степени »

неравенство степень - страница 10

  • Решить неравенство со степенями: \( 7log_{9}(x^2-x-6) \leq 8+log_{9}\frac{(x+2)^7}{x-3} \)


    Решение: $$ 7log_{9}(x^2-x-6) \leq 8+log_{9}\frac{(x+2)^7}{x-3} \\ 7log_{9}(x-3)(x+2) \leq 8+log_{9}\frac{(x+2)^7}{x-3} \\ log_{9}((x-3)(x+2))^7\leq 8+log_{9}\frac{(x+2)^7}{x-3}\\ log_{9}\frac{(x-3)^7*(x+2)^7*(x-3)}{(x+2)^7}\leq 8 \\ log_{9}(x-3)^8\leq 8\\ 8log_{9}(x-3)\leq 8\\ log_{9}(x-3)\leq 1\\ x-3 \leq 9\\ x \leq 12 $$ 
     Учитывая ОДЗ которое вы написали
    $$ [-6;-2)\ U (3;12] $$

  • Найдите все положительные х, удовлетворяющие неравенству: \( x^{3x+7} > x^{12} \)


    Решение: $$ x^{3x+7} > x^{12} $$
    1)
    если 03x+7<12
    Система
    $$ \left \{ {{0 < x < 1} \atop {3x+7 < 12}} \right. \\ \left \{ {{0 < x < 1} \atop {3x < 5}} \right. \\ \left \{ {{0 < x < 1} \atop {x < \frac{5}{3} }} \right. $$
    Решение системы х∈(0;1)
    2)
    если x>1, показательная функция с основанием x, возрастает  и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
    3x+7>12
    Система
    $$ \left \{ {{x > 1} \atop {3x+7 > 12}} \right. \\ \left \{ {{x > 1} \atop {3x > 5}} \right. \\ \left \{ {{x > 1} \atop {x > \frac{5}{3} }} \right. $$
    Решение системы х∈(5/3;+∞)

    Ответ. (0;1)U(5/3; +∞)

  • Решите неравенства второй степени: 1)Х^2-5x+4<0 2)-x^2+5x-40 5)2x^2+5+3<0 6)3x^2-5x>0 7)2x^2-x-1>0 8)-4x^2+3x+1 \( \leq \)0 9)X^2-6x+9>0 10)4x^2-4x+1\( \geq \)0 11)-9X^2-6x-1<0


    Решение: 1)D=25-16=9

    x1=1

    x2=4

    (x-1)(x-4)<0. xе(1;4)

    2)Разделим нер-во на (-1),получим  x^-5x+4>0

    D=9,x1=1,x2=4, x e (-∞;1)u(4;+∞)

    3)D=16+20=36

    x1=5, x2=-1

    x e[-1;5]

    4)  Разделим нер-во на (-1),получим x^2-4x-5<0

    D=36

    x1=5, x2=-1

    x e(-∞;-1)u(5;+∞) 

    5)D=25-24=1

    x1=-3/2, x2=-1

    x e(-∞;-3/2)u(-1;+∞) 

    6)x(3x-5)>0

    x1=0, x2=5/3

      x e(-∞;0)u(5/3;+∞)

    7)D=1+9=9

    x1=-1/2,x2=1

      x e(-∞;-1/2)u(1;+∞) 

    8) Разделим нер-во на (-1),получим  4x&2-3x-1>_0

    D=9+16=25

    x1=-1/4, x2=1

      x e(-∞;-1/4]u([1;+∞) 

     9)D=36-36=0

    x1=x2=3

      x e(-∞;3)u(3;+∞)

    10)D=16-16=0

    x1=x2=1/2

    x e(-∞;1/2]u([1/2;+∞) 

    11)  Разделим нер-во на (-1),получим  9x^+6x+1>0 

    D=36-36=0

    x1=x2=-1/3

     x e(-∞;-1/3)u(-1/3;+∞)

  • Решить неравенства: 4 в степени х больше 64. 0,3в степени х < 3 целых 1/3


    Решение: Эти неравенства решаются одним приёмом: надо уравнять основания. А если равны основания, то равны и показатели.
    а) 4^x больше 64 ⇒ 4^x больше 4^3⇒x больше 3 (т.к. 4 больше 1)
    б) 0,3 ^x меньше 3 1/3 ⇒ 0,3 ^x меньше 10/3⇒0,3^x меньше 0,3 ^-1⇒
    x больше-1 ( т.к. 0,3 меньше 1)

    4^x>64
    4^3=64⇒x>3

    0,3^x<3 1/3
    x<3


  • Укажите множество решений неравенства 5 в степени 3-4x < 0,2


    Решение: 5^3-4х<0,2

    5^3-4x<2/10

    5^3-4x<1/5

    5^3-4x<5^-1

    3-4x<-1

    -4x<-1-3

    -4x<-4

    4x>4

    x>1

    рисуете числовую прямую

    ________>

    отмечаете выколотую точку 1 и рисуете направление в сторону бесонечности

    конечный ответ получается х принадлежит(1;до +бесконечности)

<< < 8910 11 > >>