степени »

найдите значение выражения степени

  • Найдите значение выражения,используя свойства степеней: 3^7 * (3^2)^3 : 3^10


    Решение: Короче 3 в седьмой умножаете на 3 в шестой(так как когда скобки стоят степени умножаются) основания одинаковые значит степени складываем это будет 3 в тринадцатой, после этого всего 3 в 16 делим на 3 в десятой, опять таки основания одинаковые, только из-за того что деление их отнимаете, это будет 3 в шестой степени.

  • 1. Упростите выражения: а)2а^5b^2*ba^3
    б)(-0,1х^3)^4*10х
    в)(2/3ab^2)^3*3/2a^3b^2
    2.используя свойства степени, найдите значение выражения:
    4^5*2^6/32^3


    Решение: $$ 2a^5b^2*ba^3=2*a^{5+3} * b^{2+1} =2a^8b^3 $$

    $$ (-0,1x^3)^4*10x=(-10^{-1})^4*( x^{3} )^4*10x=\\=(-10)^{-1*4}*x^{3*4} *10x= $$

    $$ =10^{-4}*x^{12} *10x=10^{-4+1}*x^{12+1}=\\=10^{-3}x^{13}= \frac{ x^{13} }{10^3} = \frac{x^{13} }{1000} $$

    $$ (\frac{2}{3ab^2} )^3* \frac{3}{2a^3b^2} = \frac{2^3}{3^3*a^3*b^{2*3}} * \frac{3}{2a^3b^2}=\\= \frac{ 2^{3-1}* 3 ^{1-3} }{ a^{3+3} *b ^{6+2} } = \frac{2^2*3^{-2} }{a^6b^8} = \frac{4}{9a^6b^8} $$

    $$ \frac{4^5*2^6}{32^3} = \frac{ (2^2)^{5} * 2^{6} }{ (2^5)^{3} } = \frac{ 2^{2*5} * 2^{6} }{ 2^{5*3} } =\frac{ 2^{10} * 2^{6} }{ 2^{15} } =2^{10+6-15}=2 $$

  • Используя свойство степени,найдите значение выражения: 24^5 ______ 4^7*81


    Решение: тут нужно находить одинаковые цифры и сокращать)

    24^5 = 4^5 · 2^5 ·3^5 =

    = 4^5 · 4^2 · 2 · 3^5 =

    = 4^7 · 3^5 · 2 - числитель

    4^7 · 81=

     = 4^7 · 3^4 - знаменатель.

    Сокращаем на 4^7  и на 3^4

    В знаменателе остаётся 1, в числителе 3·2 = 6

    Итак, значение выражения 6

  • Найдите значение выражения (ФСУ+желательно объяснение) (x) - показатель степени.

    (5+1)(5^(2)+1)(5^(4)+1)(5^(8)+1)-5^(16)*0.25


    Решение: Выражение: (5+1)*(5^2+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25

    Ответ: 97656*390626-5^16*(1//4)

    Решаем по действиям:
    1. 5+1=6
    +5
    _1_
    6
    2. 5^2=25
    X5
    _5_
    25
    3. 25+1=26
    +25
    _ _1_
    26
    4. 6*26=156
    X26
    _ _6_
    156
    5. 5^4=625
    6. 625+1=626
    +625
    _ _ _1_
    626
    7. 156*626=97656
    X156
    _ _6_2_6_
    936
    312
    9_3_6_ _ _
    97656
    8. 5^8=390625
    9. 390625+1=390626
    +390625
    _ _ _ _ _ _1_
    390626
    10. 0.25=25//100
    11. 25//100=1//4

    Решаем по шагам:
    1. 6*(5^2+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
    1.1. 5+1=6
    +5
    _1_
    6
    2. 6*(25+1)*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
    2.1. 5^2=25
    X5
    _5_
    25
    3. 6*26*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
    3.1. 25+1=26
    +25
    _ _1_
    26
    4. 156*(5^4+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
    4.1. 6*26=156
    X26
    _ _6_
    156
    5. 156*(625+1)*(5^8+1)-5^16*0.25
    5.1. 5^4=625
    6. 156*626*(5^8+1)-5^16*0.25
    6.1. 625+1=626
    +625
    _ _ _1_
    626
    7. 97656*(5^8+1)-5^16*0.25
    7.1. 156*626=97656
    X156
    _ _6_2_6_
    936
    312
    9_3_6_ _ _
    97656
    8. 97656*(390625+1)-5^16*0.25
    8.1. 5^8=390625
    9. 97656*390626-5^16*0.25
    9.1. 390625+1=390626
    +390625
    _ _ _ _ _ _1_
    390626
    10. 97656*390626-5^16*(25//100)
    10.1. 0.25=25//100
    11. 97656*390626-5^16*(1//4)
    11.1. 25//100=1//4


    Приводим к окончательному ответу с возможной потерей точности:

    Окончательный ответ: -0.25

    По действиям:
    1. 97656*390626=38146972656
    X390626
    _ _ _ _ _ _9_7_6_5_6_
    2343756
    1953130
    2343756
    2734382
    3_5_1_5_6_3_4_ _ _ _ _
    38146972656
    2. 5^16=152587890625
    3. 1//4=0.25
    1.0|4_ _
    8_|0.25
    20
    2_0_
    0
    4. 152587890625*0.25=38146972656.25
    X152587890625
    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0_._2_5_ _
    762939453125
    305175781250
    0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_ _ _ _
    38146972656.25
    5. 38146972656-38146972656.25=-0.25
    -38146972656.25
    _3_8_1_4_6_9_7_2_6_5_6_._0_0_
    -00000000000.25

    По шагам:
    1. 38146972656-5^16*(1//4)
    1.1. 97656*390626=38146972656
    X390626
    _ _ _ _ _ _9_7_6_5_6_
    2343756
    1953130
    2343756
    2734382
    3_5_1_5_6_3_4_ _ _ _ _
    38146972656
    2. 38146972656-152587890625*(1//4)
    2.1. 5^16=152587890625
    3. 38146972656-152587890625*0.25
    3.1. 1//4=0.25
    1.0|4_ _
    8_|0.25
    20
    2_0_
    0
    4. 38146972656-38146972656.25
    4.1. 152587890625*0.25=38146972656.25
    X152587890625
    _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _0_._2_5_ _
    762939453125
    305175781250
    0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_ _ _ _
    38146972656.25
    5. -0.25
    5.1. 38146972656-38146972656.25=-0.25
    -38146972656.25
    _3_8_1_4_6_9_7_2_6_5_6_._0_0_
    -00000000000.25

  • Найдите значение выражения: 5 в 4 степени умножить на 3 в 8 степени разделить на 15 4 степени


    Решение: Если а в степени n нужно поделить на а в степени m, то получится а в степени (n-m).  Если а в степени n нужно умножить на а в степени m, то получится а в степени (n+m) Число в нулевой степени=1.
    На вашем примере 5в 4 можно сократить
    5в 4*3в 8/3*5в 4=5в4*3в8ст/3*5в 4ст=3в 7степени=2187
    5в 4ст/5в 4ст=5в (4-4)ст=5в 0ст=1
    3в 8ст/3=3в (8-1)=3в 7=2187

1 2 3 > >>