степени » степень умножить на степень - страница 2
  • 2 в степени2х +14 умножить на 2 в степени х+1 -29=0


    Решение: 2(в степени - 2x+14) * 2(в степени х+1) - 29 = 0
    сперва выполним действие умножения: так как основание множителей одинаковое(то есть равно 2),то можем их отбросить,тогда остаются только степени, и еще - 29 переносим вправо с противоположным знаком;
    (2x+14)(х+1)=29
    2x^2+2x+14x+14=29
    2x^2+16x+14-29=0
    2x^2+16x-15=0
    дальше решаете получившееся квадратичное уравнение(через дискриминант удобней) 

  • Сравните значения выражения:а) 10^7 и 2^8 × 5^7
    б) 6^12 и 2^13 × 3^11
    в) 25^25 и 2^50 × 3^50
    г) 63^30 и 3^60 × 5^30

    ^ - степень × - умножение


    Решение: 1. 2∧8=2х2∧7, подставляем и получаем 2 х 2∧7 х 5∧7=2 х 10∧7. В левой части 10∧7, значит правая часть больше левой.
    2. 6∧12 = 6 х 6∧11, 2∧13 = 2 х 2 х 2∧11, подставляем все это, получаем: 6 х 6∧11 и 2 х 2 х 2∧11 х 3∧11, 
    6 х 6∧11 и 4 х 6∧11 отсюда 6 больше 4, значит левая часть больше правой.
    3. 25∧25, 25= 5∧2, значит 25∧25 = 5∧50, правая часть 6∧50, значит правая часть больше левой
    4. 3∧60 = 3∧2∧30=9∧30, подставляем, 
    63∧30 и 9∧30 х 5∧30
    63∧30 и 45∧30, левая часть больше правой

  • В примере (3^6)^3*(a^2/9)^9 надо выразить 9 через 3^2 и тогда воспользоваться формулой умножения чисел с одинаковыми степенями, тогда числа со степенями уничтожатся и останется только a^18. А как быть в случае (5^3)^4*(a^2/25)^5?


    Решение: Если числа со степенями не сокращаются, значит после сокращения останется числовое значение.

    $$ (5^3)^4* (\frac{a^2}{25})^5=5^{3*4}*( \frac{a^2}{5^2})^5=5^{12} * \frac{a^{10}}{5^{10}}=\\=5^{10+2} * \frac{a^{10}}{5^{10}}=5^{10}*5^2 * \frac{a^{10}}{5^{10}}= \\ =5^2*a^{10}=25a^{10} $$

    вот если разложить 5^12 на 5^10 * 5^2, то 5^10 можно сократить

  • 1/2 степень числа это как? Число, умноженное на половину себя?


    Решение: 1/2 степень числа  - это корень квадратный
    $$ 2^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{2} $$

    любой корень можно представить в виде дробной степени
    $$ a^{ \frac{x}{y} }= \sqrt[y]{a^x} $$,
    где знаменатель - это степень корня,
    а числитель - это степень подкоренного выражения

    Например х в степени 1/2
    x^1/2=x под корнем - корен квадратный
    или х^1/3= х под  корнем в третьей степени  

  • Как возвести 999 во 2 степень без калькулятора и каких либо больших вычислений ( умножение столбиком 999 на 999 итд)


    Решение: (x-y)^2=x^2-2x+y^2

    (1000-1)^2=(1000)^2-2*1000+1^2)=1000^2-2000+1=1000000-2000+1=99801

    Есть ещё один способ я его когда в школе учился нашёл .

    9*9=9^2=81

    99*99=99^2=9801

    999*999=999^2=998001

    9999*9999=9999^2=99980001

    и так далее

    (9...9*9...9)=9..9 8 0..0 1

    n девяток * n девяток = (n-1)девяток 8 (n-1)нулей 1

  • Обе части неравенства 7>6 умножить на а в четвёртой степени, а принадлежит R. Можно ли утвердить что7a в четвёртой степени > 6 а в четвёртой степени? Обоснуйте ответ.


    Решение: Правило такое
    при умножении обоих частей неравенства на положительное число - знак неравенства сохраняется, на отрицательное-переворачивается, на 0 вообще умножать нельзя.
    т.к. a^4 - число априори положительное в силу четной степени, то неравенство 7>6 сохранится для
    7a^4>6a^4

  • Докажите, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения и не замкнуто относительно сложения.


    Решение:

    Чтобы доказать, что множество натуральных степеней числа 3 не замкнуто относительно сложения, достаточно привести хотя бы один пример подтверждающий это:
    $$ 3^1+3^2=3+9=12 eq 3^k,k\in Z $$

    Доказательство того, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения, необходимо проводить в общем виде:
    $$ 3^a\cdot3^b=3^{a+b} $$

    Предположим что оно замкнуто относительно сложения получим, что 3^2+3^3=9+27=35 не равно не какой степени 3
    Предположим что замкнуто относительно умножения 3^a+3^b=3^a+b

  • Пусть М - множество чисел, кратных числу 3, К - множество натуральных степеней числа 2. Является ли эти множества замкнутыми относительно операции: а)сложения; б) умножения? Ответ обоснуйте


    Решение:

    Множество М а) да, так как сумма двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3
    б) да, так как произведение двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3

    множество К а) нет контрпример $$ 2^1+2^2=2+4=6 $$ - не степень двойки с натуральным показателем
    б) да, по свойству степеней с одинаковым основанием
    $$ a^n*a^n=a^{n+m} $$ - получим число попадающее в множество

  • Выполните действия 1) Найдите произведение квадрата одночлена 5xy^2 и куба одночлена (2x^2y^3)^3
    2)Найдите квадрат произведения одночленов 5nm и 2n^2mk
    Представьте вид одночлена стандартного вида:
    а) (10a^2y)^3 * (3ay^2)^3=
    б) (-3x^6y^2)^3 * (-x^2y)^4=
    Решите уравнения
    а) (3x^2)^2=144
    б) (4x)^3=512
    в) (2x^2)^2=64
    ^-степень
    *-умножить


    Решение: 1
    $$ (5xy^2)^2*(2x^2y^3)^3=25x^2y^4*8x^6y^9=200 x^{8} y^{13} $$
    2
    $$ (5nm*2n^2mk)^2=(10n^3m^2k)^2=100n^6m^4k^2 $$
    3
    $$a) (10a^2y)^3*(3ay^2)^3=(10a^2y*3ay^2)^3=(30a^3y^3)^3=27000a^9y^9 \\ b) (-3x^6y^2)^3*(-x^2y)^4=-27 x^{18}y^6*x^8y^4=-27 x^{26} y ^{10} \\ 4. а) (3x^2)^2=144 \\ 9x^4=144 \\ x^4=16 \\ x=2 \\ x=-2 \\ б) (4x)^3=512 \\ 64x^3=512 \\ x^3=8 \\x=2 \\ в) (2x^2)^2=64 \\ 4x^4=64 \\ x^4=16 \\ x=2 \\ x=-2$$ xy x y x y x y x y nm n mk n m k n m k a a y ay a y ay a y a y b - x y -x y - x y x y - x y . а x x x x x - б x x x x в x x x x x -...
  • Для данного одночлена 3a2b запишите по одному: подобный
    и не подобный одночлены. Выполните отдельно(если
    возможно):а)сложение;б)вычитание;в)умножение;г)деление;
    д)возведите в 4ую степень отдельно данный и составленные
    одночлены.


    Решение:

    3a2b=3*2ab=6ab -запись данного одночлена в стандартном виде

    6ab и 12 ab - ПОДОБНЫЕ одночлены(они различаются только коэффициентами)
    6ab  6bc - не подобные одночлены

    сложение :
    6ab+12ab=18ab
    6ab+6bc=6b(a+c)

    вычитание:
    6ab-12ab=-6ab
    6ab-6bc=6b(a-c)

    умножение:
    6ab*12ab=72a^2b^2
    6ab*6bc=36ab^2c

    деление:
    6ab : 12ab=0.5
    6ab:6bc=a/c

    возведение в степень :
    (6ab)^4=1296a^4b^4
    (12ab)^4=20 736 a^4b^4
    (6bc)^4=1296b^4c^4

<< < 1 2 3 > >>