степени »

степень умножить на степень - страница 4

  • Обе части неравенства 7>6 умножить на а в четвёртой степени, а принадлежит R. Можно ли утвердить что7a в четвёртой степени > 6 а в четвёртой степени? Обоснуйте ответ.


    Решение: Правило такое
    при умножении обоих частей неравенства на положительное число - знак неравенства сохраняется, на отрицательное-переворачивается, на 0 вообще умножать нельзя.
    т.к. a^4 - число априори положительное в силу четной степени, то неравенство 7>6 сохранится для
    7a^4>6a^4

  • Докажите, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения и не замкнуто относительно сложения.


    Решение:

    Чтобы доказать, что множество натуральных степеней числа 3 не замкнуто относительно сложения, достаточно привести хотя бы один пример подтверждающий это:
    $$ 3^1+3^2=3+9=12 eq 3^k,k\in Z $$

    Доказательство того, что множество натуральных степеней числа 3 замкнуто относительно умножения, необходимо проводить в общем виде:
    $$ 3^a\cdot3^b=3^{a+b} $$

    Предположим что оно замкнуто относительно сложения получим, что 3^2+3^3=9+27=35 не равно не какой степени 3
    Предположим что замкнуто относительно умножения 3^a+3^b=3^a+b

  • Пусть М - множество чисел, кратных числу 3, К - множество натуральных степеней числа 2. Является ли эти множества замкнутыми относительно операции: а)сложения; б) умножения? Ответ обоснуйте


    Решение:

    Множество М а) да, так как сумма двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3
    б) да, так как произведение двух чисел кратных числу 3 даст число кратное 3

    множество К а) нет контрпример $$ 2^1+2^2=2+4=6 $$ - не степень двойки с натуральным показателем
    б) да, по свойству степеней с одинаковым основанием
    $$ a^n*a^n=a^{n+m} $$ - получим число попадающее в множество

  • Выполните действия 1) Найдите произведение квадрата одночлена 5xy^2 и куба одночлена (2x^2y^3)^3
    2)Найдите квадрат произведения одночленов 5nm и 2n^2mk
    Представьте вид одночлена стандартного вида:
    а) (10a^2y)^3 * (3ay^2)^3=
    б) (-3x^6y^2)^3 * (-x^2y)^4=
    Решите уравнения
    а) (3x^2)^2=144
    б) (4x)^3=512
    в) (2x^2)^2=64
    ^-степень
    *-умножить


    Решение: 1
    $$ (5xy^2)^2*(2x^2y^3)^3=25x^2y^4*8x^6y^9=200 x^{8} y^{13} $$
    2
    $$ (5nm*2n^2mk)^2=(10n^3m^2k)^2=100n^6m^4k^2 $$
    3
    $$a) (10a^2y)^3*(3ay^2)^3=(10a^2y*3ay^2)^3=(30a^3y^3)^3=27000a^9y^9 \\ b) (-3x^6y^2)^3*(-x^2y)^4=-27 x^{18}y^6*x^8y^4=-27 x^{26} y ^{10} \\ 4. а) (3x^2)^2=144 \\ 9x^4=144 \\ x^4=16 \\ x=2 \\ x=-2 \\ б) (4x)^3=512 \\ 64x^3=512 \\ x^3=8 \\x=2 \\ в) (2x^2)^2=64 \\ 4x^4=64 \\ x^4=16 \\ x=2 \\ x=-2$$ xy x y x y x y x y nm n mk n m k n m k a a y ay a y ay a y a y b - x y -x y - x y x y - x y . а x x x x x - б x x x x в x x x x x -...

  • Для данного одночлена 3a2b запишите по одному: подобный
    и не подобный одночлены. Выполните отдельно(если
    возможно):а)сложение;б)вычитание;в)умножение;г)деление;
    д)возведите в 4ую степень отдельно данный и составленные
    одночлены.


    Решение:

    3a2b=3*2ab=6ab -запись данного одночлена в стандартном виде

    6ab и 12 ab - ПОДОБНЫЕ одночлены(они различаются только коэффициентами)
    6ab  6bc - не подобные одночлены

    сложение :
    6ab+12ab=18ab
    6ab+6bc=6b(a+c)

    вычитание:
    6ab-12ab=-6ab
    6ab-6bc=6b(a-c)

    умножение:
    6ab*12ab=72a^2b^2
    6ab*6bc=36ab^2c

    деление:
    6ab : 12ab=0.5
    6ab:6bc=a/c

    возведение в степень :
    (6ab)^4=1296a^4b^4
    (12ab)^4=20 736 a^4b^4
    (6bc)^4=1296b^4c^4

<< < 234 5 > >>