степени »

степень умножить на степень - страница 3

  • 2 в степени2х +14 умножить на 2 в степени х+1 -29=0


    Решение: 2(в степени - 2x+14) * 2(в степени х+1) - 29 = 0
    сперва выполним действие умножения: так как основание множителей одинаковое(то есть равно 2),то можем их отбросить,тогда остаются только степени, и еще - 29 переносим вправо с противоположным знаком;
    (2x+14)(х+1)=29
    2x^2+2x+14x+14=29
    2x^2+16x+14-29=0
    2x^2+16x-15=0
    дальше решаете получившееся квадратичное уравнение(через дискриминант удобней) 

  • Сравните значения выражения:а) 10^7 и 2^8 × 5^7
    б) 6^12 и 2^13 × 3^11
    в) 25^25 и 2^50 × 3^50
    г) 63^30 и 3^60 × 5^30

    ^ - степень × - умножение


    Решение: 1. 2∧8=2х2∧7, подставляем и получаем 2 х 2∧7 х 5∧7=2 х 10∧7. В левой части 10∧7, значит правая часть больше левой.
    2. 6∧12 = 6 х 6∧11, 2∧13 = 2 х 2 х 2∧11, подставляем все это, получаем: 6 х 6∧11 и 2 х 2 х 2∧11 х 3∧11, 
    6 х 6∧11 и 4 х 6∧11 отсюда 6 больше 4, значит левая часть больше правой.
    3. 25∧25, 25= 5∧2, значит 25∧25 = 5∧50, правая часть 6∧50, значит правая часть больше левой
    4. 3∧60 = 3∧2∧30=9∧30, подставляем, 
    63∧30 и 9∧30 х 5∧30
    63∧30 и 45∧30, левая часть больше правой

  • В примере (3^6)^3*(a^2/9)^9 надо выразить 9 через 3^2 и тогда воспользоваться формулой умножения чисел с одинаковыми степенями, тогда числа со степенями уничтожатся и останется только a^18. А как быть в случае (5^3)^4*(a^2/25)^5?


    Решение: Если числа со степенями не сокращаются, значит после сокращения останется числовое значение.

    $$ (5^3)^4* (\frac{a^2}{25})^5=5^{3*4}*( \frac{a^2}{5^2})^5=5^{12} * \frac{a^{10}}{5^{10}}=\\=5^{10+2} * \frac{a^{10}}{5^{10}}=5^{10}*5^2 * \frac{a^{10}}{5^{10}}= \\ =5^2*a^{10}=25a^{10} $$

    вот если разложить 5^12 на 5^10 * 5^2, то 5^10 можно сократить

  • 1/2 степень числа это как? Число, умноженное на половину себя?


    Решение: 1/2 степень числа  - это корень квадратный
    $$ 2^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{2} $$

    любой корень можно представить в виде дробной степени
    $$ a^{ \frac{x}{y} }= \sqrt[y]{a^x} $$,
    где знаменатель - это степень корня,
    а числитель - это степень подкоренного выражения

    Например х в степени 1/2
    x^1/2=x под корнем - корен квадратный
    или х^1/3= х под  корнем в третьей степени  

  • Как возвести 999 во 2 степень без калькулятора и каких либо больших вычислений ( умножение столбиком 999 на 999 итд)


    Решение: (x-y)^2=x^2-2x+y^2

    (1000-1)^2=(1000)^2-2*1000+1^2)=1000^2-2000+1=1000000-2000+1=99801

    Есть ещё один способ я его когда в школе учился нашёл .

    9*9=9^2=81

    99*99=99^2=9801

    999*999=999^2=998001

    9999*9999=9999^2=99980001

    и так далее

    (9...9*9...9)=9..9 8 0..0 1

    n девяток * n девяток = (n-1)девяток 8 (n-1)нулей 1

<< < 123 4 5 > >>