степени »

сумма степеней - страница 5

  • Использовать формулы кратных углов, суммы, разности и произведения, чтобы максимально сократить:
    1) 3cos2x + 2sin4x + 16sin^3(x)*cosx=5
    2) cos4x*cos5x=cos6x*cos7x
    3) 3cosx + 4sinx=5sin5x
    4) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
    5) cos^2(x)+ cos^2(2x) + cos^2(3x)+ cos^2(4x)=2 (тут все косинусы во 2-ой степени)


    Решение: Может, что то не правильно все примеры довольно сложные 
    1)3cos2x + 2sin4x + 16sin^3(x)*cosx=5
    3cos2x+4sin2x*cos2x+8sin2x*sin^2 x=5
    3cos2x+4sin2x(cos2x+2sin^2 x)=5
    3cos2x+4sin2x=5
    3/5*cos2x+4/5sin2x=1
    сosa=3/5; sina=4/5
    сos(2x-a)=1
    2x-a=2πk,k∈Z
    2x=a+2πk,k∈Z
    x=a/2+πk,k∈Z
    x=(arccos3/5)/2+πk,k∈Z или x=(arcsin4/5)/2+πk,k∈Z 
    Ответ x=(arccos3/5)/2+πk,k∈Z или x=(arcsin4/5)/2+πk,k∈Z 
    2) cos4x*cos5x=cos6x*cos7x
    (cos9x+cosx)/2-(cos13x+cosx)/2=0
    cos13x-cos9x=-2sin11x*sin2x=0
    sin11x=0 или sin2x=0
    11x=     πk,k∈Z или 2x=πk,k∈Z
    x=πk/11,k∈Z или x=πk/2,k∈Z
    Ответ x=πk/11,k∈Z или x=πk/2,k∈Z
    3)     3cosx + 4sinx=5sin5x
    3/5cosx+4/5sinx=sin5x
    cosa=4/5 sina=3/5
    sin(x+a)=sin5x
    sin5x-sin(x+a)=2sin(5x-x-a)/2*cos(5x+x+a)/2=2sin(2x-a/2)*cos(3x+a/2)=0
    2x-a/2=    πk,k∈Z
    2x=a/2+πk,k∈Z
    x=a/4+πk/2 =(arccos4/5)/4+πk/2 или (arcsin3/5)/4+πk/2,k∈Z
    cos(3x+a/2)=0
    3x+a/2=π/2+πk,k∈Z
    3x=π/2-a/2+πk,k∈Z
    x=π/6-a/6+πk/3,k∈Z=π/6-(arccos4/5)/6+πk/3 или π/6-(arcsin3/5)/6+πk/3,k∈Z
    Ответ x=a/4+πk/2 =(arccos4/5)/4+πk/2 или (arcsin3/5)/4+πk/2,k∈Z;
    x=π/6-a/6+πk/3,k∈Z=π/6-(arccos4/5)/6+πk/3 или π/6-(arcsin3/5)/6+πk/3,k∈Z
    4) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
    2cos2x*cosx+2cos2x*cosx=0
    cosx*cos2x=0
    x=    π/2+πk,k∈Z
    x=π/4+πk/2,k∈Z
    Ответ x=π/4+πk/2,k∈Z
    5)cos^2(x)+ cos^2(2x) + cos^2(3x)+ cos^2(4x)=2 
    (2cos2x*cosx)^2+(2cos2x*cosx)^2=2
    cos^2 2x*cos^2 x=1/4
    cos2x*cosx=+-1/2
    x=+-    π/3+2πk,k∈Z
    x=+-2π/3+2πk,k∈Z
    x=+-π/6+πk,k∈Z
    x=+-π/3+πk,k∈Z
    Ответ x=+-2π/3+2πk,k∈Z
    x=+-π/6+πk,k∈Z
    x=+-π/3+πk,k∈Z

  • Представьте дробь в виде суммы трех дробей, знаменателями которых являются многочленный первой степени \( \frac{3 z^{2}+6z+2 }{z^{3}+3 z^{2}+2z } \)


    Решение: Для начала представим знаменатель в виде 3-х множителей первой степени z*(z+2)(z+1)
    числитель представлен суммой 3-х слагаемых
     составим модель ,разбирая знаменатель на части
      A/z+B/(z+2)+C/(z+1)
     теперь приводим к общему знаменателяю
    (A*(z+2)(z+1) +B*z(z+1)+ C*z(z+2) )/z*(z+2)(z+1)=
    (Az²+3Az+2A+Bz²+Bz+Cz²+2Cz)/z*(z+2)(z+1)=
    сгруппируем и вынесем за скобку общий множитель
    (z²(A+B+C)+z(3A+B+2C)+2A)/ z*(z+2)(z+1)
    далее вернемся в начало и выпишим коэф. при переменной
    3z²=z²(A+B+C)⇒A+B+C=3
    6z=6*(3A+B+2C)⇒ 3A+B+2C=6
    2A=2⇒A=1
    1+B+C+3 ⇒B=2-C
    2-C+2C=3 ⇒C=1 ,B=2-1=1
    подставим полученные данные в составленную ранее модель
    1/z +1/(z+2)+1/(z+1)

  • Представьте дробь (13x+4)/(6x^2+x-2) в виде суммы двух дробей знаменатели которых являются двучленами первой степени с целыми коэффициентами


    Решение: (13х + 4) / (6х² + х - 2) 
    Разложим на множители знаменатель 6х² + х - 2
    D = 1² - 4 * 6 * (- 2) = 1 + 48 = 49 
    √D = √49 = 7 
    х₁ = (- 1 + 7)/12 = 6/12 = 1/2 
    х₂ = (- 1 - 7)/12 = - 8/12 = -2/3 
    6х² + х - 2 = 6*(х - 1/2) * (х + 2/3) = (2х - 1) * (3х + 2)

    Работаем с числителем
    13x+4=a(3x+2)+b(2x-1)=3ax+2a+2bx-b=(3a+2b)x+(2a-b),

    Получим систему 
    {3a+2b=13,
    {2a-b=4,  умножим почленно на 2

    {3a+2b=13,
    {4a-2b=8,
    Сложим почленно

    7a = 21 
    a = 21 : 7 
    а = 3 
    Находим b
    b = - 4 + 2 * 3 = - 4 + 6 = 2
    b=2
    А теперь 
    (13x+4)/(6x²+x-2) = 
    (3*(3x+2) + 2*(2x-1))/((3x+2)(2x-1))=
    = 3(3x+2)/((3x+2)(2x-1)) + 2(2x-1)/((3x+2)(2x-1))=
    = 3/(2x-1) + 2/(3x+2) 
    Ответ:
    (13x+4)/(6x²+x-2) = 3/(2x-1) + 2/(3x+2) 

  • Упростить выражение
    1)125х^-225x*y+135xy*-27y^
    2)0,001a^-0,3a*b+30ab*-1000b^
    3)0,027x^+1,08x*y_14,4xy*+64y^
    ------------
    представить многочлен в виде куба суммы или куба разности двух выражений:
    1)a^+6a*b+8b^
    2)m^/27-m*n+9mn*-27n^
    ---------------
    представить выраж. в виде многочлена:
    1) (x*-y*)^=
    2) (2a^-3b*)^=
    3) (10p"В 4 степени"-6q*)^ =
    4) (10x^+3y*)^=


    Решение: Ни на что умножать не надо - надо просто знать формулу разности кубов.
    Упростить выражение
    1)125х^-225x*y+135xy*-27y^ = (5x)²-3(5x)²(5y)+3(3y)²(5x)-(3y)³= (5x-3y)³

    2)0,001a^-0,3a*b+30ab*-1000b^=(0,1a)³-3(0.1a)²(10b)+3(10b)²(0.1a)-(10b)³=(0.1a-10b)³

    3)0,027x^+1,08x*y_14,4xy*+64y^=(0.3x)³+3(0.3x)²(4y)+3(0.3x)(4y)²+(4y)²=(0.3x+4y)³



    ------------
    представить многочлен в виде куба суммы или куба разности двух выражений:

    1)для куба суммы не хватает слагаемого     12ab²
    a^+6a*b+8b^ = (a^+6a*b+12ab²+8b^)-12ab²=(a³+3a²(2b)+3a(2b)²+(2b)³)-12ab²=(a+2b)³-12ab²
     2)m^/27-m*n+9mn*-27n^=(m/3)³-3(m/3)²(3n)+9(m/3)(3n)²- (3n)³=(m/3-3n)³


    представить выраж. в виде многочлена:
    1) (x²-y²)³= (x²)³-3(x²)²(y²)+3(x²)(y²)²-(y²)³=x⁶-3x⁴y²+3x²y⁴+y⁶
    2) (2a³-3b³)²=4a⁶-2(2a³)(3b³)+9b⁶=    4a⁶-12a³b³+9b⁶
    3) (10p⁴-6q²)³ =(10p⁴)³-3(10p⁴)²(6q²)+3(10p⁴)(6q²)²-(6q²)³=10000p¹²-1600000000p⁸q²-1080000p⁴q⁴-216q⁶
    4) (10x³+3y²)³=(10x³)³-3(10x³)²(3y²)+3(10x³)(3y²)²-(3y²)³=1000x⁹-900x⁶y²+270x³y⁴-27y⁶

  • Формулы квадрата суммы и квадрата разности по формуле (a+b)во второй степени=аво второй степени + 2аb+bво второй степени. вот примеры: (t+v)во второй степени=... (m-n)во второй степени=... (p+1)во второй степени=... (y-2)во второй степени=... (c-x)во второй степени=... (3+a)во второй степени=... (z-5)во второй степени=... (b+6)во второй степени=...


    Решение: Просто раскрыть скобки по формуле квадрата разности и квадрата суммы:

    (m-n)^2=m^2-2mn+n^2

     (p+1)^2=p^2+2p+1  

    (y-2)^2=y^2-4y+4

     

    (c-x)^2=c^2-2cx+x^2

     

    (3+a)^2=9+5a+a^2

    (z-5)^2=z^2-10z+25

    (b+6)^2=b^2+12b+36

     

    (m-n)=m^2-2mn+n^2

    (z-5) = z" - 10z + 25

<< < 345 6 7 > >>