степени »

возведение степени в степень

  • Возведите в степень: \( (a^{2}x \sqrt[3]{3 a^{2}x})^{4} \)


    Решение: Арифметические корни рассматриваются только для корней чётной степени (квадратных, например). Они должны иметь неотрицательное значение и  подкоренное выражение может быть только неотрицательным. А корни нечётных степеней могут извлекаться и из отрицательных выражений и сами могут принимать отрицательные значения. Поэтому в вашем примере никаких модулей писать не надо, т.к. корень 3 степени.

    $$ \sqrt[3]{x^3}=x\\|x|x^4= \left \{ {{x^5,\; esli\; x \geq 0,} \atop {-x^5,\; esli\; x<0.}} \right. \\(a^2x\sqrt[3]{3a^2x})^4=a^8x^4\sqrt[3]{3^4a^8x^4}=a^8x^4\sqrt[3]{3^3\cdot 3\cdot a^6\cdot a^2\cdot x^3\cdot x}=\\=a^8x^4\cdot 3\cdot a^2\cdot x\sqrt[3]{3a^2x}=3a^{10}x^5\sqrt[3]{3a^2x} $$

    $$ \sqrt[2n]{a^{2n}}=|a| $$

    $$ \sqrt[3]{-8}=-2 $$

  • Возведите в степень произведение:(-4а) в 3 степени
    (-0,1у) в 4 степени
    (-5ху) во 2 степени
    (-3/4 авс ) в 3 степени
    Выполните возведение в степень, представив предварительно основание степени в виде произведения множителей -1 и а :
    (-а) ^2
    (-а) ^3
    (-а) ^6
    (-а) ^5
    (-а) ^200
    (-а) ^23
    (-а) ^2n
    (-а) ^2n+1


    Решение: (-4а)³ = - 64a³ ;
    (-0.1y)    ⁴ = 0.0001 y⁴ ;
     (-5ху)    ²= 25 x² y² ;
     (-3/4 авс)^3 = - 27/64 a    ³ в³ c³
    (-а)²=а²
    (-а)³= - а³
    (-а)⁶=а⁶
    (-а)⁵= -а⁵
    (-а)²°° = а²°°
    (-а)²³= -а²³
    (-а) ^2n = a^2n, ⇒ 2n - четная степень переменной (-а)
    (-a) ^ (2n+1) = - а ^(2n+1) , ⇒. (2n+1) - нечетная степень переменной (-а)

  • Выполните действие 8х*(-1 дробная черта 2 у)=???

    3 дробная черта 4а *(-2 дробная черта 3 х)=???

    Выполните возведение в степень :

    (4m в 3 степени) во 2 степени=???

    (-3у во 2 степени)в 4 степени


    Решение: $$ 8x(-\frac{1}{2} y)=-4xy \\ \frac{3}{4a} (- \frac{2}{3} x)=- \frac{x}{2a} \\ (4m ^3)^2=16m^6 \\ (-3y^2)^4=81y^8 $$

     8х*(-1 дробная черта 2 у)=???
    8x*(-1/2y)=8(-1/2)xy=-4xy
    8x*(-1/(2y))=8(-1/(2y))x=-4x/y
    3 дробная черта 4а *(-2 дробная черта 3 х)=???
    3/4a*(-2/3x)=3/4*(-2/3)ax=-1/2ax
    3/(4a)*(-2/3x)=3/4*(-2/3)ax=-1/(2a)*xвыполните возведение в степень :
      
    (4m в 3 степени)во 2 степени=???
    (4m^3)^2=(4m^3)(4m^3)=16m^6
    (-3у во 2 степени)в 4 степени
    (-3y^2)^4=(-3^4)(y^2)^4=81y^8


  • Разложите на множители:1) m^2-81
    2) b^2-121c^2
    3) 169m^2-16n^2
    4) 36m^4-k^2p^2
    5) (a+3)^2-144
    6) p^3-t^3
    7) 27-p^3
    8) 8t^3+1
    9) 8p^3+125t^3
    10) c^2-2cm+m^2
    11) 9+6c+c^2
    12) 81c^2-36cm+4m^2
    13) 25c^2+10cm^2+m^4
    ( ^ - знак возведения в степень)


    Решение: 1. m^2-81=(m+9)*(m-9)
    2. b^2-121c^2= (b-11с)*(b+11с)
    3. 169m^2-16n^2= (13m-4n)*(13m+4n)
    4. 36m^4-k^2p^2=(6m^2-kp)*(6m^2+kp)
    5. (a+3)^2-144=(а+3-12)*(а+3+12)
    6.     p^3-t^3=(p-t)*(p^2+рt+t^2)
    7. 27-p^3=(3-р)*(9+3р+р^2)
    8.     8t^3+1=(2t+1)*(4t^2-2t+1)
    9.     8p^3+125t^3=(2p+5t)*(4p^2-10pt+25t^2)
    10.     c^2-2cm+m^2= (c-m)^2
    11.     9+6c+c^2= (3+c)^2
    12.     81c^2-36cm+4m^2= (9c-2m)^2
    13.     25c^2+10cm^2+m^4= (5c+m^2)^2

  • Отличие возведения в степень (-2^3) и (-2)^3


    Решение: В данном случае никакой разницы нет, ибо степень отрицательная...Если же степень положительная, то во втором случае знак меняется на плюс.

    В данном случае разницы в результате нет, но разница в понимании выражения есть. В первом случае в куб возводится только 2, и в результате ставится минус перед этим выражением - получится -8.

    Во втором случае в куб возводится (-2), получится тоже -8.

    Но! Важно понимать! если бы показатель степени был чётный, то результат был бы противоположным!

1 2 3 > >>