степени »

степень умножить на степень - страница 3

  • Как складывать и умножать разные числа с разными степенями?например,
    1)a^m+b^n
    2)a^m*b^n


    Решение:

    Никак, они так и остаются a^m + b^n и a^m*b^n.
    Единственное что, если основания а и b имеют общие делители, то в сумме можно вынести за скобку общий множитель в меньшей степени.
    Пусть a = k*x; b = k*y; n < m. Тогда
    a^m + b^n = (k*x)^m + (k*y)^n = k^n*(x^(m-n) + y^n)
    А в произведении показатели к сложатся
    a^m * b^n = (k*x)^m * (k*y)^n = k^(m+n) * x^m * y^n

  • Условие: найти наибольшие значения функции y = (X + 3) ^2 умноженное на е в степени (- 1 -х)


    Решение:  y = (x + 3) ^2*e^(- 1 - х)

    - производная от произведения 2х ф-й

    тогда у`= (x^2+6x+9)` *e^(- 1 - х)+(e^(- 1 - х))`*(x+3)^2=

    =(2x+6)e^(- 1 - х)-e^(- 1 - х)*(x+3)^2=0

    (2x+6)e^(- 1 - х)=e^(- 1 - х)*(x+3)^2

     e^(- 1 - х) - никогда не равна нулю, смело разделим обе части уравнения на нее 2х+6=x^2+6x+9 x^2+4x+3=0 (х+1)(х+3)=0 тогда х=-3 и х=-1 точки экстремумов функциив этих точках функция достигает своего максимального или минимального значенияподставим 

     y = (x + 3) ^2*e^(- 1 - х)

     y(-3) = (-3 + 3) ^2*e^(- 1 +3)=0-минимум

     

     y(-1) = (-1 + 3) ^2*e^(- 1 +1)=4- максимум ф-и

      

  • Решить с поянениями: -2 умножить на 6 в минус 3 степени4 в минус 2 степени минус 10 в минус 1 степени
    0,01 в минус 1 степени - 165


    Решение:
    Начнем с того, что $$ x^{-2} = \frac{1}{ x^{2} } $$
    И если мы видим трехэтажную дробь, например $$ \frac{1}{ \frac{1}{100} } $$, то нижний ярус переносим в числитель со знаком умножить 
    $$ 4^{-2} - 10^{-1} = \frac{1}{ 4^{2} } - \frac{1}{ 10^{1} } = \frac{1}{16} - \frac{1}{10} = \frac{5}{80} - \frac{8}{80} = - \frac{3}{80} $$
    $$ 0,01^{-1} -165 = (\frac{1}{100}) ^{-1} - 165 = \frac{1}{ \frac{1}{100} } - 165 = \frac{100}{1} - 165 = -65 $$

  • 2^(x^2+|x|) * 3^(-|x|) < 1

    Тоже самое только человеческим языком:

    Два в степени (x квадрат плюс модуль x) умножить на 3 в степени минус модуль х меньше 1


    Решение: $$ 2^{x^2+|x|}*3^{-|x|}<1 $$

    Пусть х>0

    2^$$ 2^{x^2+x}*3^{-x}<1 $$ |*$$ 3^x \\ 2^{x^2+x}<3^x $$

    прологарифмируем обе части нер-ва по основанию 2:

    $$ x^2+x

    т. к. х>0, то поделим обе части на х:

    $$ x+10, получаем $$ 0 $$

     $$ 2^{x^2-x}*3^x<1 |:3^x $$

    2^$$ 2^{x^2-x}<3^{-1} $$

    прологарифмируем обе части нер-ва по основанию 2:

    $$ x^2-x<-xlog_23 |:(-x) \\ -x+1>log_23 \\ x<1-log_23 $$

    Пусть х=0

    1*1<1 неверно

    Ответ:$$ (0;log_23-1) U (-\infty;1-log_23) $$

<< < 123