сумма степеней - страница 4
На доске было написано число 9 в седьмой степени. Вася вычислил и записал сумму цифр этого числа, а само число стёр. С новым числом он проделал тожесамое, и так далее. Могло ли в какой-то момент получиться число 97? А число 72??
Решение: Ответ таков:
9^7=4782969 сумма получившихся чисел в ответе, равняется 45
45^7= 16815125390625 сумма получившихся чисел в ответе, равна 54
далее 54^7 и посчитав сумму тех чисел выйдет 63 и так возводя в степень сумма будет равна 72 потом 81 а потом 90 и тд. но 97 не сможет получиться, такая фишка есть только у девятки и у ещё какого-то числа, при умножении 9 на любое число, получившаяся сумма из тех чисел будет равна 9. даже если будет 729 то сложив эти числа получим 18 а сложив 1 и 8 получаем 9. я думаю на этой задаче можно поставить точку, так как ответ таков
72 может, а 97 нет!Некоторое число a возвели в третью степень.полученное трехзначное число записали в обратном порядке,получили простое число.найдите исходное число a .вответе укажите сумму цифр числа a (в четвертой степени)
Решение: Число, куб которого получается трехзначным числом, должно быть меньше 10, т.к. 10³=1000 - четырехзначное число, все последующие - тем более не подходят.4³=64
5³=125
Записав это число в обратном порядке, получим 521. Это - простое число ( смотри таблицу простых чисел)
5⁴=625
Сумма цифр этого числа 6+2+5=13
а) (3-2а)*(2а-6) б)(числитель 2 знаменатель 5 и икс в 3 степени --числитель 1 знаменатель 2 y в второй степени )и всио это в второй степени 2)64 -? число =(? число - 5x ) *(?число +5x) 3) разложить на множители 4а в второй степени - 2ab+числитель 1 знаменатель 4 b в второй степени 4) записать в виде квадрата суммы 19+8корней из 3
Решение: Задание № 1а) $$ (3-2a)(2a-6)=6a-18-4a^{2}+12a=\\=-4a^{2}+(6a+12a)-18=-4a^{2}+18a-18 $$
===========================================
б) $$ (\frac{2}{5}x^{3}-\frac{1}{2}y^{2})^{2}=(\frac{2}{5}x^{3})^{2}-2\cdot\frac{2}{5}x^{3}\cdot\frac{1}{2}y^{2}+(\frac{1}{2}y^{2})^{2}= $$
$$ \frac{4}{25}x^{6}-\frac{2}{5}x^{3}y^{2}+\frac{1}{4}y^{4}=0,16x^{6}-0,4x^{3}y^{2}+0,25y^{4} $$
===========================================
Задание № 2
2) $$ 64-25x^{2}=(8-5x)(8+5x) $$
===========================================
3) $$ 4a^{2}-2ab+\frac{1}{4}b^{2}=(2a-\frac{1}{2}b)(2a-\frac{1}{2}b)=(2a-\frac{1}{2}b)^{2} $$
===========================================
4) $$ 19+8\sqrt{3}=16+8\sqrt{3}+3=\\=4^{2}+2\cdot4\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}=(4+\sqrt{3})^{2} $$
Найдите сумму всех целых решений неравенства 0.25^(5-x) - 4 ------------------- >= 0 9-3^(x+1) (дробь)
Требуется правельное решение с полным обьяснением всего решённого, что и откуда получилось ? 0.25 в степени 5-х минус 4 --------------------------------------- дробь >= 0 9-3 в степени х+1
Решение: $$ \frac{0.25^{5-x}-4}{9-3^{x+1}} \geqslant 0\\ \begin{cases} 0.25^{5-x}-4 \geqslant 0\\ 9-3^{x+1} > 0 \end{cases} \begin{cases} 0.25^{5-x}-4 \leqslant 0\ 9-3^{x+1} < 0 \end{cases}\\ \begin{cases} (2^{-2})^{5-x}-2^2 \geqslant 0\\ 3^2-3^{x+1} > 0 \end{cases} \begin{cases} (2^{-2})^{5-x}-2^2 \leqslant 0\\ 3^2-3^{x+1} < 0 \end{cases}\ \begin{cases} 2^{2x-10} \geqslant 2^2\\ 3^{x+1} < 3^2 \end{cases} \begin{cases} 2^{2x-10} \leqslant 2^2\\ 3^{x+1} > 3^2 \end{cases} $$$$ \begin{cases} 2x-10 \geqslant 2\\ x+1 < 2 \end{cases} \begin{cases} 2x-10 \leqslant 2\\ x+1 > 2 \end{cases}\ \begin{cases} 2x \geqslant 12\\ x < 3 \end{cases} \begin{cases} 2x \leqslant 12\\ x > 3 \end{cases}\ \begin{cases} x \geqslant 6\\ x < 3 \end{cases} \begin{cases} x \leqslant 6\\ x > 3 \end{cases} $$
$$ 3 \lt x \leqslant 6 \\ x \in (3;6] $$
Какая последняя цифра суммы 1+2012+2012"(в квадрате)+2012(в кубе)...+2012(в 2011 степени)
Решение: смотрим на последние цифры это - 2 в квадрате + 3 в кубе + 2 в 2011 степенивместо 2011 можно взять 1 степень,а 1 степени нету поэтому будет просто 2,вместо 2012 берем последнюю двойку ,выходит пример:
1+2+2 в квадрате+2 в кубе+2=1+2+4+8+2=17,последняя цифра 7,значит в суме будет последняя 7...