степени »

неравенство степень - страница 3

  • Решите неравенство: \(\frac{\sqrt{х-1}(х-2)х}{(x+1)(x-5)^2}\geq 0\)


    Решение: Замену делаем: корень из x-1=t;
    получим:

    (t(t-1)*(t+1))/(((t+2)*(t-4)^2)=0;
    t-1*t+1=t^2-1^2, в знам-ле раскрываем скобки; в чис-ле умножаем на t;
    (t^3-t^2)/(t^3-6t^2+32)=0;
    Знаменатель: t(t^2-6t)+32=0 => t=-32; t^2-6t+32=0 (сам решите); эти ответы исключаем;
    Числитель:
    t^2(t-1)=0; t^2=0; t-1=0 => t=0 и t=1

    Теперь смотрим за что мы обозначили t; t=корень из x-1;
    возводим в квадрат:
    1. x-1=0
    2. x-1=1

    Значит: x=1 и x=2

  • Решите неравенство: 2x^2 + 13x - 7 > 0


    Решение: 2x² + 13x - 7 > 0

    2x² + 13x - 7 = 0
    Найдем дискриминант квадратного уравнения:
    D = b² - 4ac = 13² - 4·2·(-7) = 169 + 56 = 225
    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
    x1 = (-13 - √225) / 2*2 = -7
    x2 = (-13 + √225) / 2*2 = 0.5

    Значит 
    x1 > -7
    x2 > 0.5

  • Решитть неравенство:(X^2+7x-8)^2+(x^3+2x-3)^2 <=0 ^ - степень Если что, ответ {1}


    Решение: каждый квадрат - неотрицательное число. поэтому сумма квадратов может быть только равна нулю. и она равна нулю, когда каждое из слагаемых =0.

    короче, решаем систему

    X^2+7x-8 = 0,

    x^3+2x-3 = 0

    (x-1)(x-8) = 0,

    (x-1)(x^2+x-3) = 0

    x = 1 (просто потому, что второй корень первого уравнения х=8 не удовлетворяет второму)

  • Решите неравенство: 3^(2x+1)-10∙3^x+3<0. решить 3^ 2x+1 это степень


    Решение: 3^(2x+1)-10*3^x+3<0

    3^2x*3-10*3^x+3<0

    замена 3^x=t, t>0

    3t^2-10t+3<0

    D=100-36=64

    t1=(10-8)/6=1/3

    t2=3

    te(1/3,3)

    3^x>1/3 и 3^x<3

    x>-1 x<1

    xe(-1,1)

  • Решить неравенство f’(x)<или равно 0, где f (x)=x третий степени+2x второй степень-4х-5


    Решение: F ( X ) = X^3 + 2X^2 - 4X - 5 
    F ’ ( X ) = 3X^2 + 4X - 4 
    ----------------------------
    3X^2 + 4X - 4 ≤ 0 
    D = 16 + 48 = 64 ; √ D = 8 
    X1 = ( - 4 + 8 ) : 6 = 2/3
    X2 = ( - 4 - 8 ) : 6 = - 2 
    ---------------------------------
    3 * ( X - ( 2/3)   )*( X + 2 ) ≤ 0 
    X1 ≤ ( 2/3 )
    X2 ≤ - 2 
    ОТВЕТ Х ∈ [ - 2 ; 2/3 ]

    F(x) = x³ +2x²-4x -5;
    f ’(x) =3x² +4x -4 ;
    3x² +4x -4 ≤ 0;
    3(x+2)(x -2/3) ≤ 0 ;
    x∈ [ - 2 ; 2/3]. 

<< < 123 4 5 > >>