степени »

сумма степеней - страница 2

  • 1)cos t= 1/2 2)упростить выражение: ctg(-t) x sint + cos( пи + t) 3) Доказать тождество: tgt x cos^t=(tgt + ctgt)-1 (сумма тангенса и котангенса в минуспервой степени) 4) Вычислить: 4sin 690 - 8cos^210+ (корень из 27) х ctg660 5) Дано: cost=-3/5., пи/2<t<пи Найти: sin t, tg t, ctg t. 6) Расположить в порядке возрастания числа: tg (10,5) cos (10,5) sin (10,5) ctg (10,5)


    Решение: 1)cos t=1/2

    t=±p/3+2pk kEZ

    2)ctg(-t)*sint + cos(p+t)=cost/-sint *sint - cost=-2cost

    3)tgt*cost=(tgt + ctgt)^-1

    sint/cost * cost =1 / sint/cost + cost/sint

    sint=1 / (sin^2t+cos^2t)/sint*cost

    sint=sint*cost / 1

    sint=sint*cost

    тождества не верны

    4) 4sin 690 - 8cos^210+  √27*ctg660=4sin(360+180+90+60) - 8cos (180+30) +

    + √27 * sin(360+180+90+30) /cos(360+180+90+30)=4*(-1/2) - 8*(-√3 /2) +

    + 3√3*(-√3 /2) : 1/2=-2+4√3- 9=7+4√3

    5) Дано: cost=-3/5., пи/2<t<пи => II четверть

    sint=±√1-cos^2t= ±√1-9/25= ±4/5

    sint=4/5 тк он во II четверти

    tgt=4/5 : (-3/5)=-4/3

    ctgt=-3/4

    6) sin(10,52) - tg(10,5) - cos (10,5) - ctg(10,5)

  • Сумма целых решении неравенства 9*(2/3)в степени x-5 +4*(1,5)в степени x-5≤13 равна


    Решение: $$ 9\times( \frac{2}{3} )^{x-5}+4\times(1.5)^{x-5} -13\leq 0 $$

    $$ 9\times( \frac{2}{3} )^{x-5}+4\times(1.5)^{x-5} -13=0 $$

    $$ 9\times( \frac{2}{3} )^{x-5}+4\times( \frac{2}{3} )^{-x+5}-13=0 $$

    Пусть $$ ( \frac{2}{3} )^{-x+5}=t $$, причем t>0

    $$ 9t^{-1}+4t-13=0 |\cdot t \\ 4t^2-13t+9=0 \\ D=169-4\times4\times9=25 \\ t_1=1 \\ t_2= \frac{9}{4} $$

    Возвращаемся к замене
    $$ ( \frac{2}{3} )^{-x+5}=1 \\ -x+5=0 \\ x=5 \\ \ ( \frac{2}{3} )^{-x+5}= \frac{9}{4} \\ -x+5=-2 \\ x=7 $$

    __+____|___-____|___+____
      5 7

     х ∈ [5;7]

    Сумма целых: 5 + 6 + 7 = 18

    Ответ: 18

  • Составьте уравнения первой степени с двумя неизвестными из условияа)сумма двух чисел равна 10
    б)2л молока и 3 батона хлеба стоят 99р
    в)ручка дороже карандаша на 7 р
    г)1 кг кофе дороже 3кг конфет на 57 р




    Решение:

    А)сумма двух чисел равна 10
    Одно число -х, второе число - у, уравнение: х+у=10

    б)2л молока и 3 батона хлеба стоят 99р
    цена 1 л молока -- х р, цена 1 батона хлеба -- у р, уравнение: 2х+3у=99

    в)ручка дороже карандаша на 7 р
    цена ручки х руб, цена карандаша у руб., уравнение: х-у=7

    г)1 кг кофе дороже 3кг конфет на 57 р
    цена кофе х руб, цена 1 кг конфет у руб, уравнение: х-3у=57

    2х-у+2=0
    у=2х+2
    х=0 у=2 (0;2)
    х=-1 у=0 (-1; 0)
    х=9 у=20 (9;20)

    

    А) х+у=10
    б) 2х+3у=99
    в) х-у=7
    г) х-3у=57

  • Назовите последнюю цифру значения суммы: 2013 в 2014 степени + 2014 в2015степени.


    Решение: 20132014 - значение степени оканчивается на цифру 9 (последние цифры степеней числа 2013: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...).20142015 - значение степени оканчивается на цифру 4 (последние цифры степеней числа 2014: 4, 6, 4, 6, ...).20132014+20142015 - значение суммы оканчивается на цифру 3 (9+4=13).Ответ: 3.

  • 1)Найти сумму и разность многочленов:
    -xво второй степени+2xy-2yво второй степени и 4xво второй степени+2xy+2yво второй степени
    2)Выполнить действие:
    а)10x(y-0,2x)-10y(x-0,2y)
    б)-2/3xв третьей степени(-0,9xво второй степени+1,5x-1/2)
    3)Решить уравнение
    а)5x-2(x+1)=13
    б)6x-1деленное на 5 -2-xделенное на 4 =3x+2деленное на 2
    4)Известно что 2а-b=5
    Вычислить 4а-2b


    Решение: $$ 1. -x^2+2xy-2y^2+4x^2+2xy+2y^2=3x^2+4xy\\-x^2+2xy-2y^2-4x^2-2xy-2y^2=-5x^2-4y^2\\2. \\ a. \\ 10x(y-0,2x)-10y(x-0,2y)=10xy-2x^2-10xy+10y^2=\\=10y^2-2x^2\ b. \\ -\frac{2}{3}x^3(-0,9x^2+1,5x-\frac{1}{2})=0,6x^5-x^4+\frac{1}{3}x^3\\3. \\ a. \\ \ 5x-2(x+1)=13\\5x-2x-2=13\\3x=15\\x=5\\b. \\ \ \frac{6x-1}{5}-\frac{2-x}{4}=\frac{3x+2}2\\\frac{24x-4}{20}-\frac{10-5x}{20}=\frac{30x+20}{20}\\ 24x-4-10+5x=30x+20\\ x=-34\\ 4. \\ \ 2a-b=5 \\ \  \bigg|*2\\ 4a-2b=10 $$

  • На доске было написано число 9 в седьмой степени. Вася вычислил и записал сумму цифр этого числа, а само число стёр. С новым числом он проделал тожесамое, и так далее. Могло ли в какой-то момент получиться число 97? А число 72??


    Решение: Ответ таков:
    9^7=4782969 сумма получившихся чисел в ответе, равняется 45
    45^7= 16815125390625 сумма получившихся чисел в ответе, равна 54
    далее 54^7 и посчитав сумму тех чисел выйдет 63 и так возводя в степень сумма будет равна 72 потом 81 а потом 90 и тд. но 97 не сможет получиться, такая фишка есть только у девятки и у ещё какого-то числа, при умножении 9 на любое число, получившаяся сумма из тех чисел будет равна 9. даже если будет 729 то сложив эти числа получим 18 а сложив 1 и 8 получаем 9. я думаю на этой задаче можно поставить точку, так как ответ таков
    72 может, а 97 нет!

  • Некоторое число a возвели в третью степень.полученное трехзначное число записали в обратном порядке,получили простое число.найдите исходное число a .вответе укажите сумму цифр числа a (в четвертой степени)


    Решение: Число, куб которого получается трехзначным числом, должно быть меньше 10, т.к. 10³=1000 - четырехзначное число, все последующие - тем более не подходят. 

    4³=64 

    5³=125

    Записав это число в обратном порядке, получим 521. Это - простое число ( смотри таблицу простых чисел)

    5⁴=625

    Сумма цифр этого числа 6+2+5=13

  • а) (3-2а)*(2а-6) б)(числитель 2 знаменатель 5 и икс в 3 степени --числитель 1 знаменатель 2 y в второй степени )и всио это в второй степени 2)64 -? число =(? число - 5x ) *(?число +5x) 3) разложить на множители 4а в второй степени - 2ab+числитель 1 знаменатель 4 b в второй степени 4) записать в виде квадрата суммы 19+8корней из 3


    Решение: Задание № 1

    а) $$ (3-2a)(2a-6)=6a-18-4a^{2}+12a=\\=-4a^{2}+(6a+12a)-18=-4a^{2}+18a-18 $$

    ===========================================

    б) $$ (\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}y^{2})^{2}=(\frac{2}{5}x^{3})^{2}-2\cdot\frac{2}{5}x^{3}\cdot\frac{1}{2}y^{2}+(\frac{1}{2}y^{2})^{2}= $$

    $$ \frac{4}{25}x^{6}-\frac{2}{5}x^{3}y^{2}+\frac{1}{4}y^{4}=0,16x^{6}-0,4x^{3}y^{2}+0,25y^{4} $$

    ===========================================

    Задание № 2

    2) $$ 64-25x^{2}=(8-5x)(8+5x) $$

    ===========================================

    3) $$ 4a^{2}-2ab+\frac{1}{4}b^{2}=(2a-\frac{1}{2}b)(2a-\frac{1}{2}b)=(2a-\frac{1}{2}b)^{2} $$

    ===========================================

    4) $$ 19+8\sqrt{3}=16+8\sqrt{3}+3=\\=4^{2}+2\cdot4\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=(4+\sqrt{3})^{2} $$

  • Найдите сумму всех целых решений неравенства 0.25^(5-x) - 4 ------------------- >= 0 9-3^(x+1) (дробь)

    Требуется правельное решение с полным обьяснением всего решённого, что и откуда получилось ? 0.25 в степени 5-х минус 4 --------------------------------------- дробь >= 0 9-3 в степени х+1


    Решение: $$ \frac{0.25^{5-x}-4}{9-3^{x+1}} \geqslant 0\\ \begin{cases} 0.25^{5-x}-4 \geqslant 0\\ 9-3^{x+1} > 0 \end{cases} \begin{cases} 0.25^{5-x}-4 \leqslant 0\ 9-3^{x+1} < 0 \end{cases}\\ \begin{cases} (2^{-2})^{5-x}-2^2 \geqslant 0\\ 3^2-3^{x+1} > 0 \end{cases} \begin{cases} (2^{-2})^{5-x}-2^2 \leqslant 0\\ 3^2-3^{x+1} < 0 \end{cases}\ \begin{cases} 2^{2x-10} \geqslant 2^2\\ 3^{x+1} < 3^2 \end{cases} \begin{cases} 2^{2x-10} \leqslant 2^2\\ 3^{x+1} > 3^2 \end{cases} $$

    $$ \begin{cases} 2x-10 \geqslant 2\\ x+1 < 2 \end{cases} \begin{cases} 2x-10 \leqslant 2\\ x+1 > 2 \end{cases}\ \begin{cases} 2x \geqslant 12\\ x < 3 \end{cases} \begin{cases} 2x \leqslant 12\\ x > 3 \end{cases}\ \begin{cases} x \geqslant 6\\ x < 3 \end{cases} \begin{cases} x \leqslant 6\\ x > 3 \end{cases} $$

    $$ 3 \lt x \leqslant 6 \\ x \in (3;6] $$

  • Какая последняя цифра суммы 1+2012+2012"(в квадрате)+2012(в кубе)...+2012(в 2011 степени)


    Решение: смотрим на последние цифры это - 2 в квадрате + 3 в кубе + 2 в 2011 степени

    вместо 2011 можно взять 1 степень,а 1 степени нету поэтому будет просто 2,вместо 2012 берем последнюю двойку ,выходит пример:

    1+2+2 в квадрате+2 в кубе+2=1+2+4+8+2=17,последняя цифра 7,значит в суме будет последняя 7...

<< < 12 3 4 > >>