степени »

неравенство степень - страница 6

  • Сколько простых чисел является решением неравенства х в квадрате*5 в степени Х - 5 в степени2Х<=0


    Решение: (1/5)^(х² +2х) > (1/25)^(16-х)

             приведём павую часть неравенства к основанию 1/5


    (1/5)^(х² +2х) > (1/5)^2(16-х)

     

    Основание степени 1/5<1, а мы знаем, что показательная ф-ция с основанием меньше 1   - убывающая  = >  значит ф-ция f(x) = 1/5^x    убывающая    = >  


    большему значению ф-ции соответствует меньшее значение аргумента, т.е.

    х² +2х < 2(16-х)

    х² +2х - 32  + 2х < 0

    х² + 4х - 32 < 0


    Исследуем ф-цию f(x) = х² + 4х - 32.  Найдем нули:

    х² + 4х - 32 = 0

    D = 16 + 4*32 = 16 + 128 = 144

    х₁ = (-4 + 12)/2 = 4

    х₂ = (- 4 - 12)/2 = -8


    Ответ:  4 ; -8.


  • Решить Неравенства.1. log по основанию 0.3 ( 5-2х) < log по основанию 0.3 ³

    2. 5 в степени 2²х-18<1


    Решение: 1) 5-2x>3;
    -2x>3-5;
    -2x>-2; / -2; 
    x<1.
    Так как основание логарифма 0,3, то знак неравенства меняется.
    Дальше находим одз: 5-2x>0;⇒ 2x<5;⇒ x<2,5.
    Пересекая решения с ОДЗ, получим ответ х∈(- ∞;1)
    2)5^(2x^2 - 18) <5^0;
    5>1; ⇒ 2x^2 - 18 <0;
    2x^2 <18;
    x^2 < 9;
     x^2 -9 <0;
     (x-3)(x+3) <0;
     x∈( - 3; 3).


  • Решить неравенства: 1) (4x-1) log2 x \(\geq\) 0 2) log по основанию (5х-4х^2) числа (4 в степени минус х) > 0


    Решение: $$ 1)\ (4x-1)log_{2}{x}\geq0 \\ 4x-1\geq0 \\ 4x\geq1 \\ \left \{ {{x\geq1,25} \atop {x>0}} \right \\ x\in[1,25; +\infty) $$

    Ответ: $$ x\in[1,25; +\infty) $$

    $$ 2)\ log_{5x-4x^2}{4^{-x}}>0 \\ \left \{ {{5x-4x^2>0} \atop {4^{-x}>0}} \right \\ 5x-4x^2=0 \\ x(5-4x)=0 \\ x_1=0 \\ x_2=\frac{5}{4}=1,25 \\ x\in(0;1,25) \\ 5x-4x^2=1 \\ 4x^2-5x+1=0 \\ D=25-16=9=3^2 \\ x_1=\frac{5+3}{4*2}=1 \\ \ x_2=\frac{5-3}{4*2}=0,25 \\ x\in(0;0,25)\cup(0,25;1)\cup(1,25) $$

    Ответ: $$ x\in(0;0,25)\cup(0,25;1)\cup(1,25) $$

<< < 456