степени »

сумма степеней - страница 7

  • Найдите сумму всех целых решений неравенств 4 в степени (х+6) - 1 / (1/6) в степени (1-х) - 6 больше или равно нулю


    Решение: $$ 4^{x+6} -( \frac{1}{16} ) ^{1-x} \geq 0 \\ 4^{x+6} -16 ^{x-1} \geq 0 \\ 4^{x}* 4^{6} -16 ^{x}* \frac{1}{16} \geq 0 \\ 4^{6}* 4^{x}- \frac{1}{16}* (4^{x} ) ^{2} \geq 0 \\ 4^{x}=t, t > 0 $$
    4⁶ *t-(1/16)*t²≥0 |*16
    4⁷ *t-t²≥0. t*(4⁷-t)≥0
    t₁=0, t₂=4⁷
      - + -
    ------------(0)---------[4⁷]--------------->t

    t∈(0;4⁷]
    t≤4⁷
    обратная замена:
    $$ t \leq 4^{7} \\ 4 ^{x} \leq 4^{7}, 4 > 1 = > \\ x \leq 7 $$

  • 1. Решите уравнение: -x в 2 степени +7x+8=0 2.решить систему неравенств: {3+5x>1, {6-3x<10 3.сумма чисел равна 137,а их разность равна 19. найдите эти числа 4. найдите нули функции y=x в 2 степени - 5 5.найдите значение выражения 9:bв 4 степини при b =V12 6. 1 + x - x+y x y xy


    Решение: 1. -х²+7х+8=0;
    х²-7х-8=0;
    х₁=-1;

    х₂=8.

    (по т. Виета)

    2. 3+5х>1;

    6-3х<10;

    х>-0,4;
    х>-4/3;

    х∈(-0,4;+∞).

    3. х+у=137;
    х-у=19;

    х=137-у;
    2у=118;

    х=78;

    у=59.

    4. у=х²-5;
    х₀=±√5;

    5. 9/(√12)⁴=9/144.

    6. 1/х+х/у-(х+у)/ху=(у+х²-х-у)/ху=х(х-1)/ху=(х-1)/у.

  • Решить: (m+4) и все это во второй степени. (Это все формула сокрощенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двухвыражений)


    Решение: $$ (m+4)^2= m^2+8m+16 $$
    Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
    Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго

  • 1)cos t= 1/2 2) упростить выражение: ctg(-t) x sint + cos( пи + t) 3) Доказать тождество: tgt x cos^t=(tgt + ctgt)-1 (сумма тангенса и котангенса в минус первой степени) 4) Вычислить: 4sin 690 - 8cos^210+ (корень из 27) х ctg660 5) Дано: cost=-3/5. пи/2<t< пи Найти: sin t, tg t, ctg t. 6) Расположить в порядке возрастания числа: tg (10,5) cos (10,5) sin (10,5) ctg (10,5)


    Решение: 1)cos t=1/2

    t=±p/3+2pk kEZ

    2)ctg(-t)*sint + cos(p+t)=cost/-sint *sint - cost=-2cost

    3)tgt*cost=(tgt + ctgt)^-1

    sint/cost * cost =1 / sint/cost + cost/sint

    sint=1 / (sin^2t+cos^2t)/sint*cost

    sint=sint*cost / 1

    sint=sint*cost

    тождества не верны

    4) 4sin 690 - 8cos^210+ √27*ctg660=4sin(360+180+90+60) - 8cos (180+30) +

    + √27 * sin(360+180+90+30) /cos(360+180+90+30)=4*(-1/2) - 8*(-√3 /2) +

    + 3√3*(-√3 /2) : 1/2=-2+4√3- 9=7+4√3

    5) Дано: cost=-3/5. пи/2<t< пи => II четверть

    sint=±√1-cos^2t= ±√1-9/25= ±4/5

    sint=4/5 тк он во II четверти

    tgt=4/5 : (-3/5)=-4/3

    ctgt=-3/4

    6) sin(10,52) - tg(10,5) - cos (10,5) - ctg(10,5)

  • Передставьте целое выражение в виде прозведения многочлена

    г)5a+5b-ax-bx

    e)m (во второй степени )-mn-2n+2m

    з)x (во четвёртой степени)-3x(в третей степени)+3x(во второй степени)-9x

    разложите мночлен на множители, предварительно представив один из его членов в виде суммы

    д) m(во второй степени)-3mn+2n(во второй степени)


    Решение: г)5a+5b-ax-bx = 5(а+b)-x(a+b) = (a+b)(5-x)

    e)m²-mn-2n+2m = m(m+2)-n(m+2) = (m+2)(m-n)

    з)x4-3x³+3x²-9x = x³(x-3)+3x(x-3) = (x-3)(x³+3x) = x(x²+3)(x-3)

    д) m²-3mn+2n² = m²-mn-2mn+2n² = m(m-n)-2n(m-n) = (m-n)(m-2n) 

    г)$$ 5a+5b-ax-bx=5(a+b)-x(a+b)=(a+b)(5-x) $$

    e)$$ m^{2}-mn-2n+2m=(m^{2}+2m)+(-mn-2n)=\\=m(m+2)-n(m+2) = (m+2)(m-n) $$

    з)$$ x^{4}-3x^{3}+3x^{2}-9x=x^{3}(x-3)+3x(x-3)=\\=(x-3)(x^{3}+3x) = x(x^{2}+3)(x-3) $$

    д)$$ m^{2}-3mn+2n^{2}=m^{2}+(-mn-2mn)+2n^{2}=\\= (m^{2}-mn)+(-2mn+2n^{2})=(m^{2}-mn)-(2mn-2n^{2})=\\=m(m-n)-2n(m-n)=(m-n)(m-2n) $$

<< < 567 8 9 > >>