степени »

степень логарифма - страница 3

  • Log^2 4(О-основание)x(Ч-число логарифма) -log4(О) √x(Ч) -1.5=0 (как изменяется основание и число логарифма, если логарифм во второй степени&)


    Решение:

    $$ \log^2_4x-log_4\sqrt{x}-1,5=0\\O.D.3.:\\\begin{cases}x>0\\\sqrt x>0\\x\geq0\end{cases} \Rightarrow x>0\\log_4\sqrt x=\log_4x^{\frac12}=\frac12\log_4x=0,5\log_4x\\log^2_4x-0,5\log_4x-1,5=0\\\log_4x=t,\;\log^2_4x=t^2\\t^2-0,5t-1,5=0\\ \times2\\2t^2-t-3=0\\D=1+4\cdot2\cdot3=25\\t_1=-1,\\t_2=\frac32\\\log_4x=-1\Rightarrow x=4^{-1}=\frac14\\log_4x=\frac32 \Rightarrow x=4^{\frac32}=\sqrt{4^3}=\sqrt{64}=\pm8\o\;O.D.3.\;x>0\Rightarrow\begin{cases}x=\frac14\\x=8\end{cases} $$

  • Нужно подробное решение логарифмических уравнений, корни первого: 1 и 9, второго:16 и 3 (это степень)√4 \( 3log^2_4 \cdot x - 7log_4 \cdot x + 2 = 0 \); \( log_(\frac13)(x^2 - 10x + 10) = 0 \)


    Решение: Б) $$ log_{4}x $$ обозначим за t и получим
    $$ 3t^{2}-7t+2=0 \\ t_{1}=1 \\ t_{2}= \frac{4}{3} \\ log_{4}x=1 \\ x=4 \\ log_{4}x= \frac{4}{3} \\ x= 4^{ \frac{4}{3} } $$
    б) $$ log_{1/3} x^{2}-10x+10= log_{1/3}1 \\ x^{2}-10x+10=1 \\ x^{2}-10x+9=0 $$

  • 4 в степени логарифм по основанию x от 4 = x^9C оформлением


    Решение:

    4 ^ (logx (4)) = x^9
    обе части под логарифм с основанием 4
    log4 (4 ^ (logx (4))) = log4 (x^9)
    logx(4) *log4 (4) = 9*log4(x)
    logx(4) * 1 = 9*log4(x)
    logx(4)/log4(x)  = 9
    переход к новому основанию 1/log4(x)  = logx(4)
    (logx(4))^2  = 9
    или
    (logx(4))^2  = 3^2
    logx(4) = 3
    x =³√2² = ³√4
    или
    (logx(4))^2  = (-3)^2
    logx(4) = - 3
    x = 1/³√x² = 1/³√4

  • Решить уравнение: Икс в степени логарифм десятичный икс равно 10000


    Решение:

    Икс в степени логарифм десятичный икс равно 10000

    x^(lg x)=10 000

    логарифмируя и используя формулу логарифма степеня

    lg x *lg x =lg10 000

    перепишем в виде

    (lg x)^2=lg 10^4

    откуда используя формулу логарифма степеня

    (lg x)^2=4

    откуда

    lg x =2 или lg x=-2

    x=10^2 или х=10^(-2)

    x=100 или х=0.01

    проверкой можно убедиться, что корни удовлетворяют уравнению

  • Решить 4 в степени логарифм по основанию 2 числа х-4 меньше или равно 36. (4^log2(x-4)<или=36)


    Решение:

    ОДЗ: x-4>0 <=> x>4

    (2^2)^log_2(x-4)<=36
    2^{2*log_2(x-4)}<=36
    2^log_2{(x-4)^2}<=36
    По свойству получаем, что:
    (x-4)^2<=36
    (x-4)^2-36<=0
    (x-4-6)*(x-4+6)<=0
    (x-10)*(x+2)<=0
    Решаем неравенство методом интервалов. Находим при каких икс левая часть равна нулю:
    x-10=0 <=> x=10
    x+2=0 <=> x=-2
    На числовой оси иксов ставим точки -2 и 10. Знаки на получившихся интервалах: плюс, минус, плюс. Нам нужен минус, значит икс принадлежит отрезку [-2;10].
    С учетом ОДЗ x c (4; 10].

    ОДЗ 
    х - 4 > 0
    x > 4
    x ∈ ]4; +∞[
    $$ 4^{ log_{2}(x - 4) } \leq 36 2^{ 2lod_{2}(x - 4) } \leq 36 \\ 2^{ log_{2} (x - 4)^{2} } \leq 36 \\ (x - 4)^{2} \leq 36 x^{2} - 8x + 16 - 36 \leq 0 \\ x^{2} - 8x - 20 \leq 0 D = b^{2} - 4 * a * c \\  D = (- 8)^{2} - 4 * 1 * (- 20) = 144 = 12^{2} \\ x_{1} = \frac{8 + 12}{2} = \frac{20}{2} = 10 \\  x_{2} = \frac{8 - 12}{2} = \frac{- 4}{2} = 2 $$ 
    (x - 10) * (x + 2)≤ 0
    - 2 ≤ x ≤ 10
    ОДЗ х >4

    Ответ: ]4; 10]

<< < 123 4 5 > >>