неравенство степень - страница 8

Решить неравенство lg(2 в степени х-3+3)>lg35
и в ответе записать наименьшее целое значение х ,удовлетворяющее ему

Логарифмическая функция с основанием 10 монотонно возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому из данного неравенства
$$ lg(2 ^{x-3} +3) > lg35 $$
получаем неравенство:
$$ 2^{x-3}+3 > 35 \\ \ 2^{x-3} > 35-3 \\ \\ 2^{x-3} > 32 \\ \ 2^{x-3} > 2 ^{5} $$
Показательная функция с основанием 2 возратающая,большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому
х-3>5
x>5+3
x>8
Наименьшее целое- число 9

4-49х в степени 2/х-5 > 0 решите неравенство

(4-49x^2)*(x-5)>0

(2-7x)*(2+7x)*(x-5)>0

x= 2/7   или x = -2/7  либо x=5

         + - + -

=========== (-2/7) ----------------( 2/7) =========== (5) -----------> x

x∈ (-∞; -2/7) ∨ (2/7; 5)

Решите неравенство -у-5у^3( это у в третьей степени) меньше или равно 0

$$ -y-5y^{3}\leq0 $$

$$ y+5y^{3}\geq0 $$

$$ y(1+5y^{2})\geq0 $$

$$ 1+5y^{2}>0 $$  для любого у

(квадрат числа у неотрицателен,

 квадрат числа умноженный на положительное  число 5 также неотрицателен, а после суммы с единицей даёт положительный результат).

Следовательно $$ y\geq0 $$

Решите неравенство а)7х+3>5(х-4)+1 б)2хХво второй степени +13х-7 >0 в)2(1-х)≥5х(3х+2) г)3х во второй степени+5х-8≥0

\ответ: x пренадлежить (-11; + ∞)

 г) 3x^{2}+5x-8 \geq0
\\ д = 121
\\ x1= 1
\\ x2= -8/3
\\ ответ: x пренадлежит (-бескон.; -8/3| и |1; + бескон.)

 б)2x^{2} + 13x - 7 > 0\D = 225\x1=0,5\x2= -7 

ответ: x пренадлежит (-бескон. ; 17) и (0,5; + бескон) 

Решите неравенство 5^(3х+1)-5^(3х-3)<=624 (в скобках - степени)