степени » неравенство степень - страница 2
  • Решите неравенство: \(\frac{\sqrt{х-1}(х-2)х}{(x+1)(x-5)^2}\geq 0\)


    Решение: Замену делаем: корень из x-1=t;
    получим:

    (t(t-1)*(t+1))/(((t+2)*(t-4)^2)=0;
    t-1*t+1=t^2-1^2, в знам-ле раскрываем скобки; в чис-ле умножаем на t;
    (t^3-t^2)/(t^3-6t^2+32)=0;
    Знаменатель: t(t^2-6t)+32=0 => t=-32; t^2-6t+32=0 (сам решите); эти ответы исключаем;
    Числитель:
    t^2(t-1)=0; t^2=0; t-1=0 => t=0 и t=1

    Теперь смотрим за что мы обозначили t; t=корень из x-1;
    возводим в квадрат:
    1. x-1=0
    2. x-1=1

    Значит: x=1 и x=2

  • Решите неравенство: 2x^2 + 13x - 7 > 0


    Решение: 2x² + 13x - 7 > 0

    2x² + 13x - 7 = 0
    Найдем дискриминант квадратного уравнения:
    D = b² - 4ac = 13² - 4·2·(-7) = 169 + 56 = 225
    Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
    x1 = (-13 - √225) / 2*2 = -7
    x2 = (-13 + √225) / 2*2 = 0.5

    Значит 
    x1 > -7
    x2 > 0.5

  • Решитть неравенство:(X^2+7x-8)^2+(x^3+2x-3)^2 <=0 ^ - степень Если что, ответ {1}


    Решение: каждый квадрат - неотрицательное число. поэтому сумма квадратов может быть только равна нулю. и она равна нулю, когда каждое из слагаемых =0.

    короче, решаем систему

    X^2+7x-8 = 0,

    x^3+2x-3 = 0

    (x-1)(x-8) = 0,

    (x-1)(x^2+x-3) = 0

    x = 1 (просто потому, что второй корень первого уравнения х=8 не удовлетворяет второму)

  • Решите неравенство: 3^(2x+1)-10∙3^x+3<0. решить 3^ 2x+1 это степень


    Решение: 3^(2x+1)-10*3^x+3<0

    3^2x*3-10*3^x+3<0

    замена 3^x=t, t>0

    3t^2-10t+3<0

    D=100-36=64

    t1=(10-8)/6=1/3

    t2=3

    te(1/3,3)

    3^x>1/3 и 3^x<3

    x>-1 x<1

    xe(-1,1)

  • Решить неравенство f’(x)<или равно 0, где f (x)=x третий степени+2x второй степень-4х-5


    Решение: F ( X ) = X^3 + 2X^2 - 4X - 5 
    F ’ ( X ) = 3X^2 + 4X - 4 
    ----------------------------
    3X^2 + 4X - 4 ≤ 0 
    D = 16 + 48 = 64 ; √ D = 8 
    X1 = ( - 4 + 8 ) : 6 = 2/3
    X2 = ( - 4 - 8 ) : 6 = - 2 
    ---------------------------------
    3 * ( X - ( 2/3)   )*( X + 2 ) ≤ 0 
    X1 ≤ ( 2/3 )
    X2 ≤ - 2 
    ОТВЕТ Х ∈ [ - 2 ; 2/3 ]

    F(x) = x³ +2x²-4x -5;
    f ’(x) =3x² +4x -4 ;
    3x² +4x -4 ≤ 0;
    3(x+2)(x -2/3) ≤ 0 ;
    x∈ [ - 2 ; 2/3]. 

  • Решите неравенство относительно x:
    a) 2x^2 - 6 > 3x^2 -22
    b)x^2 < 8x
    c)x^2 + 25 >= 10x
    >= - знак больше или равно.
    ^ - показатель степени
    ^2 - вторая степень


    Решение: A) 2x²-3x²>-22+6
    -x²>-16
    x²<16
    x₁=-4 x₂=4
     
      + - +
    -------₀--------₀----->x
      -4 4
    -4<x<4
    x∈(-4; 4)

    b) x²-8x<0
    x(x-8)<0
    x₁=0 x₂=8
     
      + - +
    ---------₀----------₀------->x
      0 8
    0<x<8
    x∈(0; 8)

    с) x²-10x+25≥0
    (x-5)²≥0
    x=5
     
      + +
    ------------.---------->x
      5
    x∈(-∞; +∞)

  • Решите неравенство 3(в степени 2x−5)+3(в степени 2x−6)−3(в степени 2x−7)−3( в степени 2x−8) меньше равно 32.


    Решение: Знак не меняем,т.к. основание 3 больше 1.

    $$ 3^{2x-5}*(1+3^{-1}-3^{-2}-3^{-3}) \leq 32 $$
    $$ 3^{2x-5}*(1+ \frac{1}{3}- \frac{1}{9} - \frac{1}{27} ) \leq 32 $$
    $$ 3^{2x-5}*\frac{27+9-3-1}{27} \leq 32 $$
    $$ 3^{2x-5}*\frac{32}{27} \leq 32 $$ - разделим обе части неравенства на 32/27

    $$ 3^{2x-5} \leq 32: \frac{32}{27} $$
    $$ 3^{2x-5} \leq 27 $$
    $$ 3^{2x-5} \leq 3^{3} $$
    Т.к. основание степени больше 1, то показатели сравниваются с тем же знаком:

    $$ 2x-5 \leq 3 $$
    $$ 2x \leq 8 $$
    \( x \leq 4 \)

    Ответ: x≤4

  • Решите неравенство 9 в степени х - 3 в степени х - 6 > 0


    Решение:

    9^x - 3^x - 6 > 0

    3^2x - 3^x - 6 > 0

    замена

    3^x = y

    ОДЗ: у > 0

    y² - y - 6 > 0

    найдём нули функции  f(y) = y² - y - 6

    решим уравнение y² - y - 6 = 0

    D = 1 + 24 = 25

    √D = 5

    y₁ = (1 - 5):2 = -2

    y₁ = (1 + 5):2 = 3

    График функции f(y) = y² - y - 6  квадратная парабола веточками вверх, поэтому неравенство y² - y - 6 > 0 имеет решение у∈(-∞; -2)U (3; +∞)

    c учётом ОДЗ получаем у∈(3; +∞)

    вернёмся к замене

    3^x = 3

    х = 1

    Ответ: х∈(1; +∞)

    $$ 9^x-3^x-6>0 <=> 3^{2x}-3^x-6>0 <=> 3^x(3^x-1)-6>0 $$

    $$ <=> 3^x(3^x+2-3)-6>0 <=> 3^{2x}+2*3^x-3*3^x-6>0 $$

    $$ 3^x(3^x+2)-3(3^x+2)>0 <=> (3^x+2)(3^x-3)>0  $$

    Так как $$ 3^x+2 $$ больше нуля при всех значениях x, то нам необходимо только найти при каких значениях x выражение $$ 3^x-3>0 $$. Ее легко решить и получить что x>1

  • Решите неравенство: 2 в степени 10х-16 больше либо равно 16 в степени 2х ))


    Решение: 16=2^3

    значит:

    2^10x-16больше или равно 2^3+2x

    т.к. основания равны, мы имеем право записать это так:

    10x-16 б.или р. 3+2x

    и теперь решаем простое неравенство. переносим все с x в одну сторону без-в другую с противооложными знаками..

    10x-2x б. или р.3+16

    8x б. или р. 19

    x б. или р. 19/8

    и решением неравенства является промежуток: [19/8; + бесконечности]

  • Решите неравенство: 3 в степени 2х+8*9в степени х, -9 больше нуля


    Решение: 1) Тройку в основании представим, как 9:
    $$ 9^x+8*9^x-9>0 $$
    2)-9 и 8 перекидываем в другую часть неравенства:
    $$ 9^x*9^x>9-8 $$
    3)Пользуемся свойством степеней:
    $$ 9^{x+x}>1 \\ 9^{2x+4}>1 $$
    Когда основание равно 1? Когда показатель степени равен 0! Вот и пишем:
    $$ 2x+4>0 \ 2x>-4 \\ x>-2 $$

<< < 1 2 3 4 > >>