неравенства »

решите неравенство - страница 14

  • Сколько целых решений имеет неравенство модуль х меньше 53


    Решение: Ну, раз модуль меньше, чем 53, то Х находится или справа, или слева от нуля, но на расстоянии, меньшем, чем 53. Тогда значения Х ограничены целыми числами от -52 до 52. 
    105:
    52 отрицательных.
    52 им противоположных- натуральных и ноль.

  • Решите неравенство: модуль (x в квадрате -8) меньше 7


    Решение: Система x^2-8<7 x^2<15
      x^2-8>-7 x^2>1 1 < x^2<  15 (-корень из15; -1) (1; корень из 15)
    второй способ 1) x^2-8<0 2)x^2-8>0
      8-x^2<7 x^2-8<7
    Решаем эти 2 системы!

  • Решить неравенство:
    модуль(х+5)\( \geq \) 2х-4.


    Решение: |x+5|>=2x-4
    раскрываем модуль, получаем два варианта:
    1. x+5>=2x-4, при x>=-5
    2. х-5>=2x-4, при x<=-5
    решаем
    1. 2x-x<=5+4
    x<=9
    присоединяем предыдущее условие, получаем -5<=x<=9
    2. 2x+x<=4-5
    3x<=-1
    x<=1/3
    присоединяем предыдущее условие, получаем x<=-5
    объединяем интервалы
    Ответ: x<=9

  • Решите неравенство, содержащее модуль | х +2 |> = 5-2х


    Решение: 1)
    x > -2
    x+2>=5-2x
    x+2x>=5-2
    3x>=3
    x>=1
    $$ \left \{ {{x>-2} \atop {x \geq 1}} \right. $$
    x>=1
    2)
    x<= -2
    -x-2>=5-2x
    -x+2x>=5+2
    x>=7
    $$ \left \{ {{x \leq -2} \atop { x\geq 7}} \right. $$
    решения нет
    Ответ: [1; + ∞)

    1) x+2>=0 2) x+2<0
      x+2>=5-2x -x-2>=5-2x
      x+2x>=5-2 -x+2x>=5+2 Ответ: x>=1; x>=7.
      3x>=3 x>=7
      x>=1

  • Решить неравенство: модуль(х^2-4x)<3х


    Решение: !x^2-4x!<3x- модуль эквивалентен системе 2х уравнений

    {x^2-4X<3x

    {x^2-4x>-3x

    РЕшаем каждое отдельно

    1. x^2-4x<3x

    x^2-4x-3x=0

    x^2-7x=0

    x(x-7)=0

    x=0 

    x-7=0

    x=7

    чтобы выражение было отрицательным необходимо чтобы знаки выражения x-7 и x за скобкой отличались, при x<0 знаки совпадают и выражение становится >0,

    значит выбираем x из интервала 0

    2. x^2-4x>-3x

    x^2-4x+3x=0

    x(x-1)=0

    x=0 или

    x=1

    также смотрим и видим что чтобы выражение было положительным надо чтобы знаки за скобкой и в скобке совпадали и выбираем исходя из этого x<0 и x>1

    Теперь решением модуля будут те числа которые удоволетворяют пунктам 1 и 2 одновременно, а именно 1

<< < 121314 15 16 > >>