сумма степеней - страница 4
Найдите сумму всех целых решений неравенств 4 в степени (х+6) - 1 / (1/6) в степени (1-х) - 6 больше или равно нулю
Решение: $$ 4^{x+6} -( \frac{1}{16} ) ^{1-x} \geq 0 \\ 4^{x+6} -16 ^{x-1} \geq 0 \\ 4^{x}* 4^{6} -16 ^{x}* \frac{1}{16} \geq 0 \\ 4^{6}* 4^{x}- \frac{1}{16}* (4^{x} ) ^{2} \geq 0 \\ 4^{x}=t, t > 0 $$
4⁶ *t-(1/16)*t²≥0 |*16
4⁷ *t-t²≥0. t*(4⁷-t)≥0
t₁=0, t₂=4⁷
- + -
------------(0)---------[4⁷]--------------->t
t∈(0;4⁷]
t≤4⁷
обратная замена:
$$ t \leq 4^{7} \\ 4 ^{x} \leq 4^{7}, 4 > 1 = > \\ x \leq 7 $$
1. Решите уравнение: -x в 2 степени +7x+8=0 2.решить систему неравенств: {3+5x>1, {6-3x<10 3.сумма чисел равна 137,а их разность равна 19. найдите эти числа 4. найдите нули функции y=x в 2 степени - 5 5.найдите значение выражения 9:bв 4 степини при b =V12 6. 1 + x - x+y x y xy
Решение: 1. -х²+7х+8=0;
х²-7х-8=0;
х₁=-1;х₂=8.
(по т. Виета)
2. 3+5х>1;
6-3х<10;
х>-0,4;
х>-4/3;х∈(-0,4;+∞).
3. х+у=137;
х-у=19;х=137-у;
2у=118;х=78;
у=59.
4. у=х²-5;
х₀=±√5;5. 9/(√12)⁴=9/144.
6. 1/х+х/у-(х+у)/ху=(у+х²-х-у)/ху=х(х-1)/ху=(х-1)/у.
Решить: (m+4) и все это во второй степени. (Это все формула сокрощенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двухвыражений)
Решение: $$ (m+4)^2= m^2+8m+16 $$
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго1)cos t= 1/2 2) упростить выражение: ctg(-t) x sint + cos( пи + t) 3) Доказать тождество: tgt x cos^t=(tgt + ctgt)-1 (сумма тангенса и котангенса в минус первой степени) 4) Вычислить: 4sin 690 - 8cos^210+ (корень из 27) х ctg660 5) Дано: cost=-3/5. пи/2<t< пи Найти: sin t, tg t, ctg t. 6) Расположить в порядке возрастания числа: tg (10,5) cos (10,5) sin (10,5) ctg (10,5)
Решение: 1)cos t=1/2t=±p/3+2pk kEZ
2)ctg(-t)*sint + cos(p+t)=cost/-sint *sint - cost=-2cost
3)tgt*cost=(tgt + ctgt)^-1
sint/cost * cost =1 / sint/cost + cost/sint
sint=1 / (sin^2t+cos^2t)/sint*cost
sint=sint*cost / 1
sint=sint*cost
тождества не верны
4) 4sin 690 - 8cos^210+ √27*ctg660=4sin(360+180+90+60) - 8cos (180+30) +
+ √27 * sin(360+180+90+30) /cos(360+180+90+30)=4*(-1/2) - 8*(-√3 /2) +
+ 3√3*(-√3 /2) : 1/2=-2+4√3- 9=7+4√3
5) Дано: cost=-3/5. пи/2<t< пи => II четверть
sint=±√1-cos^2t= ±√1-9/25= ±4/5
sint=4/5 тк он во II четверти
tgt=4/5 : (-3/5)=-4/3
ctgt=-3/4
6) sin(10,52) - tg(10,5) - cos (10,5) - ctg(10,5)
Передставьте целое выражение в виде прозведения многочлена
г)5a+5b-ax-bx
e)m (во второй степени )-mn-2n+2m
з)x (во четвёртой степени)-3x(в третей степени)+3x(во второй степени)-9x
разложите мночлен на множители, предварительно представив один из его членов в виде суммы
д) m(во второй степени)-3mn+2n(во второй степени)
Решение: г)5a+5b-ax-bx = 5(а+b)-x(a+b) = (a+b)(5-x)e)m²-mn-2n+2m = m(m+2)-n(m+2) = (m+2)(m-n)
з)x4-3x³+3x²-9x = x³(x-3)+3x(x-3) = (x-3)(x³+3x) = x(x²+3)(x-3)
д) m²-3mn+2n² = m²-mn-2mn+2n² = m(m-n)-2n(m-n) = (m-n)(m-2n)
г)$$ 5a+5b-ax-bx=5(a+b)-x(a+b)=(a+b)(5-x) $$
e)$$ m^{2}-mn-2n+2m=(m^{2}+2m)+(-mn-2n)=\\=m(m+2)-n(m+2) = (m+2)(m-n) $$
з)$$ x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-9x=x^{3}(x-3)+3x(x-3)=\\=(x-3)(x^{3}+3x) = x(x^{2}+3)(x-3) $$
д)$$ m^{2}-3mn+2n^{2}=m^{2}+(-mn-2mn)+2n^{2}=\\= (m^{2}-mn)+(-2mn+2n^{2})=(m^{2}-mn)-(2mn-2n^{2})=\\=m(m-n)-2n(m-n)=(m-n)(m-2n) $$
найдите сумму многочленов 2х(х в 3 степени)-2х и -х(во 2 степени)+2х-1
Решение: 2х³-2х+х²+2х-1=2х³+х²-1если стоит минус во втором многочлене перед х², тогда будет так
2х³-2х-х²+2х-1=2х³-х²-1
Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатель которых - многочлены первой степени относительно X х+28 - х в квадрате- 36 3х- 4 - х в квадрате+ 10х+24
Решение: Воспользуемся методом неопределенных коэффициентовА В А * (Х + 6) + В * (Х - 6) (А + В) * Х + (6 * А - 6 * В) Х + 28
- + - = - = - = -
Х - 6 Х + 6 (Х - 6) * (Х + 6) Х² - 36 Х² - 36
Приравнивая коэффициенты при подобных членах получаем систему линейных уравнений
А + В = 1 А = 17/6
6 * А - 6 * В = 28, откуда B = -11/6
Таким образом
Х + 28 17/6 11/6
- = -
Х² - 36 Х - 6 Х + 6
Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых-многочлены первой степени относительно x :
а)\( \frac{5x-1}{x(x-1)} \)
б)\( \frac{7x-6}{(x+2)(x-3)} \)
Быстрее
Задание 8 класса
Решение: Воспользуемся методом неопределенных коэффициентова) 5 * Х - 1 А В А * (Х - 1) + В * Х (А + В) * Х - А
- = - + - = - = -
Х * (Х - 1) Х Х - 1 Х * (Х - 1) Х * (Х - 1)
Приравнивая коэффициенты при степенях Х, получаем систему уравнений
А + В = 5 А = 1
- А = -1, откуда В = 4
Итак
5 * Х - 1 4 1
- = - + -
Х * (Х - 1) Х - 1 Х
б) 7 * Х - 6 А В А*(Х - 3) + В*(Х + 2) (А + В)*Х + (-3*А + 2*В)
- = - + - = - = -
(Х + 2)*(Х - 3) Х + 2 Х - 3 (Х + 2) * (Х - 3) (Х + 2) * (Х - 3)
Приравнивая коэффициенты при степенях Х, получаем систему уравнений
А + В = 7 А = 4
- 3 * А + 2 * В = -6, откуда В = 3
Итак
7 * Х - 6 4 3
- = - + -
(Х + 2) * (Х - 3) Х + 2 Х - 3
Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых - многочлены первой степени : x+28/x^2-36
Решение: Метод неопределённых коэффициентов.
(x+28)/[(x-6)(x+6)]=A/(x-6)+B/(x+6)
Складываем дроби
[A(x+6)+B(x-6)]/[(x-6)(x+6)]=
[x(A+B)+(6A-6B)]/(x^2-36)
Дроби равны, знаменатели равны, значит, числители тоже одинаковы.
x(A+B) + 6(A-B) = x+28
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны.
A+B=1
A-B=28/6=14/3
Складываем уравнения
2A=1+14/3=17/3; A=17/6; B=1-A=-11/6
(x+28)/(x^2-36)=-11/(6(x-6))+17/(6(x+6))Во сколько раз степень многочлена 4a^6- 2a^4 + a - 1 больше суммы его коэффициетнов ?))
Решение: Степень многочлена - высшая степень его одночленов, то есть у вас многочлен 6 степениСумма коэффициентов = 4+0-2+0+0+1-1=2
6:2=3
Ответ: в 3 раза
можно переписать:
4a^6-2a^4+1a-1*a^0
их сумма 4+(-2)+1+(-1)=2
степень многочлена - наивысшая его степень. у нас это 6
найдем во сколько раз степень больше суммы коэф:
6:2=3 раза
