неравенства »

решите неравенство - страница 5

  • Помочь с неравенством $$ \frac{2x^{2} -4x-6} {4x-11} \geq 2 $$


    Решение: $$ \frac{2x^2-4x-6}{4x-11} \geq 2 | *(4x-11) $$   $$ x eq 2,75 $$
    $$ \frac{2x^2-4x-6}{4x-11}*(4x-11) \geq 2*(4x-11) $$
    $$ 2 x^{2} -4x-6 \geq 8x-22 $$
    $$ x^{2} -4x-6-8x+22 \geq 0 $$
    $$ 2 x^{2} -12x+16 \geq 0| :2 $$
    $$ x^2-6x+8 \geq 0 $$
    $$ D=(-6)^2-4*1*8 = 36-32 = 4 $$
    $$ x_1 = \frac{6+2}{2} = \frac{8}{2} =4 $$
    $$ x_2= \frac{6-2}{2} = \frac{8}{2} =2 $$

    Ответ: [2 ; 2,75) и [4 ; +)

  • Для каждого значения a решить неравенство x^2-2ax>2a-2a^2-1


    Решение: X^2 - 2ax - 2a + 2a^2 + 1 > 0
    x^2 - 2ax + a^2 + a^2 - 2a + 1 > 0
    (x - a)^2 + (a - 1)^2 > 0
    При а = 1 будет
    (x - 1)^2 + 0 > 0
    x ∈ (-∞; 1) U (1; +∞)
    При а ≠ 1 будет (a - 1)^2 > 0, поэтому
    (x - a)^2  + (a - 1)^2 > 0 - верно при любом х
    x ∈ (-∞; +∞)

    X²-2ax-(2a-2a²-1)>0
    D=4a²+4(2a-2a²-1)=4a²+8a-8a²-4=-4a²+8a-4=-4(a²-2a+1)=-4(a-1)²
    1)D<0 нет корней
    -4(a-1)²<0
    (a-1)²>0
    a∈(-∞;1) U (1;∞)
    2)D=0 один корень
    a-1=0
    a=1
    x²-2x+1>0
    (x-1)²>0
    x∈(-∞;1) U (1;∞)

  • 1)для каждого значения а решить неравенство: 3*(2x-a)+5a*корень из (2x-a)-2a^22)найдите все значения а при которых : 2cos^2(2^2x-x^2)=a+корень из 3*sin(2(2x-x^2+1))


    Решение: 3*(2x-a)+5a*√(2x-a) - 2a² > 0
    Введём обозначение:     √(2x-a) = y
    3y² + 5ay - 2a² > 0 Ищем корни
    D = b² - 4ac = 25a² + 24a² = 49a²
    y₁ = -2a, y₂ = a/3
    Решением неравенства будет у < -2a и у > a/3
    √(2x-a) = y
    √(2x-a) > a/3 | ²
    2x - a > a²/9
    2x > a²/9 + a
    x > a²/18 +a/2 Учтём, что 2х - а ≥ 0, ⇒ 2x ≥ a, ⇒ x ≥ a/2

  • Для каждого значения параметра а, решить неравенство: $$ \frac{x(x-3)}{x-a} \geq 0 $$


    Решение: X(x-3)/(x-a)≥0
    x=0  x=3  x=a
    1)a<0
       _  +  _  +
    __________________________________
       a  0  3
    x∈(a;0] U [3;∞)
    2)0  _  +  _  +
    __________________________________
       0 a  3
    x∈[0;a) U [3;∞)
    3)a>3
      _  +  _  +
    __________________________________
       0  3  a
    x∈[0;3] U (a;∞)


  • Для каждого значения параметра а решить неравенство cos^2(3x)+2a*sin(3x)-2a>a^2


    Решение: cos^2(3x)+2a*sin(3x)-2a>a^2,

    1-sin^2(3x)+2a*sin(3x)-2a-a^2>0,

    -sin^2(3x)+2a*sin(3x)-a^2-2a+1>0,

    sin^2(3x)-2a*sin(3x)+a^2+2a-1<0,

    sin(3x)=t,

    t^2-2a*t+a^2+2a-1<0,

    t^2-2a*t+a^2+2a-1=0,

    D1=(-a)^2-1*(a^2+2a-1)=a^2-a^2-2a+1=-2a+1,

    1) D1<0, -2a+1<0, -2a<-1, a>1/2,

    нет решений;

    2) D1=0, a=1/2,

    нет решений;

    3) D1>0, a<1/2,

    t1=-(-a)-√(-2a+1)=a-√(1-2a),

    t2=-(-a)+√(-2a+1)=a+√(1-2a),

    a-√(1-2a)<t<a+√(1-2a),

    {sin3x>a-√(1-2a), (система)

    {sin3x<a+√(1-2a);

    3.1) a-√(1-2a)>1,

    -√(1-2a)>1-a,

     √(1-2a)<a-1,

    {1-2a≥0, a-1>0, 1-2a<a^2-2a+1;

    {a≤1/2, a>1, a^2>0; - нет решений (т.е. при любом а a-√(1-2a)≤1, и неравенство sin3x>a-√(1-2a) имеет решения);

    3.2) a+√(1-2a)<-1,

    √(1-2a)<-a-1,

    {1-2a≥0, -a-1>0, 1-2a<a^2+2a+1;

    {a≤1/2, a<-1, a^2+4a>0;

    {a≤1/2, a<-1, a(a+4)>0;

    a<-4 - неравенство sin3x<a+√(1-2a) не имеет решений.

    нет решений;

    3.3)-4<a<1/2

<< < 345 6 7 > >>