неравенство степень - страница 4
Решите неравенство 3 х в степени 2>1/3
Решение: Откройте вложение, там написано решение данного задания.$$ 3x^{2}>\frac{1}{3} $$
$$ x^{2}>\frac{1}{9} $$
$$ x>\frac{1}{3} => x<-\frac{1}{3} $$
Ответ:$$ (-\infty; -\frac{1}{3})U(\frac{1}{3}; + \infty) $$
Решите неравенство (1/3) в степени x^-2x больше (1/9) в степени 16+x
Решение: (1\3) ^ (X^2 -2X) > (1\3^2)^(16+X)
X^2 - 2X > 2*(16 + X)
X^2 - 2X > 32 + 2X
X^2 - 4X - 32 > 0
D = 16 - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144 ; V D = 12
X1 = ( 4 + 12) : 2 = 8
X2 = ( - 8 ) : 2 = ( - 4)
X1 > 8 X2 > ( - 4)
--------------------------------------------------------------------------------------------->
- 4 8
Ответ ( 8 ; + ∞ )Решить неравенство 1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2
Решение: 1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2
^ - степень
4^(-(x+1)/x-2) > 4^(3*(x-1) / x+2)
основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0
переходим к степеням
-(x+1)/x-2 > 3*(x-1) / x+2
-(x+1)(x+2) > 3*(x-1)(x-2)
-(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2)
-(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6
0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2)
0 > 4x^2 -6x+8
0 > 2x^2 -3x+4
y =2x^2 -3x+4 - парабола
ветви направлены вверх
вершина в точке (3/4; 23/8)
x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4
y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8
множество значений функции [23/8; +∞ )
не может она быть меньше 0
ответ ØРешите неравенство 1/2 в степени xквадрат -5>1/16 в степени x
Решение: ( 1\2) ^ ( X^2 - 5) > ( 1\16) ^ X
( 1\2) ^ (X^2 - 5) > ( ( 1\2)^ 4)^X
X^2 - 5 > 4X
X^2 - 4X - 5 > 0
D = 16 - 4*(1)*(-5) = 36 ; V D = 6
X1 = ( 4 + 6 ) : 2 = 5 -> X1 > 5
X2 = ( - 2 ) : 2 = ( - 1) -->X2 > (-1)
------------------------------------------------------------------------->
- 1 5
Ответ: ( 5 ; + ∞ )6х>36...решите неравенство...только 6 в степени х.....а не 6х
Решение: приводим к одному основанию.в данном случае,6.при одинаковых основаниях смотрим на степени.ответ готов=)
6^x>6^2
x>2
6(в степени х) > 36, 6(в степени х) > 6²
так как 6 > 0 и 6 не < 1 то знак равенства сохраняется:
6(в степени х) > 6², отсюда х > 2
Решить неравенство lg(2 в степени х-3+3)>lg35
и в ответе записать наименьшее целое значение х ,удовлетворяющее ему
Решение:Логарифмическая функция с основанием 10 монотонно возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому из данного неравенства
$$ lg(2 ^{x-3} +3) > lg35 $$
получаем неравенство:
$$ 2^{x-3}+3 > 35 \\ \ 2^{x-3} > 35-3 \\ \\ 2^{x-3} > 32 \\ \ 2^{x-3} > 2 ^{5} $$
Показательная функция с основанием 2 возратающая,большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому
х-3>5
x>5+3
x>8
Наименьшее целое- число 94-49х в степени 2/х-5 > 0 решите неравенство
Решение: (4-49x^2) / (x-5)>0(4-49x^2)*(x-5)>0
(2-7x)*(2+7x)*(x-5)>0
x= 2/7 или x = -2/7 либо x=5
+ - + -
=========== (-2/7) ----------------( 2/7) =========== (5) -----------> x
x∈ (-∞; -2/7) ∨ (2/7; 5)
Решите неравенство -у-5у^3( это у в третьей степени) меньше или равно 0
Решение:$$ -y-5y^{3}\leq0 $$
$$ y+5y^{3}\geq0 $$
$$ y(1+5y^{2})\geq0 $$
$$ 1+5y^{2}>0 $$ для любого у
(квадрат числа у неотрицателен,
квадрат числа умноженный на положительное число 5 также неотрицателен, а после суммы с единицей даёт положительный результат).
Следовательно $$ y\geq0 $$
Решите неравенство а)7х+3>5(х-4)+1 б)2хХво второй степени +13х-7 >0 в)2(1-х)≥5х(3х+2) г)3х во второй степени+5х-8≥0
Решение: а) 7x+3>5(x-4)+1 \\ 7x+3>5x-20+1
\7x-5x+3+20-1>0
\2x+22>0
\2x>-22
\x>-11\ответ: x пренадлежить (-11; + ∞)
г) 3x^{2}+5x-8 \geq0
\\ д = 121
\\ x1= 1
\\ x2= -8/3
\\ ответ: x пренадлежит (-бескон.; -8/3| и |1; + бескон.)б)2x^{2} + 13x - 7 > 0\D = 225\x1=0,5\x2= -7
ответ: x пренадлежит (-бескон. ; 17) и (0,5; + бескон)
Решите неравенство 5^(3х+1)-5^(3х-3)<=624 (в скобках - степени)
Решение: 5 ^ ( 3х + 1 ) - 5 ^ ( 3х - 3 ) < = 624
5 ^ 3х • ( 5 - ( 5 ^ - 3 )) < = 624
5 ^ 3х • ( 5 - ( 1/125 )) < = 624
5 ^ 3x •( 5 - 0,008 ) < = 624
5 ^ 3x < = 624 : 4,992
5 ^ 3x < = 125
5 ^ 3x < = 5 ^ 3
3x < = 3
x < = 1
Ответ ( - ∞ ; 1 ] Применены свойства степени
