неравенства »

решите неравенство - страница 5

  • Неравенство(модуль)(x^2)+4x-5(модуль) < (x^2)-5


    Решение: |x^2+4x-5|<x^2-5

    {x^2+4x-5≥0 {x^2+4x-5≥0 ⇔ x ∈ (-ω;-5]U[1;+ω)
    {x^2+4x-5<x^2-5 {x<0
    Решение этой системы $$ x \in (-\infty;-5] $$

    {x^2+4x-5<0 {x^2+4x-5<0 ⇔ x∈ (-5;1)
    {-x^2-4x+5<x^2-5  {2x^2+4x-10>0 D=96; x1,2=-1±√6 ⇔ x ∈ (-ω;-1-√6);(-1+√6;+ω)

    Решение этой системы x ∈ (-5;-1-√6)

    Общее решение: $$ x \in (-\infty;-1- \sqrt{6} ) $$


    Ix^2+4x-5I0 => x^2-5>0 x^2-5=0 x^2=5 x1=-v5 x2=v5x^2-5>0 (график парабола ,ветви вверх ,решение -(-беск.-v5, v5 беск.)решаем x^2+4x-5=0 D=16+20=36 vD=6 x1=-4-6/2=-5 x2=-4+6/2=1ответ ( -беск. -5,) до ( 1, +беск.)выражение в модуле положительно если х1 от -беск до х1 и от х2 до +беск.выражение в правой части положительно от -беск до -v5 и v5 до беск но v5=2.2 поэтому -5<-2.2 а 1^2-5>

  • Неравенство, 9 класс|x^2+4x-5|


    Решение: X^2+4x-5=0
    D=в^2 -4ac
    D=16-4*1*(-5)
    x1=-b+6/2=1
    x2=-b-6/2=-5
    Ответ: x1=1;x2=-5

    |x^2+4x-5|<x^2-5

    {x^2+4x-5≥0 {x^2+4x-5≥0 ⇔ x ∈ (-ω;-5]U[1;+ω)
    {x^2+4x-5<x^2-5 {x<0
    Решение этой системы $$ x \in (-\infty;-5] $$

    {x^2+4x-5<0 {x^2+4x-5<0 ⇔ x∈ (-5;1)
    {-x^2-4x+5<x^2-5  {2x^2+4x-10>0 D=96; x1,2=-1±√6 ⇔ x ∈ (-ω;-1-√6);(-1+√6;+ω)

    Решение этой системы x ∈ (-5;-1-√6)

    Общее решение: $$ x \in (-\infty;-1- \sqrt{6} ) $$

  • Неравенство (x^4 + 3x^3 + 4x^2 - 8)/x^2 < 0;

    ((x-1)(x-2)(x-3))/((x+1)(x+2)(x+3)) > 1; Ответ: (-беск;-3)U(-2;-1)


    Решение: (x^4+3x^3+4x^2-8)/x^2 < 0
    числитель:     x^4+3x^3+4x^2-8
    корни x1 = 1  x2 = -2
    x^4+3x^3+4x^2-8 = (x-1)(x-2)(x^2+2x+8)
    знаменатель: x^2 всегда>0
    x≠0
    тогда имеем:
    (x-1)(x+2)(x^2+2x+8)<0
    (x^2+2x+8) всегда >0
    (x-1)(x+2)<0
    x≠-2  x≠1
     +  -2     _    0   _   1   + 
    -----o----------o------o------------>
    x∈]-2;0[∪]0;1[
    6.
    (x-1)(x-2)(x-3)/(x+1)(x+2)(x+3)>1
    (x+1)(x+2)(x+3)/(x-1)(x-2)(x-3) - 1>0
    общий знаменатель: (x-1)(x-2)(x-3)
    числитель:
    (x-1)(x-2)(x-3) -(x+1)(x+2)(x+3) = -(6x^2+8x+6)
    -(6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3)>0
    (6x^2+8x+6)/(x-1)(x-2)(x-3) <0
    6x^2+8x+6 всегда > 0
    (х+1)(х+2)(х+3) < 0
       _ -3  +  -2  _  -1  +
    ----------------o---------------o---------------o-------------->
    ответ в задании

  • Неравенство и система уравнений $$ 9^{\sqrt{x}} - 10*3^{\sqrt{x}} + 9 < 0 $$
    $$ \left\{{2x^4 = x^2y^2 + 1 \atop 3x^4 = x^2y^2 + 2}\right. $$


    Решение: $$ 1)\; 9^{\sqrt{x}}=(3^2)^{\sqrt{x}}=(3^{\sqrt{x}})^2=t^2,\; t=3^{\sqrt{x}} $$

    $$ t^2-10t+9<0\\\\t_1=1,t_2=9\; (teor.\; Vieta) $$

    $$ + + + + (1)- - - - -(9)+ + + + $$
    $$ 1$$ \left \{{{3^{\sqrt{x}}>3^0}\atop {3^{\sqrt{x}}<3^2}} \right. \; \left \{ {{\sqrt{x}>0} \atop {\sqrt{x}<2}} \right. \; \left \{ {{x>0} \atop {x<4}} \right. \\\\x\in (0,4) $$

    $$ 2)\left \{ {{x^2y^2=2x^4-1} \atop {x^2y^2=3x^4-2}} \right. $$

    $$ 2x^4-1=3x^4-2\\\\x^4=1\; \to \; x^2=1\; \to \; x=\pm 1\\\\ a)\; \left \{ {{x=-1} \atop {2=y^2+1}} \right. \; \left \{ {{x=-1} \atop {y^2=1}} \right. \; \left \{ {{x=-1} \atop {y=\pm 1}} \right. \\\\b)\; \left \{ {{x=1} \atop {2=y^2+1}} \right. \; \left \{ {{x=1} \atop {y=\pm 1}} \right. \\\\Otvet:\; (-1,-1),\; (-1,1),\; (1,-1),\; (1,1). $$<9,\;>

  • Решите неравенство и определите кол-во целых значений из отрезка [-5;8],удовлетворяющих неравенству
    1)-6у<=(2-3у)-3у
    2)3(х+4)<=5х-12
    3)4(1+2(3-5х))>1
    4)(3-8(1-6х))-7>=0


    Решение: 1) -6y<=-6y+9y
    -6y+6y-9y<=0
    -9y<=0
    y<=0

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]- 6 (0,-1,-2,-3,-4,-5)

    2) 3x+12<=5x-12
    3x-5x<=-12-12
    -2x<=-24
    x>=12

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]- нет.

    3) 4(1+6-10x)>1
    4+24-40x>1
    -40x>1-4-24
    -40x>-27
    x<0,675

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]-6 (0,-1,-2,-3,-4,-5)

    4) 3-8+48x-7>=0
    48x-12>=0
    48x>=12
    x>= 0,25

    Количество целых значений из отрезка [-5;8]-8 (1,2,3,4,5,6,7,8)

  • 1. Решите неравенство, относительно переменной х: sin4*(2x-6)>0


    Решение: sin( 4 * (2x-6) ) > 0

    2pi n < 4*(2x-6) < pi + 2pi n

    pi/4 n < x - 3 < pi/8 + pi/4 n

    3 + pi/4 n < x < 3+ pi/8 + pi/4 n

    sin(4)(2x - 6) > 0

  • Решить неравенство с переменной ((2х-3)/(7-х)) > 0


    Решение: Умножим обе части неравенства на (7-х), получим:
    (2х-3)(7-х)больше 0
    Найдем нули неравенства:
    2х-3=0 7-х=0
    х=1,5 х=7
    Обозначим на координатной прямой смотреть рисунок:
    Ответ (1,5; 7)

     ((2х-3)/(7-х))>0
    метод интервалов 
    =============3/2==========7=========
    --------------- ++++++++++ -----------
    x=(3/2 7)

  • Решите неравенство с одной переменной х2+7х+10<0 4х-3,6>0


    Решение: 1) Первое решается как квадратное уравнение, приравнивает мы к нулю $$ x^{2} + 7x+10=0 $$ По теореме Виета: х1+х2=-7 х1*х2=10 х1=-5 х2=-2 Решением является парабола, ветки направлены вверх Нам нужно то место, где парабола окажется ниже оси х Х принадлежит промежутку (-5;-2) 2) 4х>3,6 Х>0,9 Х принадлежит промежутку (0,9 ; +∞)

  • Найдите все пары действительных чисел (a,b), для каждой из которых следующее неравенство не имеет ни одного решения на отрезке [1;5].
    |x^2 + ax + b| > 2


    Решение: Хоть решать графически и нельзя, но представить себе график функции, безусловно, можно. Итак, это парабола с ветвями, направленными вверх. Нам нужно найти такие параметры параболы, чтобы на отрезке [1; 5] эта парабола находилась в пределах от -2 до 2.
    Найдём минимальное и максимальное значение функции на отрезке. Как известно, минимальное/максимальное значение функции на отрезке может достигаться на концах этого отрезка или в точке, где производная равна нулю:
    $$ y(x)=x^2+ax+b\\y(1)=1+a+b\\y(5)=25+5a+b\\y’(x)=2x+a=0;x=-\frac{a}{2}\\y(-\frac{a}{2})=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{2}+b=\frac{-a^2+4b}{4} $$

    Теперь запишем несколько неравенств нахождения значения функции в промежутке, одновременно преобразовывая их:
    $$ -2\leq 1+a+b\leq 2\\-3\leq a+b\leq 1\\\\-2\leq 25+5a+b\leq 2\\-27\leq 5a+b\leq -23 $$

    Вычтем из второго неравенства первое:
    $$ -24\leq 4a\leq -24 $$

    Итак, 4a должно равняться -24! Следовательно, a = -6; подставим это значение во все неравенства (в качестве проверки и нахождения b):
    $$ -3\leq -6+b\leq 1\\3\leq b\leq 7\\\\-27\leq 5*(-6)+b\leq -23\\3\leq b\leq 7\\\\-2\leq \frac{-a^2+4b}{4}\leq 2\\-8\leq -36+4b\leq 8\\7\leq b\leq 11 $$
    Итак, b может равняться только 7.

    Ответ: a = -6; b = 7.

  • Неравенство log _0,5(4x-7)>0


    Решение: 4x-7>0⇒4x>7⇒x>1,75⇒x∈(1,75;≈)
    4x-7<1⇒4x<8⇒x<2
    x∈(1,75;2)

    4х-7>0⇒х>7/4 область определение функций 
    4х-7    <1⇒х<2 меньше потому что 0,5 меньше 1 когда число который стоит на месте 0,5 меньше нуля тогда знак меняется а когда больше 1 то не меняется, все теперь возьмем общую из двух неравенств (7/4;2)   

<< < 345 6 7 > >>