степени »

неравенство степень - страница 2

  • Решите неравенство: 3 в степени 2х+8*9в степени х, -9 больше нуля


    Решение: 1) Тройку в основании представим, как 9:
    $$ 9^x+8*9^x-9>0 $$
    2)-9 и 8 перекидываем в другую часть неравенства:
    $$ 9^x*9^x>9-8 $$
    3)Пользуемся свойством степеней:
    $$ 9^{x+x}>1 \\ 9^{2x+4}>1 $$
    Когда основание равно 1? Когда показатель степени равен 0! Вот и пишем:
    $$ 2x+4>0 \\ 2x>-4 \\ x>-2 $$

  • Решите неравенства а) х"2"+3>0 б)-х"2"-2 меньшие либо равно 0 в)х"2"-4х+7 меньше либо равно 0 г)-х"2"+4хбольше либо равно 0 когда число в кавычках это значит степень 2 д) 3х"2"-10х+4<1


    Решение: x>-3

    x=>-2

    x=>3

    x=>2

    x=>3

    а)х²+3>0 ⇒ х любое число,т,к х²  всегда положительное

    б)-х²-2≤0 ⇒-х²≤2  тоже любое,так как -х² всегад отрицательное

    в)х²-4х+7≤0 нет решений,так как дискриминант <0,и при любых х левая часть положительная

    г)-х²-4х≥0 ⇒ -х(х+4)≥0 ⇒  система  х≤0  и  х+4≥0  ⇒-4≤х≤0

                                               система х≥0   и  х+4 ≤0 ⇒  нет решений

    значит -4≤х≤0

    д)3х²-10х+4<1 ⇒  3х²-10х+3<0  дискриминант равен  Д=100-4*3*3=64

    х₁=(10+8)/6=3       -∞    2/6           3             +∞

    х₂=(10-8)/6=2/6   ------|------------|-----------  ответ 2/6< х<3

                                 -           +              -

  • Решите на множестве R неравенство: (x-3)(x+2)-(x-3)^2>15x - 10 (x+2)^2-(x+2)(x-5)<14x-7

    ^-степень


    Решение: сначала 1-ое уравнение:

    $$ (x+2)^{2} - (х+2)(х-5<14x-7) $$

    $$ x^{2} -3x+2x-6- x^{2} +6x-9>15x - 10$$

    -x-6 +6x-9-15x > -10

    5x-15x>-10+6+9

    -5x>5

    x<1

    теперь 2-ое

    $$ x^{2} + 4x +2 - (x2+2x-5x-10) < 14x-7$$

    4x+4-2x+5x+10<14x-7

    4x-2x+5x-14x<-4-10-7

    -7x<-21

    x>3

    ответ: х принадлежит \( (-\infty;1) \cup (3;+\infty) \)

  • Решите неравенство:
    а)х(2)-4х<0
    б)х(2)-3х-10>=0
    в)-3х(2)+7х-4>0
    (2)-степень


    Решение: А) х2-4х <0
    х (х-4)=0
    х=0; х=4. потом чертите ось х и отмечаете эти числа, чертите параболу (ветви вверх) и получается пррмежуток (0;4)

    б) х2-3х-10>=0
    находите дискриминант и получаем корни 5 и -2. также чертите ось х, отмечаете точки и рисуете параболу. получаем промежуток (-бесконечности;-2] ;[5;+беспоконечности). важно что скобки квадратные, так как больше или равно

  • С неравенствами: 27х(степень) < 9 х(степень)2(степень)


    Решение:

    $$ 27^x< 9^{x^2} $$

    $$ 3^{3x}< 3^{2x^2} $$

    Gjскольку основани 3 >1, то между показателями такое же соотношение, как и межде чисоами

    3х < 2х²

    2х² - 3х > 0

    Найдём  нули функции у = 2х² - 3х

    2х² - 3х= 0

    х(2х - 3) = 0

    х₁ = 0,  х₂ = 1,5

    Поскольку график функции у = 2х² - 3х  квадратная парабола веточками вверх, то

    ось х разобьётся на интервалы

              +             -                 +

    -------------0 ----------- 1,5 ---------

    Ответ: х∈(-∞, 0) и (1,5; +∞)

<< < 12 3 4 > >>