степень умножить на степень - страница 2
2 в степени2х +14 умножить на 2 в степени х+1 -29=0
Решение: 2(в степени - 2x+14) * 2(в степени х+1) - 29 = 0
сперва выполним действие умножения: так как основание множителей одинаковое(то есть равно 2),то можем их отбросить,тогда остаются только степени, и еще - 29 переносим вправо с противоположным знаком;
(2x+14)(х+1)=29
2x^2+2x+14x+14=29
2x^2+16x+14-29=0
2x^2+16x-15=0
дальше решаете получившееся квадратичное уравнение(через дискриминант удобней)Сравните значения выражения:а) 10^7 и 2^8 × 5^7
б) 6^12 и 2^13 × 3^11
в) 25^25 и 2^50 × 3^50
г) 63^30 и 3^60 × 5^30
^ - степень × - умножение
Решение: 1. 2∧8=2х2∧7, подставляем и получаем 2 х 2∧7 х 5∧7=2 х 10∧7. В левой части 10∧7, значит правая часть больше левой.
2. 6∧12 = 6 х 6∧11, 2∧13 = 2 х 2 х 2∧11, подставляем все это, получаем: 6 х 6∧11 и 2 х 2 х 2∧11 х 3∧11,
6 х 6∧11 и 4 х 6∧11 отсюда 6 больше 4, значит левая часть больше правой.
3. 25∧25, 25= 5∧2, значит 25∧25 = 5∧50, правая часть 6∧50, значит правая часть больше левой
4. 3∧60 = 3∧2∧30=9∧30, подставляем,
63∧30 и 9∧30 х 5∧30
63∧30 и 45∧30, левая часть больше правойВ примере (3^6)^3*(a^2/9)^9 надо выразить 9 через 3^2 и тогда воспользоваться формулой умножения чисел с одинаковыми степенями, тогда числа со степенями уничтожатся и останется только a^18. А как быть в случае (5^3)^4*(a^2/25)^5?
Решение: Если числа со степенями не сокращаются, значит после сокращения останется числовое значение.
$$ (5^3)^4* (\frac{a^2}{25})^5=5^{3*4}*( \frac{a^2}{5^2})^5=5^{12} * \frac{a^{10}}{5^{10}}=\\=5^{10+2} * \frac{a^{10}}{5^{10}}=5^{10}*5^2 * \frac{a^{10}}{5^{10}}= \\ =5^2*a^{10}=25a^{10} $$
вот если разложить 5^12 на 5^10 * 5^2, то 5^10 можно сократить
1/2 степень числа это как? Число, умноженное на половину себя?
Решение: 1/2 степень числа - это корень квадратный
$$ 2^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{2} $$
любой корень можно представить в виде дробной степени
$$ a^{ \frac{x}{y} }= \sqrt[y]{a^x} $$,
где знаменатель - это степень корня,
а числитель - это степень подкоренного выраженияНапример х в степени 1/2
x^1/2=x под корнем - корен квадратный
или х^1/3= х под корнем в третьей степениКак возвести 999 во 2 степень без калькулятора и каких либо больших вычислений ( умножение столбиком 999 на 999 итд)
Решение: (x-y)^2=x^2-2x+y^2(1000-1)^2=(1000)^2-2*1000+1^2)=1000^2-2000+1=1000000-2000+1=99801
Есть ещё один способ я его когда в школе учился нашёл .
9*9=9^2=81
99*99=99^2=9801
999*999=999^2=998001
9999*9999=9999^2=99980001
и так далее
(9...9*9...9)=9..9 8 0..0 1
n девяток * n девяток = (n-1)девяток 8 (n-1)нулей 1
Обе части неравенства 7>6 умножить на а в четвёртой степени, а принадлежит R. Можно ли утвердить что7a в четвёртой степени > 6 а в четвёртой степени? Обоснуйте ответ.
Решение: Правило такое
при умножении обоих частей неравенства на положительное число - знак неравенства сохраняется, на отрицательное-переворачивается, на 0 вообще умножать нельзя.
т.к. a^4 - число априори положительное в силу четной степени, то неравенство 7>6 сохранится для
7a^4>6a^4Докажите, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения и не замкнуто относительно сложения.
Решение:Чтобы доказать, что множество натуральных степеней числа 3 не замкнуто относительно сложения, достаточно привести хотя бы один пример подтверждающий это:
$$ 3^1+3^2=3+9=12 eq 3^k,k\in Z $$
Доказательство того, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения, необходимо проводить в общем виде:
$$ 3^a\cdot3^b=3^{a+b} $$Предположим что оно замкнуто относительно сложения получим, что 3^2+3^3=9+27=35 не равно не какой степени 3
Предположим что замкнуто относительно умножения 3^a+3^b=3^a+bПусть М - множество чисел, кратных числу 3, К - множество натуральных степеней числа 2. Является ли эти множества замкнутыми относительно операции: а)сложения; б) умножения? Ответ обоснуйте
Решение:Множество М а) да, так как сумма двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3
б) да, так как произведение двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3
множество К а) нет контрпример $$ 2^1+2^2=2+4=6 $$ - не степень двойки с натуральным показателем
б) да, по свойству степеней с одинаковым основанием
$$ a^n*a^n=a^{n+m} $$ - получим число попадающее в множествоВыполните действия 1) Найдите произведение квадрата одночлена 5xy^2 и куба одночлена (2x^2y^3)^3
2)Найдите квадрат произведения одночленов 5nm и 2n^2mk
Представьте вид одночлена стандартного вида:
а) (10a^2y)^3 * (3ay^2)^3=
б) (-3x^6y^2)^3 * (-x^2y)^4=
Решите уравнения
а) (3x^2)^2=144
б) (4x)^3=512
в) (2x^2)^2=64
^-степень
*-умножить
Решение: 1
$$ (5xy^2)^2*(2x^2y^3)^3=25x^2y^4*8x^6y^9=200 x^{8} y^{13} $$
2
$$ (5nm*2n^2mk)^2=(10n^3m^2k)^2=100n^6m^4k^2 $$
3
$$a) (10a^2y)^3*(3ay^2)^3=(10a^2y*3ay^2)^3=(30a^3y^3)^3=27000a^9y^9 \\ b) (-3x^6y^2)^3*(-x^2y)^4=-27 x^{18}y^6*x^8y^4=-27 x^{26} y ^{10} \\ 4. а) (3x^2)^2=144 \\ 9x^4=144 \\ x^4=16 \\ x=2 \\ x=-2 \\ б) (4x)^3=512 \\ 64x^3=512 \\ x^3=8 \\x=2 \\ в) (2x^2)^2=64 \\ 4x^4=64 \\ x^4=16 \\ x=2 \\ x=-2$$
Для данного одночлена 3a2b запишите по одному: подобный
и не подобный одночлены. Выполните отдельно(если
возможно):а)сложение;б)вычитание;в)умножение;г)деление;
д)возведите в 4ую степень отдельно данный и составленные
одночлены.
Решение:3a2b=3*2ab=6ab -запись данного одночлена в стандартном виде
6ab и 12 ab - ПОДОБНЫЕ одночлены(они различаются только коэффициентами)
6ab 6bc - не подобные одночлены
сложение :
6ab+12ab=18ab
6ab+6bc=6b(a+c)
вычитание:
6ab-12ab=-6ab
6ab-6bc=6b(a-c)
умножение:
6ab*12ab=72a^2b^2
6ab*6bc=36ab^2c
деление:
6ab : 12ab=0.5
6ab:6bc=a/c
возведение в степень :
(6ab)^4=1296a^4b^4
(12ab)^4=20 736 a^4b^4
(6bc)^4=1296b^4c^4
