степени »

неравенство степень - страница 4

  • Решите неравенство 3 х в степени 2>1/3


    Решение: Откройте вложение, там написано решение данного задания.

    $$ 3x^{2}>\frac{1}{3} $$

    $$ x^{2}>\frac{1}{9} $$

    $$ x>\frac{1}{3} => x<-\frac{1}{3} $$

    Ответ:$$ (-\infty; -\frac{1}{3})U(\frac{1}{3}; + \infty) $$

  • Решите неравенство (1/3) в степени x^-2x больше (1/9) в степени 16+x


    Решение: (1\3) ^ (X^2 -2X) > (1\3^2)^(16+X)
    X^2 - 2X > 2*(16 + X)
    X^2 - 2X > 32 + 2X
    X^2 - 4X - 32 > 0
    D = 16 - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144 ; V D = 12
    X1 = ( 4 + 12) : 2 = 8
    X2 = ( - 8 ) : 2 = ( - 4)
    X1 > 8 X2 > ( - 4)
    --------------------------------------------------------------------------------------------->
      - 4 8
    Ответ ( 8 ; + бесконечность )

  • Решить неравенство 1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2


    Решение: 1/4 в степени x+1/x-2 > 64 в степени x-1/x+2
    ^ - степень
    4^(-(
    x+1)/x-2) > 4^(3*(x-1) / x+2)
    основание одинаковое и БОЛЬШЕ 0
    переходим к степеням
    -(x+1)/x-2 > 3*(x-1) / x+2
    -(x+1)(x+2) > 3*(x-1)(x-2)
    -(x^2+2x+x+2) > 3(x^2-2x-x+2)
    -(x^2+3x+2) > 3x^2 -9x+6
    0 > 3x^2 -9x+6 +(x^2+3x+2)
    0 > 4x^2 -6x+8
    0 > 2x^2 -3x+4
    y =2x^2 -3x+4 - парабола
    ветви направлены вверх
    вершина в точке (3/4; 23/8)
    x = -b/2a = - (-3) /2*2 = 3/4
    y = 2*(3/4)^2 -3*3/4+4 = 23/8
    множество значений функции [23/8; +∞ )
    не может она быть меньше 0
    ответ Ø

  • Решите неравенство 1/2 в степени xквадрат -5>1/16 в степени x


    Решение: ( 1\2) ^ ( X^2 - 5) > ( 1\16) ^ X
    ( 1\2) ^ (X^2 - 5) > ( ( 1\2)^ 4)^X
    X^2 - 5 > 4X
    X^2 - 4X - 5 > 0
    D = 16 - 4*(1)*(-5) = 36 ; V D = 6
    X1 = ( 4 + 6 ) : 2 = 5  -> X1 > 5
    X2 = ( - 2 ) : 2 = ( - 1) -->X2 > (-1)
    ------------------------------------------------------------------------->
      - 1 5
    Ответ: ( 5 ; + бесконечность )

  • 6х>36...решите неравенство...только 6 в степени х.....а не 6х


    Решение: приводим к одному основанию.в данном случае,6.

    при одинаковых основаниях смотрим на степени.ответ готов=)

    6^x>6^2

    x>2

    6(в степени х) > 36, 6(в степени х) > 6²

    так как 6 > 0 и 6 не < 1 то знак равенства сохраняется:

    6(в степени х) > 6², отсюда х > 2

  • Решить неравенство lg(2 в степени х-3+3)>lg35
    и в ответе записать наименьшее целое значение х ,удовлетворяющее ему


    Решение:

    Логарифмическая функция с основанием 10 монотонно возрастающая. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому из данного неравенства
    $$ lg(2 ^{x-3} +3) > lg35 $$
    получаем неравенство:
    $$ 2^{x-3}+3 > 35 \\ \ 2^{x-3} > 35-3 \\ \\ 2^{x-3} > 32 \\ \ 2^{x-3} > 2 ^{5} $$
    Показательная функция с основанием 2 возратающая,большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Поэтому
    х-3>5
    x>5+3
    x>8
    Наименьшее целое- число 9

  • 4-49х в степени 2/х-5 > 0 решите неравенство


    Решение: (4-49x^2) / (x-5)>0

    (4-49x^2)*(x-5)>0

    (2-7x)*(2+7x)*(x-5)>0

    x= 2/7   или x = -2/7  либо x=5

             + - + -

    =========== (-2/7) ----------------( 2/7) =========== (5) -----------> x

    x∈ (-∞; -2/7) ∨ (2/7; 5)

  • Решите неравенство -у-5у^3( это у в третьей степени) меньше или равно 0


    Решение:

    $$ -y-5y^{3}\leq0 $$

    $$ y+5y^{3}\geq0 $$

    $$ y(1+5y^{2})\geq0 $$

    $$ 1+5y^{2}>0 $$  для любого у

    (квадрат числа у неотрицателен,

     квадрат числа умноженный на положительное  число 5 также неотрицателен, а после суммы с единицей даёт положительный результат).

    Следовательно $$ y\geq0 $$

  • Решите неравенство а)7х+3>5(х-4)+1 б)2хХво второй степени +13х-7 >0 в)2(1-х)≥5х(3х+2) г)3х во второй степени+5х-8≥0


    Решение: а) 7x+3>5(x-4)+1 \\ 7x+3>5x-20+1
    \7x-5x+3+20-1>0
    \2x+22>0
    \2x>-22
    \x>-11

    \ответ: x пренадлежить (-11; + бесконечность)

     г) 3x^{2}+5x-8 \geq0
    \\ д = 121
    \\ x1= 1
    \\ x2= -8/3
    \\ ответ: x пренадлежит (-бескон.; -8/3| и |1; + бескон.)

     б)2x^{2} + 13x - 7 > 0\D = 225\x1=0,5\x2= -7 

    ответ: x пренадлежит (-бескон. ; 17) и (0,5; + бескон) 

  • Решите неравенство 5^(3х+1)-5^(3х-3)<=624 (в скобках - степени)


    Решение: 5 ^ ( 3х + 1 ) - 5 ^ ( 3х - 3 ) < = 624
    5 ^ 3х • ( 5 - ( 5 ^ - 3 )) < = 624
    5 ^ 3х • ( 5 - ( 1/125 )) < = 624
    5 ^ 3x •( 5 - 0,008 ) < = 624
    5 ^ 3x < = 624 : 4,992
    5 ^ 3x < = 125
    5 ^ 3x < = 5 ^ 3
    3x < = 3
    x < = 1
    Ответ ( - бесконечность ; 1 ] Применены свойства степени
<< < 234 5 6 > >>