степень логарифма - страница 3

Как решать $7^{4log_73}$?

Решить логарифм: ( корень из 7) в степени 2 / log 7 по основанию 125

1 задание. корень кубический, под ним корень четвертый из а в 6 степени, если а больше или равно 0. 2 задание.если логарифм с числом 3 и основой4 = а, то логарифм с числом 9 и основой 16= решите

1) извлечение корня --- возведение в дробную степень

при возведении в степень --- показатели степеней перемножаются

... = a^(6 * 1/4 * 1/3) = a^(1/2) = корень(a)

2) log 4 (3) = a

log 16 (9) = log 4^2 (3^2) = 1/2 * log 4 (3^2) = 1/2 * 2 * log 4 (3) = a

формулы: log a^n (b) = 1/n * log a (b) log a (b^n) = n * log a (b)

На доске записано шесть натуральных чисел, таких, что для любых двух a и b из них, logab или logba – целое число (второй логарифм при этом не обязансущестовать). Какое наименьшее значение может принимать максимальное из этих чисел? Ответ можно записать в виде степени числа: mn обозначается как m^n.

1. В прямоугольном треугольнике ВСД угол Д=90* гипотенуза ВС=36 угол СВД=60. Найти длину катета.
2. Областью определения функции у=2 умножить на корень 4 степени под корнем 1-х, является множество .........
2. Вычислить логарифм: лог4. 64с, если лог4. с=-3,5

Решить уравнение с логарифмом: $-3^{\log1/3(25-х^2)}=6$

Неравенства. Логарифмы:2 в степени x > или = 9
3 в степени x+1 < или = 14
4 в степени x -5*2 степени x > или = -6

Решить уравнение: а) 9 в степени х - 6×3 в степени х -1 =3

б) логарифм₂ (4х+1)=логарифм₂(3х+7)

$$9^x-6*3^{x-1}=3$$

Преобразуем и перенесем:

$$3^{2x}-\frac{6*3^x}{3}-3=0$$

$$3^{2x}-2*3^x-3=0$$

Заменим: $$3^x=t$$

Получится квадратное уравнение:

$$t^2-2t-3=0$$

Решим его:

$$t_{1/2}=\frac{4+-\sqrt{4+12}}{2}$$

$$t1=4; t2=0$$

Второй корень отбрасываем, т.к. $$3^x$$ никак не может быть равно 0 или числу с минусом, остается первый:

$$3^x=4$$

$$x=log_34$$

б) $$log_2(4x+1)=log_2(3x+7)$$

Т.к. основания у логарифмов одинаковые - отбрасываем их (т.е. потенцируем по-научному)):

$$4x+1=3x+7$$

$$x=6$$

Решите неравенства: а)(2/7) в степени 5х+2 ≤ 49/4

б) логарифм₅(8-6х)≤логарифм₅2х

$$(\frac{2}{7})^{5x+2}<=\frac{49}{4}$$

$$(\frac{2}{7})^{5x+2}<=(\frac{2}{7})^{-2}$$

т.к. основания одинаковы -  отбросим их и, внимание, поменяем знак, т.к. основание меньше 1:

$$5x+2>=-2$$

$$x>=-0.8$$

б) $$log_5(8-6x)<=log_52x$$

Т.к. основания у логарифмов одинаковые, можем отбросить:

$$8-6x<=2x$$

$$x>=1$$

Решить уравнение с логарифмом в степени $2^{log_{16}(6x+7)}=7$

$$2^{log_{16}(6x+7)}=7$$
$$2^{log_{2^{4}}(6x+7)}=7$$
$$2^{ \frac{1}{4}*log_{2}(6x+7)}=7$$
$$2^{log_{2}( \sqrt[4]{6x+7}) }=7$$
$$\sqrt[4]{6x+7}=7$$
$$\left \{ {{6x+7>0} \atop {6x+7=7^{4}}} \right.$$

$$\left \{ {{x>-\frac{7}{6} } \atop {6x=7^{4}-7}} \right.$$

$$\left \{ {{x>-\frac{7}{6} } \atop {x=\frac{7}{6}*(7^{3}-1)}} \right.$$

$$x=\frac{7*342}{6}=7*57=399$$ - ответ

Проверка:
$$2^{log_{16}(6*399+7)}=2^{log_{16}(2401)}=2^{log_{2}(\sqrt[4]{2401})}=\sqrt[4]{2401}=7$$    - верно

Ответ: x=399