степени »

запишите в виде степени

  • Запишите корни в виде степени с рациональным показателем: \( \frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{15}\cdot ax^8} \), \( \sqrt[3]{a^7\sqrt[4]{a}} \), \( \sqrt[9]{b^8}\cdot \sqrt[3]{b} \), \( \frac{1}{3}\sqrt[3]{27\sqrt[3]{x}} \)


    Решение: $$ \frac{1}{8}\sqrt[7]{2^{15}\cdot ax^8}=\\=\frac{1}{8}\cdot(2^{15})^\frac{1}{7}\cdot (ax^8)^\frac{1}{7}=\\=\frac{1}{8}\cdot2^\frac{15}{7}\cdot a^\frac{1}{7}x^\frac{8}{7}=\\ =2^{2\frac{1}{7}-3}\cdot a^\frac{1}{7}x^\frac{8}{7}=\\=2^{-\frac{6}{7}}\cdot a^\frac{1}{7}x^\frac{8}{7} $$

    $$ \sqrt[3]{a^7\sqrt[4]{a}}=a^\frac{7}{3}\cdot(a^\frac{1}{4})^\frac{1}{3}=a^\frac{7}{3}\cdot a^\frac{1}{12}=a^\frac{29}{12} $$

    $$ \sqrt[9]{b^8}\cdot \sqrt[3]{b}=b^\frac{8}{9}\cdot b^\frac{1}{3}=b^\frac{11}{9} $$

    $$ \frac{1}{3}\sqrt[3]{27\sqrt[3]{x}}=\frac{1}{3}\cdot(3^3)^\frac{1}{3}\cdot (x^\frac{1}{3})^\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\cdot3\cdot x^\frac{1}{9}=x^\frac{1}{9} $$

  • 1. Сформулируйте основное свойство степени
    2.
    1) Как можно возвести в степень произведение чисел, степень числа?
    2) Запишите результат вычислений в виде \( а*10^{n} \), где \( 1^{\leq } a < 10 \) a)\( (5*10^{4})^{3} \)
    б) \( (7*10^{5} )^{3} * (2*10^{6})^{2} \)
    3. Замените выражение \( (p^{2})^{5}*(p^{4})^{3} \) степенью с основанием p, указывая, какие свойства степени вы применяете.
    4. Вычислите \( \frac{( (2^{5}) ^{2} * 3^{8} )}{ 6^{6} } \)


    Решение: Основное свойство степени:
    1. Каким бы ни было число а и натуральные показатели степеней m и n, всегда 
    (a^m) * (a^n) = a^(m + n)
    Например: a³ * a⁶ = a³⁺⁶ = a⁹
    2. 
    1) Как можно возвести в степень произведение чисел, степень числа?
    а) n-я степень произведения равна произведению n-ых степеней множителей.
    Например: (2*3)⁴ =(2⁴) * (3⁴)
    б) При возведении степени в степень, нужно показатели степеней перемножить, а основание оставить прежним.
    Например: (2³)⁴ = 2¹²; 
    2) Запишите результат вычислений в виде а*(10^n), где 1 ≤ a < 10:
    a) (5*10⁴)³ =5³ * 10¹² = 125*10¹²
    б) (7*10⁵)³*(2*10⁶)² = 7³ * 10¹⁵ 2² * 10¹² = 343 * 4*10²⁷ = 1372*10²⁷
    3. Замените выражение (p²)⁵*(p⁴)³ = p²*⁵ * p⁴*³ = p¹⁰*p¹² =
     = p¹⁰⁺¹² = p²² степенью с основанием p, указывая, какие свойства степени вы применяете.
    4. Вычислите 
    [(2⁵)² * 3⁸)] / (6⁶) = [(2⁵*² * 3⁸] / (2⁶*3⁶) = (2¹⁰ * 3⁸) / (2⁶ * 3⁶) = 2¹⁰⁻⁶ * 3⁸⁻⁶ = 2⁴ * 3² = 16*9 = 144

  • Запишите произведение одночленов в виде одночлена стандартного вида. Определите степень этого одночлена. (- 6/7 a³b⁵)² * (1 1/6 a²b)³ * (- 2/3 ab)³


    Решение: (- 6/7 a³b⁵)² * (1 1/6 a²b)³ * (- 2/3 ab)³ = 36/49 a⁶b¹⁰ * (7/6 a²b)³ * (- 8/27 a³b³) = 36/49 a⁶b¹⁰ * 343/216 a⁶b³ * (- 8/27 a³b³) = 36 * 343 * (-8) / 49 * 216 * 27 a¹⁵b¹⁶ = - 28/81 a¹⁵b¹⁶. Степень одночлена 31.

  • 1. \( \frac{2^21*27^3+15*4^10*9^4}{6^9*2^10+12^10} \) вычислить
    2. Найти частное от деления 16⁵+2¹⁵ на 33 в виде степени числа 2. В ответ записать показатель степени.
    3.Выполнить деление многочлена 2x³-3x²-11x+6 на двучлен x-3 и найти значение полученного частного, если x=-2
    4. Какой цифрой оканчивается значение выражения 15⁹+26⁹+39⁹?
    5. Какой цифрой оканчивается число 99⁹⁹^⁹?
    6.Найти, при каких значениях а и b многочлен x⁴+6x³+3x²+ax+b делится без остатка на многочлен x²+4x+3. В ответ запишите сумму a₀+b₀ найденных значений a и b.


    Решение: 1
    $$ (2 ^{21} *3^9+5*2 ^{20} *3^8)/(2 ^{19} *3^9+2 ^{20} *3 ^{10} )= \ 2 ^{20} *3^9(2+5)/(2 ^{19} *3^9(1+2*3))=2 $$
    2
    $$ (2 ^{20} +2 ^{15} )/33^2=2 ^{15} (32+1)/33^2=2 ^{15} /33 $$
    3
    2x³-3x²-11x+6 |x-3
    2x³-6x² 2x^2+3x-2
    ---------------
      3x²-11x
      3x²-9x
      -----------------
      -2x+6
      -2x+6
      ---------------
      0
    x=-2 2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
    4
    15^9 оканчивается на 5
    26^9 оканчивается на 6
    39^9
    в 1 оканчивается на 9
    во 2 оканчивается на 1
    в 3 оканчивается на 9
    .............................................
    в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
    5+6+9=20,значит оканчивается на 0
    5
    99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
    6
    x^4+6x³+3x²+ax+b |x²+4x+3
    x^4+4x³+3x² x²+2x-8
    ----------------------
      2x³+ +ax
      2x²+8x²+6x
      ----------------------------
      -8x²+(a-6)x+b
      -8x²-32x-24
      -----------------------------
      0
    a-6=-32⇒a=-32+6=-26
    b=-24

  • Составьте квадрат суммы двух одночленов.Ответ запишите в виде степени и в видемногочлена.
    2x и 5
    x и 3y
    6a и 7b
    2k и 3

    Пользуясь формулой квадрата суммы,вычислите значение выражения:10,2=(10+0,2)
    104=(100+4)
    32
    51
    ПРИМЕЧАНИЕ:все числа во второй степени.

    Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a+4ab+b
    k+2kb+b
    1+2m+m
    одна четвертая+p+p
    ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени




    Решение: Составьте квадрат суммы двух одночленов.Ответ запишите в виде степени и в виде многочлена.(2x + 5)² = 4x² + 20x + 25
    (x + 3)    ² = x² + 6x + 9
    (6a + 7b)    ² = 36a² + 84ab + 49b²
    (2k + 3)    ² = 4k² + 12k + 9

    Пользуясь формулой квадрата суммы,вычислите значение выражения:10,2    ² = (10+0,2)² = 100 + 4 + 0,04 = 104,04
    104    ²=(100+4)² = 10000 + 800 + 16 = 10816
    32    ² = (30 + 2)² = 900 + 120 + 4 = 1024
    51    ² = (50 + 1)² = 2500 + 100 + 1 = 2601
    ПРИМЕЧАНИЕ:все числа во второй степени.

    Представьте многочлен в виде квадрата суммы:4a    ²+4ab+b² = (2a + b)²
    k    ²+2kb+b² = (k + b)²
    1+2m+m    ² = (1 + m)²
    1/4+p+p    ² = (1/2 + p)²
    ПРИМЕЧАНИЕ:4a,b k,b m p во второй степени


1 2 3 > >>