(-1,2;-1)\cup (6;+\infty) $$
2) если $$ 5x+6 < 0\quad \Leftrightarrow\quad x < - 1,2 $$
тогда под модулем выражение отрицательно, когда раскрываем модуль и меняем знаки
$$ x^2-|5x+6|>0\\x^2+5x+6>0\\x_1=-3;\quad x_2=-2\\x\in(-\infty;-3)\cup (-2;+\infty) $$
с учетом рассматриваемого условия $$ x\in(-\infty;-3)\cup (-2;-1,2) $$
Решить неравенство: (x^4+3x^3+4x^2-8)/x^2 < 0;
(x-1)(x-2)(x-3)/(x+1)(x+2)(x+3)>1

Решение: 7.
(x^4+3x^3+4x^2-8)/x^2 < 0
числитель: x^4+3x^3+4x^2-8
корни x1 = 1 x2 = -2
x^4+3x^3+4x^2-8 = (x-1)(x-2)(x^2+2x+8)
знаменатель: x^2 всегда>0
x≠0
тогда имеем:
(x-1)(x+2)(x^2+2x+8)<0
(x^2+2x+8) всегда >0
(x-1)(x+2)<0
x≠-2 x≠1
+ -2 _ 0 _ 1 + x∈]-2;0[∪]0;1[
6.
(x-1)(x-2)(x-3)/(x+1)(x+2)(x+3)>1
(x+1)(x+2)(x+3)/(x-1)(x-2)(x-3) - 1>0
общий знаменатель: (x-1)(x-2)(x-3)
числитель:
(x-1)(x-2)(x-3) -(x+1)(x+2)(x+3) = -(6x^2+8x+6)
-(6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3)>0
(6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3) <0
6x^2+8x+6 всегда > 0
(х+1)(х+2)(х+3) < 0
_ -3 + -2 _ -1 +
1) решите интеграл $ \int\limits^2_1 {(x^3+2)} \, dx $

2) Решите неравенство log₀,₁(7x+3)>-1

Решение: 2) неравенство

½log₀,₁ ( 3) - 2=log₀,₁(7x+3)              zal: 7x+3>0 ⇒7x> -3 ⇒ x> -³/₇ x∈(-³/₇,+∞)

log₀,₁ ( 3)^¹/² - 2=log₀,₁(7x+3)               - 2=log₀,₁ 0,1⁻²=log₀,₁ 100

log₀,₁ √3 +log₀,₁ 100=log₀,₁(7x+3)

log₀,₁100√3= log₀,₁(7x+3)

100√3= 7x+3

7x=100√3 -3   /:7

x=100√3 -3   >0

         7

<< < 13 1415 16 17 > >>

решите неравенство - страница 15

Решите неравенство: /х+14/ - 7* /1 - х/ > х / - модуль

/х+1/+x²+2х+1⩾0 Решите неравенство /х+1/ эт модуль

Решить неравенствоХ² - /5Х+6/ >0/модуль/

Решить неравенство: (x^4+3x^3+4x^2-8)/x^2 < 0; (x-1)(x-2)(x-3)/(x+1)(x+2)(x+3)>1

1) решите интеграл \( \int\limits^2_1 {(x^3+2)} \, dx \) 2) Решите неравенство log₀,₁(7x+3)>-1

Решите неравенство:
/х+14/ - 7* /1 - х/ > х
/ - модуль

/х+1/+x²+2х+1⩾0
Решите неравенство
/х+1/ эт модуль

Решить неравенство
Х² - /5Х+6/ >0
/модуль/

Решить неравенство: (x^4+3x^3+4x^2-8)/x^2 < 0;
(x-1)(x-2)(x-3)/(x+1)(x+2)(x+3)>1

1) решите интеграл \( \int\limits^2_1 {(x^3+2)} \, dx \)

2) Решите неравенство log₀,₁(7x+3)>-1